1樓：文學嘗試
1²+2²+3²…+n²即平方和公式是一種可直接計算1到n個連續的正整數的平方之和的公式，1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6。
平方和公式是一個比較常用公式，用於求連續自然數的平方和，其和又可稱為四角錐數，或金字塔數也就是正方形數的級數。公式具體推導過程如下：
1²+2²+3²+4²+……+n²
=1*(2-1)+……n*（n+1-1）
=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）
=2*（2c1+3c2+……+（n+1）cn）（c為排列組合標誌）-n*（n+1）/2
=（n+2）c3+1-n*（n+1）/2
=n(n+1)(2n+1)/6
例如，要求1²+2²+3²+4²之和，將n=4代入，可由上述公式直接推導可得1²+2²+3²+4²=30。
擴充套件資料
類似的公式：
1、1+2+...+n=n(n+1)/2；
舉例：1+2+...+100=100*(100+1)/2=5050。
2、1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²；
舉例：1³+2³+...+8³=[8*(8+1)/2]²=1296。
3、1+3+5+...+(2n-1)=n²。
舉例：1+3+5+...+(2*100-1)=100²=10000
2樓：喻雅歌
sn=n(n+1)(2n+1)/6
證明：通過三次項的變形累加而得到！
3樓：
sn = n(n+1)(2n+1)/6
4樓：匿名使用者
1²+2²+3²…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
5樓：
1²+2²+3²…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
注意三次方的應用
6樓：
sn = n(n+1)(2n+1)/6
可以用數學歸納法證明
7樓：
給個算術的差量法求解：
我們知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 13^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 14^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化簡整理得到：
sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6不是我的版權
「1+2+3+4+5+…+n」的求和公式是什麼？
8樓：奶油菠蘿包
數列求和公式,（n÷2）×n+（n÷2）
例如：1加到10，等於（10÷2）×10+（10÷2）=55
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
9樓：網路那些小事兒
「1+2+3+4+5+…+n」的求和公式n（n+1）/2
10樓：彩虹遇雨
首項1加末項n乘以項數n除以二，也即（1＋n）/2。
11樓：
頭加尾,乘以數量,除以2。即：(1+n)xn/2 如：1+2+......100=(1+100)x100/2=5050
12樓：匿名使用者
通項an=n^2+n
n^2的求和公式是n(n+1)(2n+1)/6n的求和公式為n(n+1)/2
所以上面數列通項為n(n+1)(n+2)/3
13樓：匿名使用者
你好可知數列的通向an=n²+n
所以前n項和sn=（1²+2²+3²……+n²）+（1+2+3……+n)
=1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)=(n³+3n²+2n)/3
14樓：暗香沁人
因為 k*(k+1) = k² + k
所以 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ... + (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)
=n（n+1）(2n+1)/6 +(1+n)n/2=n(n+1)(2n+1+3)/6
=n(n+1)(2n+4)/6
=n(n+1)(n+2)/3
15樓：
(n/2)*(n+1)
16樓：匿名使用者
這個公式是(1+n)n/2
17樓：
n乘（n+1）除以2
1*2 2*3 3*4 ... n*(n 1)的求和公式是什麼
18樓：回顧
如下：
通項an=n^2+n
n^2的求和公式是n(n+1)(2n+1)/6n的求和公式為n(n+1)/2
所以上面數列通項為n(n+1)(n+2)/3求和，分別有：戰敗或處境不利的一方，向對方請求停止作戰，恢復和平；競賽的一方估計不能取勝，設法造成平局；求得兩個或兩個以上數字相加的總數等意思。
19樓：匿名使用者
你好可知數列的通向an=n²+n
所以前n項和sn=（1²+2²+3²……+n²）+（1+2+3……+n)
=1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)=(n³+3n²+2n)/3
20樓：匿名使用者
1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)
=n*(n+1)*(n+2)/3
21樓：暗香沁人
因為 k*(k+1) = k² + k
所以 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ... + (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)
=n（n+1）(2n+1)/6 +(1+n)n/2=n(n+1)(2n+1+3)/6
=n(n+1)(2n+4)/6
=n(n+1)(n+2)/3
22樓：匿名使用者
什麼是（n 1）吖？
1 2 3n 2 n n 1 2是怎麼求出來的
你題錯了 應該是加到n 你第一個數加最後一個數，第二個加倒數第二個 每兩個加起來都為n 1，共n 2對，乘起來就是右邊的式子 這是高斯演算法，還有別的方法就不說了 樓主的問題本身有問題 1 2 3 n 3 n 2 n n 1 2！而應該是 1 2 3 n 3 n 2 n 2 n 1 主是想問 1 2...
週六鈣金戒指裡面有n123au9999是什麼意思
au是 的元素符號,9999是萬足金的印記,實際上,除了沒加工過的 都達不到萬足金的。是怎麼形成的 金子的形成原因 大約在二十六億年前的太古代,火山噴發把大量的金元素,從地核中沿著裂隙,帶到地幔和地殼中來,後經海洋沉積和區域變質作用,形成最初的金礦源.大約在一億年前的中生代,因受強大力的作用,地殼變...
123n1nn12這個式子怎麼得出來的
倒序相加 設sn 1 2 3 n 1 1 倒過來一下 sn n 1 n 2 2 1 2 1 2 得 2sn n n 1 n個 n 1 相加 所以sn n n 1 2 擴充套件資料 如果一個 數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，...