我國古代優秀數學著作,有物不知共數,今物不知共數33餘2 55餘3 77餘

2022-09-20 00:51:56 字數 3046 閱讀 7716

1樓:匿名使用者

有物不知其數,

今有物不知其數,33數之餘2,55數之餘3,77數之餘2。

的意思是:不知其數的物,三個三個地數餘二,五個五個地數餘三,七個七個地數餘二,這堆物有多少個?

該數學問題可用數學詩:

三人同行七十稀,

五數梅花廿一枝,

七子團圓正半夜,

除百零五便得知.

來解答!

(這是個關於華羅庚小時候的故事 ,

他的老師都解不開出,

但是華羅庚很快就算出來了,

並將解答慨括成上述數學詩的形式。)

其列式解答為:2*70+3*21+2*15=233233-105=128128-105=23。

23便是所求。

或用下法解答:(公因數法)

三的倍數加上2,即5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35.。。。

五的倍數加上3,即8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58。。。

七的倍數加上2,即9,16,23,30。。。

所以有23個

2樓:匿名使用者

應該是」有物不知其數,33數之餘2,55數之餘3,77數之餘2「吧?

3樓:慕岑華雨文

樓主你好

由33數之剩2和77數之剩2可以知道,這個數減去2是21的倍數55數之剩3說明這個數的個位數字不是3就是8,即那個21的倍數的個位數字不是1就是6

那很明顯,23這個數就滿足題意

要想全部表示出來,只要令這個數=23+k×3×5×7=23+105k就行了,其中k是任意一個整數

希望你滿意

孫子算經中 「今有物不知共數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二」問物幾何

4樓:匿名使用者

除3和7的餘數相同,因此除21的餘數也是2,而個位數字式3或8,因此可以判斷出是23. 一個數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,適合這些條件的最小的數是多少。當然是23了。

這道題的意思是:有一批物品,不知道有幾件。如果三件三件地數,就會剩下兩件;如果五件五件地數,就會剩下三件;如果七件七件地數,也會剩下兩件。

問:這批物品共有多少件?

變成一個純粹的數學問題就是:有一個數,用3除餘2,用5除餘3,用7除餘2。求這個數。

這個問題很簡單:用3除餘2,用7除也餘2,所以用3與7的最小公倍數21除也餘2,而用21除餘2的數我們首先就會想到23;23恰好被5除餘3,

所以23就是本題的一個答案。

定理:若x=x。,y=y。為ax+by=c「其中a,b互質」的一個整數解,則ax+by=c的所有整數解為x=x。+bt,y=y。-at.其中t屬於z

解:設所求數為x,

由於x-2是3和7的倍數,所以x=21m+2

同理x=5n+3,所以21m+2=5n+3

即21m-5n=1

令m=「5n+1」/21,得一個特解為m。=1,n。=4

故由定理知m=1-5t,n=4-21t.t屬於z

代入得x=23-105t.

由500

解得-977/105

由t屬於z,得t=-5,-6,-7,-8,-9.

x=548,653,758,863,968.

5樓:零點傲氣

23並非是唯一答案,此物的答案為21*(1+5的n倍)+2,其中n≥0的整數。

6樓:匿名使用者

23+105n

3*7=21

21+2=23

7樓:匿名使用者

孫子算經中 「今有物不知共數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二」問物幾何

懸賞分:0 - 離問題結束還有 14 天 23 小時

問題補充:要有過程

(古代數學問題)今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。問問人數,物價各幾何?意思是:幾個人一起

8樓:匿名使用者

設:有x人

8x-3=7x+4

x=78×7-3=53(錢)

有7人,物品的**是53(錢)

9樓:匿名使用者

解:設:人數為x,物價為y

8x-y=3

y-7x=4

兩個方程相加得:x=7

將x=7代入第一個方程得:y=53

所以:人數為7人,物價為53錢

10樓:風落凌中

解:設人數為x,物價為y,則根據題意可列方程8x-y=3

y-7x=4

兩個方程相加得 x=7

將x=7代入第一個方程得y=53

因此人數為7人,物價為53錢

11樓:匿名使用者

設共x人

8x-3=7x+4

移項8x-7x=4+3x=7

(古代數學問題)今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數、物價各幾何?意思是:幾個人一起去

12樓:匿名使用者

設人數為x,**為y。則·

7x=y一3

8x=y+4

x=7,y=52

答:共有7人,**為52

13樓:匿名使用者

解設有x人

8x-3=7x+4

8x-7x=4+3

x=78x7-3=53(元)

(古代數學問題)今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數、物價各幾何?意思是:幾個人一起去

14樓:匿名使用者

解:設人數為x人。

8x-3=7x+4

8x-7x=4+3

x=77×8-3=53

所以物品**是53。

15樓:匿名使用者

設x人,8x-3=7x+4 x=7 **53圓

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