1樓：金壇直溪中學
解答:1、本題一定是由引數方程所確定的函式，求引數t從0到2π經歷的曲線的弧長；
2、計算弧長的積分，原本應該∫ds，ds是弧長的微元，它具有空間的一般取向；
3、寫成 ds = √[(dx)² + (dy)²] 後也無法積分，進一步化為：
ds = dt，這樣就可以對引數積分了。
4、樓主將原題目中 x = f(t) 的函式，對t求導，得到 dx/dt；同樣得到 dy/dt，
然後代入根號中化簡，就可以得到2rsin(t/2)的被積函式。
5、至於積分割槽間從0到2π，是由原題的題意決定的。
6、因為只是對t積分，2r可以提到積分符號外，∫sin(t/2)dt = -2cos(t/2)
代入上下限後得到：-2cosπ + 2cos0 = 2+2 = 4，所以，最後結果是 8r。
說明：國內一些教師的習慣是用s表示長度，ds表示無窮小的長度，稱為微元，國際慣例
不是這樣，是用dl，l = length；另一方面，國內卻更普遍喜歡用s表示面積，國際
慣例也不是這樣，是用a，a = area。
2樓：唐衛公
估計題不全，x, y應當都是以t的引數方程表示的； 沒有這些方程，沒法做。
高等數學微積分，微分和積分割槽別是什麼？詳細的。哥有很多分。
3樓：匿名使用者
分多不要浪費！
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分。
記作∫f(x)dx。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分。
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。微分實際上是求一函式的導數，而積分是已知一函式的導數，求這一函式。所以，微分與積分互為逆運算。
實際上，積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導數求原函式，而若f(x)的導數是f(x)，那麼f(x)+c（c是常數）的導數也是f(x)，也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)，c是無窮無盡的常數，所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的，我們一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。
而相對於不定積分，就是定積分。
所謂定積分，其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面，下限b寫在∫下面)。之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數，而不是一個函式。
定積分的正式名稱是黎曼積分，詳見黎曼積分。用自己的話來說，就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b。
我們可以看到，定積分的本質是把圖象無限細分，再累加起來，而積分的本質是求一個函式的原函式。它們看起來沒有任何的聯絡，那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢？
定積分與積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
若f'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
3.0微積分
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念。定積分和不定積分的統稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。
例如：已知定義在區間i上的函式f（x)，求一條曲線y＝f（x），x∈i，使得它在每一點的切線斜率為f′（x）＝ f（x）。函式f（x）的不定積分是f（x）的全體原函式（見原函式），記作 。
如果f(x)是f(x)的一個原函式，則 ，其中c為任意常數。例如， 定積分是以平面圖形的面積問題引出的。y＝f（x）為定義在[a，b〕上的函式，為求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s，採用古希臘人的窮竭法，先在小範圍內以直代曲，求出s的近似值，再取極限得到所求面積s，為此，先將[a，b〕分成n等分：
a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，記δxi＝xi－xi-1，，則pn為s的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積s。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：對於定義在[a，b〕上的函式y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都無關的常數i，使得,其中則稱i為f（x）在[a，b〕上的定積分，表為即 稱[a，b〕為積分割槽間，f（x）為被積函式，a，b分別稱為積分的上限和下限。
當f（x）的原函式存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式
微分一元微分
定義：設函式y = f(x)在x.的鄰域內有定義，x0及x0 + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx0)是比δx高階的無窮小，那麼稱函式f(x)在點x0是可微的，且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分，記作dy，即dy = aδx。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在一個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差關於△x→0是高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。函式可導必可微，反之亦然，這時a=f′(x)。再記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
幾何意義：
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
多元微分
同理，當自變數為多個時，可得出多元微分得定義。
運演算法則：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
4樓：匿名使用者
你有多少分我不知道，可是這種只喊口號，不見行動的行為我很bs儘管如此，為了傳授知識，我還是告訴你基本的內容微分相當於求導，積分相當於求原函式。
求導的方法簡單，求原函式則有點難度。
數學微積分 5
5樓：伊咯去婷
(1)微積分的基本公式共有四大公式：
1.牛頓-萊布尼茨公式,又稱為微積分基本公式
2.格林公式,把封閉的曲線積分化為區域內的二重積分,它是平面向量場散度的二重積分
3.高斯公式,把曲面積分化為區域內的三重積分,它是平面向量場散度的三重積分
4.斯托克斯公式,與旋度有關
(2)微積分常用公式：
dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + c
cos x dx = sin x + c
tan x dx = ln |sec x | + c
cot x dx = ln |sin x | + c
sec x dx = ln |sec x + tan x | + c
csc x dx = ln |csc x - cot x | + c
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++c
cos-1 x dx = x cos-1 x-+c
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+c
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+c
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+c
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+c
sinh-1 ()= ln (x+) xr
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x
高數微積分，關於高等數學和微積分的區別求問學姐學
sin xdx sin xd cosx cos x 1 d cosx 不定積分為 cos x 3 cosx 0 2 3 2 3 4 3 3 4 3 關於高等數學和微積分的區別求問學姐學 一 性質不同 1 高等數學 相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分 通常認為，高等數學是由微積分學，...
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微積分與高等數學有什麼區別，高數和微積分有什麼區別
二者都屬於數學範疇，高等數學範圍要大於微積分。高等數學除了微積分學的內容外，還有常微分方程，空間解析幾何等內容。望採納 高等數學是理工科非數學類的基礎課，包括極限論 微積分學 空間解析幾何與向量代數 級數論與微分方程。微積分主要是部分文史類的數學基礎課。而數學專業則比較系統化，包括數學分析 高等代數...