超難的一道數學幾何題,問一道超難的初中數學幾何題,有圖片!

2021-09-06 10:28:15 字數 5316 閱讀 2919

1樓:天堂蜘蛛

用圖形的旋轉,構成正三角形來解

解:作角fcb=60度,使fc=bc,連線bf,ef,fd以ef為邊向下作角efm=60度,使fm=ef,連線em,am

所以三角形fcb是正三角形

所以fc=bc=fb

角bfc=角fcb=60度

三角形efm是正三角形

所以fm=em

角efm=角fem=60度

因為角cab+角cba+角acb=180度因為角cab=角cba=80度

所以角acb=20度

所以角fca=角fcb-角acb=60-20=40度因為ac=bc

所以ac=fb

fc=ac

所以角cfa=角fac

因為角fca+角fac+角cfa=180度所以角cfa=角fac=70度

所以角afb=角cfa-角cfb=70-60=10度因為角cae=10度

所以角afb=角cae

因為角cba=80度

角fbc=60度

所以角fba=角cba-角fbc=80-60=20度所以角fba=角acb=20度

因為fb=ac(已證)

所以三角形fab和三角形ace全等(asa)所以af=ae

所以角afe=角aef

因為角fae=角fac+角cae=70+10=80度角fae+角afe+角aef=180度

所以角afe=角aef=50度

因為ag=ag

fm=em (已證)

af=ae(已證)

所以三角形fam和三角形eam全等(sss)所以角amf=角eam=1/2角fme=1/2*60=30度因為角fba=角fbc-角dbc=60-20=40度所以角fbd=角fcd=40度

角acb=角dbc=20度

所以dc=db

因為fc=fb(已證)

所以三角形fdb和三角形fdc全等(sas)所以角dfb=角dfc=1/2角cfb=1/2*60=30度因為角fda=角fca+角dfc=40+30=70度所以角fda=角fad=70度

所以fa=fd

因為fe=fm(已證)

所以三角形fam和三角形fde全等(sas)所以角amf=角def=30度

因為角aef=角dea+角def=50度(已證)所以角dea=50-30=20度

2樓:

20°,只需要證明ae² = ad * ac

由正弦定理:

ae = ab * sin80°/sin50°

ad = ab * sin60°/sin40°

ac = ab * sin80°/sin20°

所以要證:

(sin80°/sin50°)² = sin60°/sin40° *sin80°/sin20°

即sin20° *sin40° * sin80° = sin²30° * sin60° = √3/8

這是本來是一個恆等式,可以推廣,這裡形式較簡單,可以用三角函式直接證:

sin20° *sin40° * sin80°

= 1/2 (cos20° - cos60°)cos10°

= 1/4[cos30° + cos10° - cos70° - cos50°)

而cos70° + cos50° = 2cos60° * cos10° = cos10°

所以上面等於1/4 cos30° = √3/8,證畢

用三角函式雖然不算得好方法,不過在不知道答案的時候總要把答案猜一下並進行驗證。從圖上看是很像20°,只是驗證一下剛好就是罷了,因為圖很簡單,用三角函式很合適,就算不是20°也能算出來。

肯定有純幾何的做法,應該要添很多輔助線,以前初中的時候見過幾道這樣的題,都是圖很簡單解答很複雜。

3樓:匿名使用者

由圖可得,可以將ea與bd兩線的交點設為f,由三角形角定理可的,內角和為180度,在三角形abf中,已知∠fab=70°,∠fba=60°,那麼∠afb=50°,∠adb=40°,由對角定律可得∠dfe=∠afb=50°,∠afd=180-50=130°,∠adf=40°,∠cdb=140°,由外角定律,∠aeb=30°,由對稱定理可獲得∠cde=30°,∠edf=180-∠adb-∠cde=110°,由三角形內角和定理,求得∠dea=180°-50°-110°=20°

4樓:

懸賞200分又不想確認滿意答案,投機的好方法!不過本人不在意懸賞分。

下面三種解題方法,將字母換過即可。其中第三種解法簡單明瞭。

解法1解法2解法3

5樓:

∠dea的度數=20°

6樓:匿名使用者

設db與ae交點為x,用正弦定理證明三角形bxe與三角形ced相似。

cd/eb=sin50°/sin70°=ce/xb∠cde=∠aeb=30°,x=∠cde-∠dae=30°-10°=20°

很簡單的。

7樓:匿名使用者

選擇題,就自己畫個圖自己量, 與自己量的結果最接近的一個就是.

解答題的畫, 樓上有答案.

問一道超難的初中數學幾何題,有**!

8樓:匿名使用者

樓上方法不錯,給出一種不用四點共圓的方法:

以bc為邊長作正△obc,使o、a在

bc的同側,連結oa、od、oe

∴∠abo=15°=∠adc

∴de∥ob

∵ob=bc=de

∴四邊形boed是平行四邊形

∴oe=bd,∠oed=∠obd=15°

∴∠oec=30°=∠ead

∵∠oce=15°=∠oad,oc=bc=ed∴△coe≌△aod

∴od=oe=bd

∵oc=bc

∴△bcd≌△ocd

∴∠bcd=∠ocd=30°

∴∠bdc=180°-∠bcd-∠dbc=75°=∠dbc∴bc=cd

9樓:

設o點為三角形的外心。連od,oe,oa,ob,oc由於∠boc= 2∠a = 60°,ob = oc所以三角形obc為正三角形。

所以ob = bc = de

又∠dbo = ∠abc - ∠obc = 15° = ∠ade所以ob ∥ de 即obde為平等四邊形所以∠deo = ∠eda = 15° = ∠dao所以daoe四點共圓。所以∠ado = ∠oec = ∠dec - ∠deo = 30°

注意在以c為圓心,oc = cb為半徑的圓上,弧bo對的圓周角為1/2∠oca = 30° = ∠ado,這說明d也在此圓上,所以dc = bc 證畢

10樓:匿名使用者

在△ade中,由正弦定理得ad/sin135º=de/sin30º在△abc中,由正弦定理得ac/sin75º=bc/sin30º∵de=bc

∴ac/sin75º=ad/sin135º=de/sin30º∴ac﹙√6-√2﹚=√2 ad=2de

∴ad=√2 de

ac=﹙√6+√2﹚de/2

在△adc中,由余弦定理得

cd²=ad²+ac²-2ad·accos30º將ad、ac的代數式代入可推出

cd²=de²

∴cd=de=bc

11樓:匿名使用者

∵ab=ac

∴△abc是等腰三角形

又∠bac=30°

∴∠abc=∠acb=75°

∵de=bc且∠dec=45°

∴∠cde=90° ∠dea=135°

∴∠ade=15°

∴∠cdb=75°

∵∠abc=∠cdb=75°

∴△cbd是等腰三角形

∴bc=cd (這也叫難)

12樓:匿名使用者

計算角度,就可以發現△bcd為等腰△,與大△abc相似

13樓:匿名使用者

∵ab=ac ∠bac=30°

∴△abc是等腰三角形 ∴∠abc=∠acb=75°∵de=bc且∠dec=45°

∴∠cde=90° ∠dea=135°

∴∠ade=15°

∴∠cdb=75°

∵∠abc=∠cdb=75°

∴△cbd是等腰三角形

∴bc=cd

14樓:匿名使用者

在△abc中,ab=ac,∠bac=30°則∠b=∠c=75°

∵∠dec=∠bac+∠ade

∠dec=45°,,∠bac=30°

∴∠ade=15°

∴∠edc=90°

∴∠dec=∠dce=45°

∴de=dc

又∵de=bc

所以bc=cd

一道超難初二數學題(幾何)

15樓:郜堯

向異側做等腰直角三角形,這個圖不太好畫!

看你的圖,還要呼你,哎。。。

16樓:匿名使用者

不能用相似???那咋算???

17樓:匿名使用者

你的題目有問題,3角形bcd,以bd,cd為腰向異側做等腰直角三角形abd和cde,這句話裡面肯定缺少條件

求一道超難的初二幾何證明題(帶圖)

18樓:匿名使用者

你想找題的話,可以自己去書店仔細看看,,,,,,留意一下。網上也應該有的吧。還有,你是要上學期還是下學期?

19樓:天_夢丶

咋傳圖呢……

你要哪方面的……等腰三角形,直角三角形還是?

求一道初一數學的**難題!!!!!(超級難的幾何題)

20樓:111222333就

在銳角三角形abc中ad為一條高,p為ad上任意一點,延長bp交ac於e,延長cp交ab於f,證明:角ade=角adf(不算太難)

21樓:匿名使用者

確實是超級難,難就難在:題看不到。

22樓:匿名使用者

忘了  哪些是初一的了

一道初中數學幾何題

23樓:過期膠囊

這道題可以採用逆向推理    即假設abcd是矩形   然後反向推理證明cf=bd即可

先做輔助線dc的延長線交af於h

所以 cf=bd   因此假設的條件abcd是矩形成立

24樓:totobi畢

不好意思剛剛的答案是錯的

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