1樓：匿名使用者
,這個方程的通解是x(t)=c1*cos(w*t)+c2*sin(w*t),其中c1,c2為任意常數,而w等於k/m的平方根.也可以用三角公式整合成x(t)=a*sin(w*t+φ)的形式.這裡要解釋起來就麻煩了.
或者簡單的這樣說（嚴謹性暫時不管）：
假設解具有形式x(t)=c*exp(w*t),這裡exp是自然對數的反函式（自然指數）.那麼,x''(t)=c*w^2*exp(w*t)=w^2*x(t).與原方程對比可知w^2=-k/m,因此w=±i*sqrt(k/m),這裡i為虛數單位,sqrt代表平方根（下同）.
根據尤拉公式,x(t)=c*exp(±i*sqrt(k/m)*t)=c*(cos(sqrt(k/m)*t)±i*sin(sqrt(k/m)*t)).這是一對共軛的復解,其實部與虛部可以表示成這對共軛複數的線性組合,因而也是解,換言之,c*cos(sqrt(k/m)*t)和c*sin(sqrt(k/m)*t)也都是上述方程的解,其中c為任意常數.而他們加起來同樣還是解,這就是通解.
2樓：匿名使用者
y"(t)＋(k/m)y(t)＝0，令k/m＝ω^2，方程化為 y"(t)＋ω^2·y(t)＝0。此微分方程有9個解(包括實函式解與複函式解)，分別介紹。
3樓：華眼視天下
常係數的線性方程解法即可。
ma²+ka=0
a(ma+k)=0
a=0或a=-k/m
通解為x=c1+c2e^(-k/m t)
二階線性齊次微分方程通解求法 5
4樓：墨汁諾
一、解：
求特徵方程r^2+p(x)r+q(x)=0，解出兩個特徵根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2為實數，
則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
二、r是微分方程的特徵值，它是通過方程r^2-2r+5=0來求出的。
將其看成一元二次方程，判別式=4-20=-16<0,說明方程沒有實數根，但在複數範圍內有根，根為： r1=1+2i r2=1-2i；
在複數領域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及兩個複數的實數部分相等，虛數部分互為相反數的複數稱為共軛複數；所以本題的兩個特徵值符合這一關係，故謂共軛復根。
擴充套件資料：
對於二階線性遞推數列，可採用特徵方程法：
對於數列
，遞推公式為
其特徵方程為
1、 若方程有兩相異根p、q ，則
2、 若方程有兩等根p ，則
5樓：情感迷茫者的解讀人
以下方法，可以參考一下
1.解: 求特徵方程r^2+p(x)r+q(x)=0,解出兩個特徵根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2為實數, 則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
2.r是微分方程的特徵值,它是通過方程r^2-2r+5=0來求出的。 將其看成一元二次方程,判別式=4-20=-16<0,說明方程沒有實數根,但在複數範圍內有根,根為:
r1=1+2i r2=1-2i
只是希望能有所幫助
6樓：匿名使用者
你可以按照這個去做就可以了。如果你想具體的瞭解這些是怎麼來的，你可能要去看書本上的知識。
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