1樓：
一、高中數學解題思維策略
第一講 數學思維的變通性
一、概念
數學問題千變萬化，要想既快又準的解題，總用一套固定的方案是行不通的，必須具有思維的變通性——善於根據題設的相關知識，提出靈活的設想和解題方案。根據數學思維變通性的主要體現，本講將著重進行以下幾個方面的訓練： （1）善於觀察
心理學告訴我們：感覺和知覺是認識事物的最初級形式，而觀察則是知覺的高階狀態，是一種有目的、有計劃、比較持久的知覺。觀察是認識事物最基本的途徑，它是瞭解問題、發現問題和解決問題的前提。
任何一道數學題，都包含一定的數學條件和關係。要想解決它，就必須依據題目的具體特徵，對題目進行深入的、細緻的、透徹的觀察，然後認真思考，透過表面現象看其本質，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。
例如，求和
問題很快就解決了。
（2）善於聯想
聯想是問題轉化的橋樑。稍具難度的問題和基礎知識的聯絡，都是不明顯的、間接的、複雜的。因此，解題的方法怎樣、速度如何，取決於能否由觀察到的特徵，靈活運用有關知識，做出相應的聯想，將問題開啟缺口，不斷深入。
這個方程指明兩個數的和為2，這兩個數的積為3。由此聯想到韋達定理，
x、y是一元二次方程 t²-2t-3=0的兩個根，
所以x=-1，y=3或x=3，y=-1。可見，聯想可使問題變得簡單。
（3）善於將問題進行轉化
數學家g . 波利亞在《怎樣解題》中說過：數學解題是命題的連續變換。
可見，解題過程是通過問題的轉化才能完成的。轉化是解數學題的一種十分重要的思維方法。那麼怎樣轉化呢？
概括地講，就是把複雜問題轉化成簡單問題，把抽象問題轉化成具體問題，把未知問題轉化成已知問題。在解題時，觀察具體特徵，聯想有關問題之後，就要尋求轉化關係。
高中數學解題思維策略
2樓：江蘇知嘛
緊扣概念的本質，促成概念的串聯與整合，形成概念的立體網路
通過新舊知識的廣泛的、密切的聯絡，揭示了數學抽象的思維方式，擴大了知識的容量，使概念得到進一步鞏固和深化，增加了知識的靈活運用能力，有利於數學結構化和系統化觀念的形成。把相關概念結合起來形成一個知識網路體系，學生獲得的概念一個個層層積累起來，教師要善於引導他們把相關知識縱橫聯在一起，使學生能站在某一個概念點上勾勒出立體概念網，形成整體認識。例如初中函式部分的教學，通過對生活中數量間的變化關係的認識，逐步形成函式的概念，再將一次函式、反比例函式、二次函式綜合在一起，在充分掌握各函式的本質特徵後，分析總結出它們之間的區別與聯絡，加深對函式概念的理解。
數學中的概念有些是互相聯絡，互相影響，相互依存的。要善於及時引導學生把有關概念歸納串聯起來，融會貫通，充分揭示它們之間的內部規律，從而使學生對所學概念有個全面、系統的理解，有助於學生在解題時對數學問題的剖析，較能準確定位所要運用的數學概念。
3數學思維方法二
開放問題，多方探索
在教學中。教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考。有一道題目是：
在1，3，5，6，9這一串數中，哪一個數與眾不同?我提問學生後，一名學生站起來說：「6與眾不同，因為這五個數中只有6不是奇數。
如果把6換成7就有規律了。」我很滿意這名學生的回答，於是補充說：「回答得很好，把6換成7後。
這一串數就成了連續的奇數。而且每一個都比它前面的一個多2。這就是你們將來到中學要學習的等差數列。
」此時，教室裡活躍起來了，有同學站起來說：「老師，這一串數中，3，5，6，9都大於最小的質數2;
而1卻小於2，所以說1與眾不同。」又有同學說：「我發現，3與眾不同，因為3是它前後兩個相鄰數的平均數。
而其他的數都沒有這個規律。」「1與眾不同，因為l是奇數，而且是最小的奇數。」「6和其他的數不同，因為這五個數中，只有6才是2的倍數。
」「這五個數中。能寫成三個連續整數之積、和的只有6，這也能說明6和其餘的數不同。」
創設問題情境
創設問題情境能夠有效地激發學生的學習興趣和強烈的思考慾望。思維能力是在學生主動、積極學習的基礎上產生的，而主動、積極思維又源於學生對學習的興趣。心理學研究表明，學生的思維總是由問題開始的，在解決問題中得到發展。
學生學習的過程本身就是一個不斷創設問題情境,引起學生認知衝突，激發學生的求知慾，使學生的思維在問題思考與探索中得到促進和發展的過程。教師要精心設計，使每節課形象、生動，並有意創造動人情境，設定誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。
4數學思維方法三
利用學生好奇心，激發學習興趣
正所謂興趣是最好的老師，在小學數學教學活動開展的過程當中，我們可以充分的利用學生的好奇心，培養他們對數學的學習興趣。好奇心指的是人們對於新鮮事物希望去探索過程的一種心理和行為傾向，是實現創造性思維過程的內部驅動力，與此同時當好奇心轉化成為求知慾望的時候就會產生豐富的想象思維，有助於學生數學能力的提高。比如說在講解三角形的內角和這一知識點的時候。
我們可以讓學生提前準備好一個三角形，並且要求學生自己動手去量好每一個內角的度數，並記錄下來。然後我們可以邀請一個學生隨意報出自己所量的三角形任意兩個內角的度數，教師就可以準確無誤的回答出另外一個度數。剛開始的時候學生勢必會產生懷疑，併產生強烈的好奇心「究竟老師是如何在那麼短的時間內知道另外一個角的度數的呢?
」通過這樣的方式就可以有效地吸引學生的注意力，有助於幫助他們培養數學思維和良好的學習習慣。
列舉事例形成數學表象，概括本質特徵引出數學概念
具體事例選擇的數量、質量及給出的時間直接影響學生形成清晰的表象，這是學生建立正確概念的關鍵。因此，首先要選擇標準事例提供給學生，從而把概念的本質屬性正確地、直接地、清晰地、鮮明地呈現在學生面前，形成清晰的表象，作為學生形成概念的基礎。其次是分析事例，這是對事例邏輯加工過程，通過比較、類比、歸納和抽象事物的共同本質，最終使概念具體化。
當學生對概念有了初步的正確認識，並對本質特徵有了較深的理解時，為了更加明確概念的內涵和外延，可以適當選取一些正反事例來進行辨析，從而突出概念的本質屬性。
通過變式觀察等活動，有利於培養學生全面看問題的習慣。但是變式事例提供的不宜過多，給出的時間也不宜過早，這就需要教師要仔細推敲，慎重考慮，避免隨意性。不能喧賓奪主，干擾清晰表象的形成。
初中的思維方式和高中的思維方式有什麼區別
高中數學解題思路有哪些
3樓：自由染奇
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第一講數學思維的變通性
一、概念
數學問題千變萬化，要想既快又準的解題，總用一套固定的方案是行不通的，必須具有思維的變通性——善於根據題設的相關知識，提出靈活的設想和解題方案。根據數學思維變通性的主要體現，本講將著重進行以下幾個方面的訓練：
（1）善於觀察
心理學告訴我們：感覺和知覺是認識事物的最初級形式，而觀察則是知覺的高階狀態，是一種有目的、有計劃、比較持久的知覺。觀察是認識事物最基本的途徑，它是瞭解問題、發現問題和解決問題的前提。
任何一道數學題，都包含一定的數學條件和關係。要想解決它，就必須依據題目的具體特徵，對題目進行深入的、細緻的、透徹的觀察，然後認真思考，透過表面現象看其本質，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。
例如，求和.
這些分數相加，通分很困難，但每項都是兩相鄰自然數的積的倒數，且，因此，原式等於問題很快就解決了。
（2）善於聯想
聯想是問題轉化的橋樑。稍具難度的問題和基礎知識的聯絡，都是不明顯的、間接的、複雜的。因此，解題的方法怎樣、速度如何，取決於能否由觀察到的特徵，靈活運用有關知識，做出相應的聯想，將問題開啟缺口，不斷深入。
例如，解方程組.
這個方程指明兩個數的和為綜上所述，善於觀察、善於聯想、善於進行問題轉化，是數學思維變通性的具體體現。要想提高思維變通性，必須作相應的思維訓練。已知條件知它的開口向上，所以，可根據該函式的大致（3）
5樓：匿名使用者
高中數學解題技巧：
1、配方法
把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函式的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定係數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於r，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函式乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函式，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定係數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的係數，而後根據題設條件列出關於待定係數的等式，最後解出這些待定係數的值或找到這些待定係數間的某種關係，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定係數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函式、一個等價命題等，架起一座連線條件和結論的橋樑，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：
(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，匯出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。匯出的矛盾有如下幾種型別：
與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關係來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯絡起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關係變成數量之間的關係，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把複雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一對映。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。
有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
高中數學。詳細解題過程高中數學。詳細解題過程
解 因為 拋物線y 2 4x焦點是 1，0 所以 過焦點 1，0 的直線可設為 y k x 1 k為斜率 把 y k x 1 代入 y 2 4x 後整理得 k 2x 2 2k 2 4 x k 2 0設a，b兩點的橫座標分別為 x1 x2.則由題意可知 x1 x2 2 又由一元二次方程根與係數的關係可...
怎樣總結數學解題方法，總結高中數學解題方法
書上的公式等背的爛熟，做題的時候卻一片茫然，這是大家的通病不用擔心。在做題的時候，我們總是想根據題中的條件答出問題，其實我們省略了一個環節，就是和書上的內容的結合，這就是所謂的三角思維模式。首先，把題中給的條件列出來 第二，用所學的公式等去化解條件直至盡頭，作為已得條件列出來 第三，根據問題，從你列...
高中數學函式導數題,高中數學函式導數有什麼好法嗎推薦幾本練習書,輔導書,謝謝
並不是只有這一個取值範圍,x當然有大於4 k 2 k的區間,但是我們要論證的問題,是x在 0,4 k 2 k 這個區回間單調遞減,從答而說明函式值存在小於0的部分,至於x大於4 k 2 k的部分,即使那個時候函式可以無窮大,也不影響其最小值小於0的結果,所以我們可以不關心那個部分。能說明最小值比0小...