設為銳角,若cos6)4 5,則sin

2021-12-25 02:31:58 字數 768 閱讀 7435

1樓:匿名使用者

α∈(0,π/2)

α+π/6∈(π/6,2π/3)

cos(α+π/6)=4/5>0

∴α+π/6∈(π/6,π/2)

∴2α+π/3∈(π/3,π)

cos(2α+π/3)

=2cos²(α+π/6)-1

=2*(4/5)²-1

=32/25-1

=7/25>0

∴2α+π/3∈(π/3,π/2)

sin(2α+π/3)=24/25

sin(2α+π/12)

=sin(2α+π/3-π/4)

=sin(2α+π/3)cosπ/4-cos(2α+π/3)sinπ/4

=24/25*√2/2-7/25*√2/2=24√2/50-7√2/50

=17√2/50

2樓:匿名使用者

首先你先判斷取值範圍,α+π/6小於45°,那麼2α+π/6也是銳角sin(α+π/6)=1-(cos(α+π/6))^(1/2)=3/5

cos(2α+π/3)=2cos(α+π/6)^2-1=7/25sin(2α+π/3)=2sin(α+π/6)cos(α+π/6)=2*3/5*4*5=24/25

∴sin(2α+π/12)

=sin[(2α+π/3)-π/4]

=sin(2α+π/3)cosπ/4-cos(2α+π/3)sinπ/4

=24/25*(1/2)^(0.5)-7/25*(1/2)^0.5=50分之17倍根號2

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