1樓：金老師數學
自然數n除以10餘數有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9如果n除以10餘0，n^5-n被10整除；
如果n除以10餘1，n^5除以10餘1，餘數相同的兩個數之差被模整除，所以n^5-n被10整除；
如果n除以10餘2，n^5除以10餘2，餘數相同的兩個數之差被模整除，所以n^5-n被10整除；
…… …… ……
結論：n是自然數，試證明10能整除n^5-n
2樓：曉映and月影
n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n+1)(n-1)必為偶數
若n,n+1,n-1中有5的倍數，則10能整除原式若沒有，則n的末位數字只能為2，3，7，8（因為取末位是其它的數字時三數中必有一個末位數是5或0）此時，n^2+1的末位數是5或0
即n，n^2+1，n+1，n-1中必有2的倍數，也必有5的倍數所以10能整除n^5-n
3樓：匿名使用者
n^5-n=n(n^4-1)只要n(n^4-1)有因數2和5就成立，試用列舉法證明：
n個位是5，5^4-1=624，則n(n^4-1)既有因數2也有因數5.
n為其他奇數，則n的個位可能是1，3，7，9這四種可能。1^4-1=0;3^4-1=80;;7^4-1=2400;9^4-1=6560.此時n^4-1都是能被10整除的。
n為偶數，則n的個位可能是0，2，4，6，8這五種可能。若n=0,或n是整十整百……的數，命題自然成立。2^4-1=15;4^4-1=255;6^4-1=1295;8^4-1=4095,這幾種情況(n^4-1)都有因數5，而n又含有因數2.
故命題成立。
4樓：匿名使用者
首先 能被10整除說明此式子能被 2 整除 同時 能被5 整除
先證能被 2 整除
原式可化為 （n - 1）n（n + 1）（ n^2 + 1）可以看出 前3項為連續的3個自然數 則其中必有一個為2的倍數 得證
再證能被 5 整除
原式可化為 n（n^2 - 1）(n^2 + 1)
若n 為 5 的倍數 則得證
若n 為 5的倍數+1 不妨設 n = 5k + 1 則 n^2 -1 為 5的倍數 得證
若n 為 5的倍數+2 不妨設 n = 5k + 2 則 n^2 + 1 為5的倍數 得證
若n 為 5的倍數+3 不妨設 n = 5k + 3 則 n^2 + 1 為5的倍數 得證
若n 為 5的倍數+4 不妨設 n = 5k + 4 則 n^2 - 1 為5的倍數 得證
綜上所述 10能整除 n^5 - n
5樓：匿名使用者
不可能，你隨便帶個數就知道了，例如2^5=64
64-2=62，不可能被10整除的
6樓：閔達逄影
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1)是3個連續整數的積，顯然既能被2整除，也能被3整除，
所以n^5-n能被6整除
下面證明n^5-n能被5整除
當n模5餘0,1,4的時候顯然n(n-1)(n+1)能被5整除當n模5餘2的時候，
設n=5m+2
n^2+1=(5m+2)^2+1
=25m^2+20m+5
能被5整除
當n模5餘3的時候，
設n=5m+3
n^2+1=(5m+3)^2+1
=25m^2+30m+10
也能被5整除
因此n^5-n能被5整除
又n^5-n能被6整除
所以n^5-n能被30整除
證明對於任何自然數n在n到n之間一定能找到
對於任何自然數n，在n到n 之間一定能找到一個數p，使得p為質數。1 因為質數的定義與自然數0 1 2的特殊性，此證明設定自然數n 2。2 考慮n 1這個數，顯然有n n 1 n 3 若n 1為質數，那麼原命題得證。4 若n 1不是質數，由n 2知n 1 1，所以n 1為合數，設其一個質因數為p。5...
n是100以內的自然數，那麼能令2n 1被7整除的n有多少個
2n 1 7k 2n 7k 1 k 1,n 4 k 3,n 11 k 5,n 18 k 27,n 95 所以n一共有 27 1 2 1 14個 n是100以內的自然數，則2n 1最大是2 100 1 199因為199以內，被7整除的最大是28 7 196，最小是1 7 7又因為2n 1是奇數，而能被...
如何證明n個連續整數的乘積 能被n！整除
哥德 猜想的證明 一 引子 1742年6月7日哥德 寫信給當時的大數學家尤拉，正式提出了以下的猜想 a 任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和。b 任何一個大於9的奇數都可以表示成三個素數之和。這就是哥德 猜想。哥德 猜想 大於6的偶數可以表示為兩個奇素數之和。這裡大於6的偶數，是指大於或等...