1樓：陳學陽
1、時間複雜度
（1）時間頻度
一個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且一個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。
一個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t(n)。
（2）時間複雜度
在剛才提到的時間頻度中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。
一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，若有某個輔助函式f(n),使得當n趨近於無窮大時，t（n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式。記作t(n)=o(f(n)),稱o(f(n)) 為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。
在各種不同演算法中，若演算法中語句執行次數為一個常數，則時間複雜度為o(1),另外，在時間頻度不相同時，時間複雜度有可能相同，如t(n)=n^2+3n+4與t(n)=4n^2+2n+1它們的頻度不同，但時間複雜度相同，都為o(n^2)。
按數量級遞增排列，常見的時間複雜度有：
常數階o(1),對數階o(log2n),線性階o(n),
線性對數階o(nlog2n),平方階o(n^2)，立方階o(n^3),...，
k次方階o(nk),指數階o(2n)。隨著問題規模n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，演算法的執行效率越低。
2、空間複雜度
與時間複雜度類似，空間複雜度是指演算法在計算機內執行時所需儲存空間的度量。記作:
s(n)=o(f(n))
我們一般所討論的是除正常佔用記憶體開銷外的輔助儲存單元規模。討論方法與時間複雜度類似，不再贅述。
如果對您有幫助，請記得采納為滿意答案，謝謝！祝您生活愉快！
2樓：匿名使用者
同一問題可用不同演算法解決，而一個演算法的質量優劣將影響到演算法乃至程式的效率。時間複雜度是度量演算法執行的時間長短.
c++中時間複雜度是什麼意思
3樓：舒問
就是演算法在執行過程中所需要的基本運算次數就叫時間複雜度。
4樓：匿名使用者
建議去看看資料結構與演算法，裡面有詳細解釋。簡單點的解釋就是，一個演算法有他的複雜度，這個就由時間複雜度和空間複雜度組成。時間複雜度就是這個演算法所需要的時間。
空間複雜度就是演算法所需要的記憶體空間。
5樓：秋天的眼淚胡
同一問題可用不同演算法解決，而一個演算法的質量優劣將影響到演算法乃至程式的效率。演算法分析的目的在於選擇合適演算法和改進演算法。
電腦科學中，演算法的時間複雜度是一個函式，它定量描述了該演算法的執行時間。這是一個關於代表演算法輸入值的字串的長度的函式。時間複雜度常用大o符號表述，不包括這個函式的低階項和首項係數。
使用這種方式時，時間複雜度可被稱為是漸近的，它考察當輸入值大小趨近無窮時的情況。
6樓：
時間複雜度，就是演算法佔用的時間，一般用某些基本操作的頻度表示。
表示為 t(n)=o(f(n))
n 表示資料規模，對於排序演算法，
n 指的是參與排序的資料個數。
對於排序演算法
基本操作 指的是比較和賦值操作
t（n）=o(f(n)) 表示 t(n)<= c*(f(n)); 指的是在相差常量因子的情況下，
基本操作的頻度在
n某 個函式以下
f(n)是 規模的函式
一般是指
log(n) ，log^2(n)， n ,n^2,n^k ,2^n 等
演算法時間複雜度怎麼算
7樓：匿名使用者
一、概念
時間複雜度是總運算次數表示式中受n的變化影響最大的那一項(不含係數)
比如：一般總運算次數表示式類似於這樣：
a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f
a ！ =0時，時間複雜度就是o(2^n);
a=0,b<>0 =>o(n^3);
a,b=0,c<>0 =>o(n^2)依此類推
eg:(1) for(i=1;i<=n;i++) //迴圈了n*n次，當然是o(n^2)
for(j=1;j<=n;j++)
s++;
(2) for(i=1;i<=n;i++)//迴圈了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因為時間複雜度是不考慮係數的，所以也是o(n^2)
for(j=i;j<=n;j++)
s++;
(3) for(i=1;i<=n;i++)//迴圈了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,當然也是o(n^2)
for(j=1;j<=i;j++)
s++;
(4) i=1;k=0;
while(i<=n-1)//迴圈了n-1≈n次，所以是o(n)(5) for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
//迴圈了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(這個公式要記住哦)≈(n^3)/3，不考慮係數，自然是o(n^3)
另外，在時間複雜度中，log(2,n)(以2為底)與lg(n)(以10為底)是等價的，因為對數換底公式：
log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)
所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉係數，二者當然是等價的
二、計算方法1.一個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。
並且一個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。
一個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t(n)。
2.一般情況下，演算法的基本操作重複執行的次數是模組n的某一個函式f（n），因此，演算法的時間複雜度記做：t（n）=o（f（n））。
隨著模組n的增大，演算法執行的時間的增長率和f（n）的增長率成正比，所以f（n）越小，演算法的時間複雜度越低，演算法的效率越高。
在計算時間複雜度的時候，先找出演算法的基本操作，然後根據相應的各語句確定它的執行次數，再找出t（n）的同數量級（它的同數量級有以下：1，log2n ，n ，nlog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出後，f（n）=該數量級，若t(n)/f(n)求極限可得到一常數c，則時間複雜度t（n）=o（f（n））。
3.常見的時間複雜度
按數量級遞增排列，常見的時間複雜度有：
常數階o(1), 對數階o(log2n), 線性階o(n), 線性對數階o(nlog2n), 平方階o(n^2)， 立方階o(n^3),...， k次方階o(n^k), 指數階o(2^n) 。
其中，1.o(n)，o(n^2)， 立方階o(n^3),...， k次方階o(n^k) 為多項式階時間複雜度，分別稱為一階時間複雜度，二階時間複雜度。。。。
2.o(2^n)，指數階時間複雜度，該種不實用3.對數階o(log2n), 線性對數階o(nlog2n)，除了常數階以外，該種效率最高
例：演算法：
for（i=1;i<=n;++i）
}則有 t（n）= n^2+n^3，根據上面括號裡的同數量級，我們可以確定 n^3為t（n）的同數量級
則有f（n）= n^3，然後根據t（n）/f（n）求極限可得到常數c
則該演算法的 時間複雜度：t（n）=o（n^3)
四、定義：如果一個問題的規模是n，解這一問題的某一演算法所需要的時間為t(n)，它是n的某一函式
t(n)稱為這一演算法的「時間複雜性」。
當輸入量n逐漸加大時，時間複雜性的極限情形稱為演算法的「漸近時間複雜性」。
我們常用大o表示法表示時間複雜性，注意它是某一個演算法的時間複雜性。大o表示只是說有上界，由定義如果f(n)=o(n)，那顯然成立f(n)=o(n^2)，它給你一個上界，但並不是上確界，但人們在表示的時候一般都習慣表示前者。
此外，一個問題本身也有它的複雜性，如果某個演算法的複雜性到達了這個問題複雜性的下界，那就稱這樣的演算法是最佳演算法。
「大o記法」：在這種描述中使用的基本引數是
n，即問題例項的規模，把複雜性或執行時間表達為n的函式。這裡的「o」表示量級 (order)，比如說「二分檢索是 o(logn)的」,也就是說它需要「通過logn量級的步驟去檢索一個規模為n的陣列」記法 o ( f(n) )表示當 n增大時，執行時間至多將以正比於 f(n)的速度增長。
這種漸進估計對演算法的理論分析和大致比較是非常有價值的，但在實踐中細節也可能造成差異。例如，一個低附加代價的o(n2)演算法在n較小的情況下可能比一個高附加代價的 o(nlogn)演算法執行得更快。當然，隨著n足夠大以後，具有較慢上升函式的演算法必然工作得更快。
o(1)
temp=i;i=j;j=temp;
以上三條單個語句的頻度均為1，該程式段的執行時間是一個與問題規模n無關的常數。演算法的時間複雜度為常數階，記作t(n)=o(1)。如果演算法的執行時間不隨著問題規模n的增加而增長，即使演算法中有上千條語句，其執行時間也不過是一個較大的常數。
此類演算法的時間複雜度是o(1)。
o(n^2)
2.1.
交換i和j的內容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n次 ）
for(j=1;j<=n;j++)
（n^2次 ）
sum++； （n^2次 ）
解：t(n)=2n^2+n+1 =o(n^2)
2.2.
for (i=1;i
如何計算時間複雜度
8樓：du小悟
定義：如果一個問題的規模是n，解這一問題的某一演算法所需要的時間為t(n)，它是n的某一函式 t(n)稱為這一演算法的「時間複雜性」。
當輸入量n逐漸加大時，時間複雜性的極限情形稱為演算法的「漸近時間複雜性」。
我們常用大o表示法表示時間複雜性，注意它是某一個演算法的時間複雜性。大o表示只是說有上界，由定義如果f(n)=o(n)，那顯然成立f(n)=o(n^2)，它給你一個上界，但並不是上確界，但人們在表示的時候一般都習慣表示前者。
此外，一個問題本身也有它的複雜性，如果某個演算法的複雜性到達了這個問題複雜性的下界，那就稱這樣的演算法是最佳演算法。
「大 o記法」：在這種描述中使用的基本引數是 n，即問題例項的規模，把複雜性或執行時間表達為n的函式。這裡的「o」表示量級 (order)，比如說「二分檢索是 o(logn)的」,也就是說它需要「通過logn量級的步驟去檢索一個規模為n的陣列」記法 o ( f(n) )表示當 n增大時，執行時間至多將以正比於 f(n)的速度增長。
這種漸進估計對演算法的理論分析和大致比較是非常有價值的，但在實踐中細節也可能造成差異。例如，一個低附加代價的o(n2)演算法在n較小的情況下可能比一個高附加代價的 o(nlogn)演算法執行得更快。當然，隨著n足夠大以後，具有較慢上升函式的演算法必然工作得更快。
o(1)
temp=i;i=j;j=temp;
以 上三條單個語句的頻度均為1，該程式段的執行時間是一個與問題規模n無關的常數。演算法的時間複雜度為常數階，記作t(n)=o(1)。如果演算法的執行時 間不隨著問題規模n的增加而增長，即使演算法中有上千條語句，其執行時間也不過是一個較大的常數。
此類演算法的時間複雜度是o(1)。
o(n^2)
2.1. 交換i和j的內容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n次 ）
for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）
sum++； （n^2次 ）
解：t(n)=2n^2+n+1 =o(n^2)
2.2.
for (i=1;i 解： 語句1的頻度是n-1 語句2的頻度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1 f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2 該程式的時間複雜度t(n)=o(n^2). o(n) 2.3. a=0; b=1; ① for (i=1;i<=n;i++) ② 解： 語句1的頻度：2, 語句2的頻度： n, 語句3的頻度： n-1, 語句4的頻度：n-1, 語句5的頻度：n-1, t(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=o(n). o(log2n ) 2.4. i=1; ① while (i<=n) i=i*2; ② 解： 語句1的頻度是1, 設語句2的頻度是f(n), 則：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n 取最大值f(n)= log2n, t(n)=o(log2n ) o(n^3) 2.5. for(i=0;i }解： 當i=m, j=k的時候,內層迴圈的次數為k當i=m時, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以這裡最內迴圈共進行了0+1+... +m-1=(m-1)m/2次所以,i從0取到n, 則迴圈共進行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以時間複雜度為o(n^3). 我 們還應該區分演算法的最壞情況的行為和期望行為。如快速排序的最 壞情況執行時間是 o(n^2)，但期望時間是 o(nlogn)。通過每次都仔細 地選擇基準值，我們有可能把平方情況 (即o(n^2)情況)的概率減小到幾乎等於 0。 在實際中，精心實現的快速排序一般都能以 (o(nlogn)時間執行。 下面是一些常用的記法： 訪問陣列中的元素是常數時間操作，或說o(1)操作。一個演算法 如 果能在每個步驟去掉一半資料元素，如二分檢索，通常它就取 o(logn)時間。用strcmp比較兩個具有n個字元的串需要o(n)時間 。 常規的矩陣乘演算法是o(n^3)，因為算出每個元素都需要將n對 元素相乘並加到一起，所有元素的個數是n^2。 指數時間演算法通常**於需要 求出所有可能結果。例如，n個元 素的集合共有2n個子集,所以要求出所有子集的演算法將是o(2n)的 。指數演算法一般說來是太複雜了，除非n的值非常小，因為，在 這個問題中增加一個元素就導致執行時間加倍。 不幸的是，確實有許多問題 (如著名 的「巡迴售貨員問題」 )，到目前為止找到的演算法都是指數的。如果我們真的遇到這種情況， 通常應該用尋找近似最佳結果的演算法替代之。 1 時間複雜度是指執行演算法所需要的計算工作量。時間複雜度是一個函式，它定性描述了該演算法的執行時間。這是一個關於代表演算法輸入值的字串的長度的函式。時間複雜度常用大o符號表述，不包括這個函式的低階項和首項係數。2 空間複雜度是指執行這個演算法所需要的記憶體空間。空間複雜度需要考慮在執行過程中為區域... 1 如何計算演算法的時間複雜度 在計算演算法時間複雜度時有以下幾個簡單的程式分析法則 1.對於一些簡單的輸入輸出語句或賦值語句,近似認為需要o 1 時間 2.對於順序結構,需要依次執行一系列語句所用的時間可採用大o下 求和法則 求和法則 是指若演算法的2個部分時間複雜度分別為 t1 n o f n ... 時間復抄雜度不是相對於襲 程式而言的,而是指問題的複雜 例如排序,對分查詢在最劣情況下也是平方問題,但對於絕大多數問題而言,我們只關心平均效率。例如稀疏陣列,可以降低對空間的要求,但當有用資料超過一定規模,執行速度將急劇下降。次數超過4的多項式沒有平凡解,所以被成為大o的n次方問題,這樣的問題總是需...什麼是時間複雜度空間複雜度
求時間複雜度
什麼是c語言中的時間複雜度如何計算