1樓：奔走的奶牛
一般求函式的值域常有如下方法：
（1）利用函式性質求解析式
也就是根據題目條件的定義域和值域的範圍，確定解析式的形式，這種方法常用於解決分段函式的問題。
（2）配方法、換元法
對於形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函式，可以用換元法；
對於含√(a^2 - x^2)結構的函式，可利用三角代換，轉化為三角函式求值域。
（3）反函式法、判別式法
對於形如 y = (cx + d)/(ax + b) 的函式值域可用反函式法，也可用配湊法；
對於形如 y = (ax^2 + bx + c)/(dx^2 + ex + f) 的函式值域常用判別式法，把函式轉化成關於 x 的二次方程 f(x,y) = 0 ，通過方程有實根，判別式 △≥ 0 ,從而得到原函式的值域。但注意要討論二次項係數為零和非零的兩種情況。
（4）不等式法、單調性法
利用基本不等式 a + b ≥ 2√ab 求值域，注意「一正、二定、三取等」。即：a>0,b>0；a+b(或ab)為定值；取等號的條件。
對於形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函式，看 a 與 d 是否同號，若同號用單調性求值域，若異號則用換元法求值域。
（5）數形結合法
這個就不用我多說了吧，把已知問題轉化為影象求最值或者範圍的問題，靈活利用平面或空間幾何學的性質，幫助求解。
（6）導數法
這個是最保險的，但是往往運算起來會比較麻煩。
（7）抽象函式問題
根據題目所給條件對問題進行轉化，化繁為簡。
函式值域的12種求法？
2樓：匿名使用者
①配方法：轉化為二次函式，利用二次函式的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值範圍，通過解不等式，得出 的取值範圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函式，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
3樓：匿名使用者
求函式值域的幾種常見方法
1直接法：利用常見函式的值域來求
一次函式y=ax+b(a 0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式 的定義域為,值域為；
二次函式的定義域為r
當a>0時，值域為；
當a<0時，值域為
例1．求下列函式的值域① y=3x+2(-1≤x≤1)
解：①∵-1≤x≤1，∴-3≤3x≤ 3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y≤5，∴值域是y∈[-1，5]
②y=x�0�5-2x+3∵1>0∴(4ac-b�0�5)/4a=[4×1×3-（-2）�0�5]/4×1=1即函式的值域是2．
二次函式在定區間上的值域(最值)：
①f(x)=x�0�5-6x+12 x∈[4,6]因為對稱軸x=-b/2a=-(-6)/2×1=3
二次項係數1>0所以f(x)=x�0�5-6x+12 在x∈[4,6]是增函式
所以f(x)min=f(4)=4 f(x)max=f(6)=12
f(x)的值域是[4,12]
②f(x)=x�0�5-6x+12 x∈[0,5]因為對稱軸x=-b/2a=-(-6)/2×1=3
二次項係數1>0所以f(x)=x�0�5-6x+12 在x∈[0,3]是減函式，在x∈(3,5]是增函式
所以f(x)min=f(3)=3
而f(0)=12 f(5)=7，所以f(x)max=f(0)=12 f(x)的值域是[3,12]
3觀察法求y=(√x)+1的值域
∵√x≥0 ∴√x+1≥1∴y=(√x)+1的值域是[1,+∞)
4配方法求y=√(x�0�5-6x-5)的值域
∵-x�0�5-6x-5≥0可知函式的定義域是[-5,-1]
∵-x�0�5-6x-5=-(x+3)�0�5+4因為-5≤x≤-1
所以-2≤x+3≤2 所以0≤(x+3)�0�5≤4所以-4≤-(x+3)�0�5≤0
終於得到0≤-(x+3)�0�5+4≤4所以0≤√(x�0�5-6x-5)≤2
所以y=√(x�0�5-6x-5)的值域是[0,2]
5.影象法求y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域
解：因為y=-2x+2(x<-3) y=8 (-3≤x<5) y=2x-2(x≥5)自己畫影象由圖可知y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域是[8,＋∞)
6.利用有界性求y=3^x/（1+3^x）的值域
解y=3^x/（1+3^x）兩邊同乘以1+3^x
所以 3^x=y（1+3^x)3^x=y+y3^x3^x-y3^x=y(1-y)3^x=y3^x=y/(1-y)
因為3^x>0 所以 y/(1-y)>0 解得 0 7判別式法求y=1/(2x�0�5-3x+1) 解 ∵2x�0�5-3x+1≠0∴函式的定義域是 將函式變形可得2yx�0�5-3yx+y-1=0當y≠0時,上述關於x的二次方程有實數解δ=9y�0�5-8y(y-1)≥0 所以y≤-8或y≥0當y=0時，方程無解，身體y=0不是原函式的值 所以y=1/(2x�0�5-3x+1)的值域是(-∞,-8]∪(0,+∞) 8換元法求y=2x－√（x-1)的值域 解令t=√（x-1)顯然t≥0以x=t�0�5+1 所以y=2(t�0�5+1)-t=2t�0�5-t+2=2(t-1/4)�0�5+15/8 因為t≥0所以y=2x－√（x-1)的值域是[15/8,+∞) 值域三角函式法、基本不等式法、導數法分別是高一下冊，高二上冊，高三的內容，在這裡就不例舉了 求函式值域有那些方法? 限高一。 4樓：介迎夏侯 求函式值域主要有以下一些方法： 1。函式的定義域與對應法則直接制約著函式的值域，對於一些比較簡單的函式可通過觀察法求得值域。 2。二次函式可用配方法求值域。 3。 分子、分母是一次函式的有理函式，可用反函式法求得值域，或用分離常數法。 4。無理函式可用換元法，尤其是三角代換求得值域。 5。分子、分母中含有二次項的有理函式，可用判別式法。 6。 單調函式可根據函式的單調性求得值域。 7。函式圖象是掌握函式性質的重要手段，利用數形結合的方法，根據圖象求得函式值域。 8。有的函式可拆配成能利用重要不等式的形式，利用重要不等式求值域。 9。 解析法：將某些式子根據其幾何意義，運用解析幾何知識求值域（或最值）。 10。 運用導數求最值。 5樓：sb破旱 根據定義域.把定義域代入求值域(不過只二次函式等不提倡用) 最好就是根據函式式畫出圖象..把大致圖象畫出後擷取定義域範圍裡的函式值,就可以容易得到值域 至於大致圖象由於情況太多(2次函式,有絕對值的函式,3次方的,根號的.... )所以要把如何畫大致圖象在這裡也告訴你的確太難... 可以問老師..自己推等等.. 抽象函式求值域的方法有哪些？ 6樓： 求抽象函式值域不能用常規方法 抽象函式是指沒有給出解析式的函式，只給了函式應滿足的性質。因為沒有解析式，不能用求具體函式的常規的求值域的方法。如配方法、分離常數法等等。 常用結論 常用的非常有用的幾個結論： 若f(x)在[a,b]上是增函式，則f(x)的值域為[f(a),f(b)]. 若f(x)在[a,b]上是減函式，則f(x)的值域為[f(b),f(a)]. 若f(x)值域為[a,b],則f(x+t)值域也為[a,b].(因為左右平移不改變值域） 若f(x)值域為[a,b],則f(x）+t值域為[a+t,b+t].(因為上下平移|t|個單位，值域改變數t） 若f(x)值域為[a,b],則mf(x)值域為[ma,mb](m>0),或[mb,ma](m<0). 求函式定義域，值域有哪些方法啊？求單調性，求奇偶性
10 7樓：匿名使用者 1定義域的求法。 （1）若ƒ(x)是整式，則定義域為r 。 （2）若ƒ(x)是分式，則定義域為使分母不為零的全體實數。 （3）若ƒ(x)是偶次根式，則定義域為使被開方數為非負數的全體實數。 （4）若ƒ(x)是複合函式，則定義域由複合的各基本函式的定義域組成的不等式組確定。 2．值域的求法，有：觀察法、配方法、判別式法、換元法等。 3．單調性的求法： 根據定義，設x1 若ƒ(x1)-ƒ(x2)<0或ƒ(x1)/ƒ(x2)<1,則為單調遞增;反之為減. 4．奇偶性的求法： (1)由圖象知: 對稱於原點的為奇;對稱於y軸的為查賬; (2)由定義求, 若ƒ(-x)=-ƒ(x),則為奇函式; 若ƒ(-x)=ƒ(x),則為偶函式; 若皆不等,則為非奇非偶函式 8樓： 定義域比較好求，值域有很多求法：最簡單就是觀察法、還有判別式法、反函式法、不等式法、換元法等。 一般求函式的值域常有如下方法 1 利用函式性質求解析式 也就是根據題目條件的定義域和值域的範圍，確定解析式的形式，這種方法常用於解決分段函式的問題。2 配方法 換元法 對於形如 y ax b cx d 的函式，可以用換元法 對於含 a 2 x 2 結構的函式，可利用三角代換，轉化為三角函式求值域。3... 描寫老師的詞語有 嚴師出高徒 循循善誘 鞠躬盡瘁死而後已 博聞強識 桃李滿天下 1 嚴師出高徒 y n sh ch g o t 百科釋義 嚴師出高徒是傳統的教學理念，就像孟子說的 天將降大任於是人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚，空乏其身，行拂亂其所為，所以動心忍性，曾益其所不能。2 循循善誘 ... 1 春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始幹。李商隱 無題 相見時難別亦難 2 搖落深知宋玉悲，風流儒雅亦吾師。杜甫 詠懷古蹟五首 其二 3 北虜壞亭障，聞屯千里師。杜牧 雪中書懷 4 天子號仁聖，任賢如事師。杜牧 雪中書懷 5 偶應非熊兆，尊為帝者師。劉基 題太公釣渭圖 6 令公桃李滿天下，何用堂前更種花。...求值域有哪些常見的方法，求函式值域的幾種常用方法
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