1樓：匿名使用者
我來答吧,我先把第一題答了可以不?
1,證明:
因為 7 的自然數倍數的個位為 7 4 1 8 5 2 9 6 3 0,而個位為 3 時是7 * 9.
又因為 x,y >0,且為整數.所以,當 x=9時,7x+10y>=63.即不可能找到 x,y使得 7x+10y=53 等式成立.
證完.我來接著答了,我想說,第二題我認為命題是錯誤的,我來證明他是錯的.
2,命題不成立,
證明:假設命題成立,用數學歸納法證明:
當 n=54 時,
有 x(1)=2,y(1)=4 滿足;
設 n=k 時成立,
即 7*x(k)+10*y(k)=k;
當 n=k+1 時,
7*x(n)+10*y(n)=n=k+1
<=> 7*x(n)+10*y(n)=7*x(k)+10*y(k)+1
<=> 7*(x(n)-x(k))+10*(y(n)-y(k))=1
解得:x(n)=x(k)+3
y(n)=y(k)-2
即 y 隨著 n 的增大而減小.因為 n=54 時,y=4,所以,當 n=56 時, y=0,x=8.與題目條件要求 x,y均為正整數矛盾.
即證命題不成立.
實際上,我們通過如下列舉就可得出命題不成立,即使規定 x,y 為自然數也是如此:
n=55
x=5,y=2
n=56
x=8,y=0
n=57
x=1,y=5
n=58
x=4,y=3
n=59
x=7,y=1
n=60
x=10,y=-1
ps:那些自認為很厲害證明了的人都什麼心態,難道自己大意證明錯了被別人點"不給力",就要報復所有答題的人,把其餘人都點不給力嗎?真是太不給力了!
2樓：匿名使用者
1、xy全部為正整數
令7x+10y=53
由於10y的末位只能是0
所以7x的末尾必須為3，可知x的末尾必須為9才行，取x最小值9，這時7x=63不成立
所以7x+10y=53不成立
2、證明：
第一步：7x+10y=54，x=2、y=4成立第二步：假設7x1+10y1=n1成立
則 7x2+10y2=n1+1 （3）兩個式子相減可得：
7（x2-x1）+10（y2-y1）=1
可知當x2-x1=3
y2-y1=-2時式子（3）即可成立
得證對了請採納！
3樓：
1. 7x+10y的個位跟7y的個位相同.
當x的個位是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9時, 7x的個位依次是0,7,4,1,8,5,2,9,6,3, 剛好歷遍全部10個數字.
若7x+10y=53, 則7x的個位是3. 由上面的列舉可見, x的個位一定是9.
因x是正整數, 所以x>=9. 所以7x+10y>=63, 矛盾. 第一問得證.
2. 題目有誤, 因為當n=56,60,63時不存在滿足要求的正整數x,y. 正確的陳述應該是非負整數.
設7x+10y=n. 我們對n進行歸納證明.
當n=54時, 有正整數解(x,y)=(2,4);
當n=55時, 有正整數解(x,y)=(5,2);
當n=56時, 有正整數解(x,y)=(8,0);
當n=57時, 有正整數解(x,y)=(1,5);
當n=58時, 有正整數解(x,y)=(4,3);
當n=59時, 有正整數解(x,y)=(7,1);
當n=60時, 有正整數解(x,y)=(0,6);
當n=61時, 有正整數解(x,y)=(3,4);
當n=62時, 有正整數解(x,y)=(6,2);
當n=63時, 有正整數解(x,y)=(9,0).
因此我們可以假設命題對54,55,56,...,n-1都成立, 其中n>=64.
因54<=n-10 所以7x+10y=n有非負整數解(a, b+1). 這就證明了命題對n成立. 依歸納法, 命題得證. 4樓：匿名使用者 假設有正整數 x y. 1:證明7x+10y無論xy如何取值，恆不等於53. 2：用數學歸納法證明存在正整數xy 使得7x+10y=n n>=54且為正整數 (題目的意思是 7x+10y=54 =55 =56 =57 =... =n全成立） 5樓：神棍傻饅 y取任意值後乘以10均為10的整數倍，要使得和末位為3只有7x末位為3，7只有與9相乘末位為3，即x為末位為9的正整數，而7*9=63>53，且10y>0，所以使得末位為3的7x+10y≥63+10=73，恆不等於53 不太看得懂，若取n=56，則只有x=8，y=0才能滿足條件，但y為正整數，所以不成立。 6樓：沙賀撥朋 xy可以取0吧？ 54=2*7+4*10； 55=5*7+2+10； 56=8*7+0*10； 57=1*7+5*10； 58=4*7+3*10； 59=7*7+1*10； 60=0*7+6*10； 61=54+7； 62=55+7；得證 用數學歸納法可以做,下面作數學歸納法證明 當n 1時,由x 1得 1 x 1 x 1 x 2 2x 2x 2x 4x 2 2 x,不等式成立,假設不等式對任意n成立,下面考慮n 1時的情況 1 x n 1 1 x n 1 1 x n 1 x n 1 x n 1 1 x 1 x n 2 n 1 x n... 我寫的簡練點，主要步驟 n 1時，左邊 右邊 1 設n k時，左邊 右邊 即1 2 3 版 k k k 1 2那麼當n k 1時 左邊 1 2 3 k k 1 k k 1 2 k 1 上式代入權 k k 1 2 k 1 2 通分 k 1 k 2 2 分子提出 k 1 2 右邊 寫成要證明的形式 因此... 用數學歸納bai法證明 n 1 n 2 du n n 2 n 1 3 2n 1 n n 吧 n 1.2 2.成立。設n k時成zhi立 k 1 k 2 k k 1 3 2k 1 2 k.看daon k 1 左邊 k 1 1 k 1 2 k 1 k 1 k 1 版k 2 權k k k 1 k k 1 ...用數學歸納法證明不等式
用數學歸納法證明 1 2 3n n（n 1）
用數學歸納法證明n1n2nn