如何證明三角形兩邊之差小於第三邊

1樓：angela韓雪倩

設三角形的三邊長分別為a,b,c,由兩點之間直線最短，可得a+b>c，根據不等式定理——不等式兩邊同時加或減同一個數，不等式方向不變，可得，a>c-b和b>c-a，同理，可證明其它。

即三角形中兩邊之差小於第三邊。

由余弦定理延伸而來。

擴充套件資料：

設三角形abc的三個頂角a、b、c所對的邊為a、b、c，

則固定a、b的長度，並固定邊a不動，邊b圍繞c點轉動，

那麼在邊b轉動過程中，點a與點b之間的距離，即邊c的長度就在變化；

易知，在邊b轉動的過程中，

a、b兩點的最短距離是，a、b、c共線，且∠acb=0°，則c(min)=|a-b|；

a、b兩點的最長距離是，a、b、c共線，且∠acb=180°，則c(max)=a+b。

然而要想三點a、b、c能連成一個三角形，這三點是不能共線的，

即只有邊c在它的兩個極值之間變化才能構成一個三角形，

即邊c必須滿足|a-b|＜c＜a+b，即常說的：

三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

判定1、如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似（簡稱：三邊對應成比例的兩個三角形相似）。

2、如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似（簡稱：兩邊對應成比例且其夾角相等的兩三角形相似）。

3、如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似（簡稱：兩角對應相等的兩三角形相似）。

4、如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。

2樓：司馬晟宇

回答設我們可以假設三角形的三邊長分別為a,b,c,由兩點之間直線最短，可得a+b>c。

我們還可以根據根據不等式定理——不等式兩邊同時加或減同一個數，不等式方向不變，可得，a>c-b和b>c-a，同理，可證明其它。

所以呢，三角形中兩邊之差小於第三邊。

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3樓：猶經浩星

反證法：假設三條邊分別為 a、b、c. 那麼要證明兩邊之差小於第三邊，即a-b

根據三角形兩邊之和大於第三邊可得假設成立。

三角形任意兩邊之差小於第三邊，怎麼麼證明的

4樓：雨說情感

證明：設三角形的三邊長分別為a,b,c,由兩點之間直線最短，可得a+b>c。

根據不等式定理——不等式兩邊同時加或減同一個數，不等式方向不變，可得，a>c-b和b>c-a，同理，可證明其它。

即三角形中兩邊之差小於第三邊。

一個三角形的兩邊長分別為5cm和3cm，第三邊的長是整數，且周長是偶數，則第三邊的長是4 cm或6 cm。

可先求出第三邊的取值範圍．再根據5+3為偶數，周長也為偶數，可知第三邊為偶數（偶數+偶數=偶數），從而找出取值範圍中的偶數，即為第三邊的長。

解：設第三邊長為x，

則5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．

又x為偶數，

因此x＝4或6。

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一、三角形的三邊關係：

在三角形中，任意兩邊和大於第三邊，任意兩邊差小於第三邊。

設三角形三邊為a,b,c

則a+b>c

a+c>b

b+c>a

a-ba-cb-c在直角三角形中，設a、b為直角邊，c為斜邊。

則兩直角邊的平方和等於斜邊平方。

在等邊三角形中，a=b=c

在等腰三角形中， a,b為兩腰，則a=b

在三角形abc的內角a、b、c所對邊分別為a、b、c的情況下，c2=a2+b2-2abcosc。

二、三角形的三邊關係定理及推論：

（1）三角形三邊關係定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。

（2）三角形三邊關係定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形；

②當已知兩邊時，可確定第三邊的範圍；

③證明線段不等關係。

5樓：司馬晟宇

回答設我們可以假設三角形的三邊長分別為a,b,c,由兩點之間直線最短，可得a+b>c。

我們還可以根據根據不等式定理——不等式兩邊同時加或減同一個數，不等式方向不變，可得，a>c-b和b>c-a，同理，可證明其它。

所以呢，三角形中兩邊之差小於第三邊。

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