1樓：五綠蕊齋蓄
這是平面上的n條直線最多可把平面分成為多少個部分的題目。
在上世紀關於這樣的問題有不少刊物都有討論。
就我的記憶重複一下。
首先是直線上的n個點可以把直線分成n+1個部分。
設k條直線可把平面最多分成f(k)個部分，
那麼再加入一條直線，使它與原來的k條直線的每一條都相交，且不過原來的任意兩條直線的交點。
那麼後加入的這條直線與原來的k條直線共有k個交點，這k個交點把這條直線分割為k+1份，而每一份，都把它所在的原來的那一份分成兩部分。從而增加為k+1條直線時，把平面分成的份數最多可增加k+1份。因此有
f(k+1)=f(k)+k+1
顯然f(1)=2
f(2)=f(1)+1+1=4
f(3)=4+2+1=7
f(4)=7+3+1=11
顯然2,4,7,11,…是一個二階等差數列，用華羅庚的《從楊輝三角談起》給出的方法
對其初等差分得
2,4,
7,11
2,3,41,
1因此f(n)=2+2*(n-1)+(n-1)(n-2)/2
從應用角度看，上面的形式是很適用的，化成關於n的多項式的形式為：
f(n)=(n^2+n+2)/2
對本題可有方程
(n^2+n+2)/2=182
n^2+n-362=0
解方程得n≈18.53
因此至少要切19刀
因為18刀切最多可切172塊，要想達到前18刀切172塊，必須任何兩刀的切口不平等，任何三刀的切口不經過同一點。任意兩刀的切**點在橡皮面內。
那麼第19刀的切口在橡皮面內只與原來的18個切口的9個相交於橡皮面內，就可把橡皮恰好切成182塊。
而19刀最多可把橡皮切為191塊
因此塊數少於191塊的切法不唯一。
2樓：雋新晴潮鯤
n條直線把平面最多分成(n^2+n+2)/2個部分
100條直線把平面最多分成(100^2+100+2)/2=5051個部分
3樓：
如果要詳細地說很複雜，即第(n+1)條直線與前n條直線相交所多出的區域，但不妨用數學歸納法來解，因為這本身就是一道數列題。
易知：1條直線分為2個區域
2條最多(2+2=4)個區域
3條最多(4+3=7)個區域
4條最多(7+4=11)個區域
若設an為n條直線最多分割出的區域，則從上面資料猜測得an=a(n-1)
+n運用累加的方式得出an=(n^2+n+2)/2論證就不多詳述了
那麼100條的話就是a100=5051
兩條直線相交，有交點 三條直線相交，最多有多少個交點？四條直線
三條直線相交，最多有3個交點，3 1 2 四條直線相交，最多有6個交點，6 1 2 3 假設n條直線相交，交點個數為m，則m 1 2 3 n 1 n n 1 2.兩直線時,交點是1 3條時,交點最多是3 1 2 4條時,交點最多是6 1 2 3 5條時,交點最多是10 1 2 3 4 規律 n條時,...
在同一平面內,3條直線兩兩相交,最多有交點,那麼4條直線
兩兩來相交直線條數自 最多相交點數 2條 1 3條 1 2 3 4條 1 2 3 6 5條 1 2 3 4 10 6條 1 2 3 4 5 15 n條 1 2 3 4 5 n 1 n n 1 2 在同一平面內,三條直線兩兩相交,最做多有3個交點那麼4條直線兩兩相交,最多有幾個交點 28個典型的數列 ...
在同一平面內三條直線交點有多少個
1 三條直線互相平行,無交點 2 三條直線相交於一點 3 一條直線與另兩條互相平行的直線相交,有兩個交點 4 三條直線兩兩相交且不過同一點,有三個交點.三條直線兩兩相交,所以平面上,最多隻有三個交點。在同一平面內三條直線交點有多少個 這個要具體情況具體分析,分以下四類 1 三條直線互相平行,無交點 ...