y fx的反函式記作x f 1 y,為什麼不是x f y

2021-08-17 02:37:53 字數 2562 閱讀 9122

1樓:兔老大米奇

函式 y = f(x) 的反函式一般表示為 y = f^(-1)(x), 而不是 x = f^(-1)(y) !

y = f(x) 與 x = f^(-1)(y) 表示同一函式。

y = x^3 與 x = y^(1/3) 是通過恆等變形推過來的, 必表示同一函式,不是反函式。 此處應是錯誤。 另外,函式與其反函式圖形對稱於 直線 y = x, 而 y = x^3 與 x = y^(1/3) 圖形重合。

擴充套件資料

例 : 求 y = sinx (-π/2 ≤ x ≤ π/2) 的反函式。

y = sinx 的值域是 -1 ≤ y ≤ 1. y = sinx , 得 x = arcsiny , 這是恆等變形, 二者表示同一函式。

同時將 x 換為 y, y 換為 x,從而得 y = arcsinx , 這才是 y = sinx 的反函式。 y = arcsinx 的定義域是 [-1, 1],

(就是 y = sinx 的值域 [-1, 1]). y = sinx, y = arcsinx 的圖形對稱於 直線 y = x, 即第 1,3 象限角平分線。

2樓:匿名使用者

x=f(y)的意思是y是自變數,x是因變數。所以要寫成x=f(-1)y的形式。

大一高數反函式x=f(y)的反函式為什麼是y=f-1f(x)不是應該是y=f(x)嗎

3樓:

一般地,設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c,若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式,記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。這僅僅是一種記法而已

為什麼高數教材書上要寫y=f(x)的反函式是x=f-1(y)????

4樓:阿根廷國家隊

^一般地bai,設函式y=f(x)(x∈a)的值域是

duc,若找得到一zhi個函式g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣dao的函式內x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式,記容作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。這僅僅是一種記法而已

5樓:嘀嗒嗒2號

我是這樣認為的,f(x)的反函式用fˇ-1(x)表示,那麼即為f(y)用fˇ-1(y)表示,由y=f(x)的反函式是x=f(y)得,x=fˇ-1(y)。

6樓:匿名使用者

函式 y = f(x) 的反函式一般表示為 y = f^(-1)(x), 而不是 x = f^(-1)(y) !

y = f(x) 與 x = f^(-1)(y) 表示同一函式。

高等數學教材關於反函式,為什麼說x=f(y)的反函式是y=f-1(x),這兩個不是同一個函式嗎?比

7樓:匿名使用者

y = f(x)在du這裡,x是自變數zhi,y是因變數。

x = f-1(y),這裡,y是自變dao量內,x是因變數其中,自變數,我的理解是,自己容可以主動變化的量,但是會影響因變數的值的變化。

因變數,就是指它會隨自變數而變化的量。對於你的舉例,由於不太清楚現在出題者的所考察你們角度是什麼?所以不敢妄下定論。

但是從我的角度說,是正確的。因為,x,y只是一個代詞,分別代表著自變數,與因變數。

為什麼高數教材書上要寫y=f(x)的反函式是x=f-1(y),,,難道不是y=f-1(x)嗎?

8樓:老婆的耳環

一般地,設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c,若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式,記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。這僅僅是一種記法而已

x=f-1(y)與y=f(x)是同一函式還是反函式,書上說x=f-1(y)習慣寫為y=f-1(x)

9樓:皮皮鬼

你好如果原函式設為y=f(x)

則其反函式為x=f^(-1)(x)或為y=f^(-1)(x)的形式注意x=f^(-1)(x)與y=f(x)本質是相同的,故x=f^(-1)(x)與y=f(x)的影象一致,故你說的題目說是求反函式的影象,其實還是原函式的影象而y=f^(-1)(x)的影象必須與y=f(x)的影象關於y=x對稱。

10樓:匿名使用者

答案應該是a

f和f-1的計算方法是互為反函式。習慣上寫為 y=f(x),和y=f-1(x),此時對於同樣的座標軸,關於y=x對稱。但此題關鍵在反函式寫為了x=f-1(y),因此影象和y=f-1(x)又關於y=x對稱,變成和y=f(x)相同了。

11樓:

x=f-1(y)一般記為y=f-1(x)

x=f-1(y)與y=f(x)互為反函式

求函式y 2 x 2 x 1的反函式

解由題知 2 x 1 y 2 x 則2 x y 1 y 即2 x y 1 y 即x log2 y 1 y 故原函式的反函式為y log2 x 1 x x屬於 0,1 兩邊同時乘以分母一樣可以解出x,分離常數也可以解出x。本質上是解一個分式方程。方法很多。求反函式的方法是把式中的x換成y,把y換成x,...

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