斐波那契數列

2022-12-21 17:56:14 字數 911 閱讀 8964

1樓:淚笑

fn+1=fn+fn-1

兩邊加kfn

fn+1+kfn=(k+1)fn+fn-1

當k!=1時

fn+1+kfn=(k+1)(fn+1/(k+1)fn-1)

令 yn=fn+1+kfn

若 當k=1/k+1,且f1=f2=1時

因為 fn+1+kfn=1/k(fn+kfn-1)

=>yn=1/kyn-1

所以 yn為q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比數列

那麼當f1=f2=1時

y1=f2+kf1=1+k*1=k+1=q

根據等比數列的通項公式

yn=y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n

因為k=1/k+1=>k^2+k-1=0

解為 k1=(-1+sqrt(5))/2

k2=(-1-sqrt(5))/2

將k1,k2代入

yn=(k+1)^n

,和yn=fn+1+kfn

得到 fn+1+(-1+sqrt(5))/2fn=((1+sqrt(5))/2)^2

fn+1+(-1+sqrt(5))/2fn=((1-sqrt(5))/2)^2

兩式相減得

sqrt(5)fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2

fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)

2樓:寶之小小葉

an=a(n-1)+a(n-2) 且 n >= 3

a1 = 1

a2 = 1

3樓:哈哈哈哈

1、1、2、3、5、8、13、21、43、64、……

這就是斐波那契數列的前十項。

關於斐波那契數列中的規律,斐波那契數列都有哪些規律

後一個數是前兩個數的和。繁分數分母總是大於1,所以的值總是小於1 而分子總是取先前的分母,除了第一次分子分母均是1時,值等於1 2,後來的值均大於1 2 而每次計算繁分數時,繁分數分母中的分母總是不變,分子總是先前分子與分母之和 這就完全符合斐波那契數列的規律 那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢...

斐波那契數列的公式推導,斐波那契數列的通項公式是什麼,及推導過程

規定第一個數是1,第二個是1第三個開始是 f x f x 2 f x 1 不能推導,這是定義出來的 斐波那契數列 1,1,2,3,5,8,13,21 如果設f n 為該數列的第n項 n n 那麼這句話可以寫成如下形式 f 1 f 2 1,f n f n 1 f n 2 n 3 顯然這是一個線性遞推數...

斐波那契數列 1 1 2 3 5 8

斐波那契數列通項公式推導方法 fn 1 fn fn 1 兩邊加kfn fn 1 kfn k 1 fn fn 1 當k 1時 fn 1 kfn k 1 fn 1 k 1 fn 1 令yn fn 1 kfn 若當k 1 k 1,且f1 f2 1時 因為fn 1 kfn 1 k fn kfn 1 yn 1...