速求數列所涉及的所有公式連做題的一些技巧公式也一起說下

2021-08-13 15:13:58 字數 3230 閱讀 6211

1樓:攞你命三千

基本公式為:

①等差數列通項

a(n)=a(1)+(n-1)d

或a(1)=s(1),n=1;a(n)=s(n)-s(n-1),n≥2

②等差數列前n項和

s(n)=(n/2)[a(1)+a(n)]=na(1)+n(n-1)d/2

③等比數列通項

b(n)=b(1)[q^(n-1)]

或b(1)=t(1),n=1;b(n)=t(n)-t(n-1),n≥2

④等比數列前n項和

t(n)=n,當q=1;t(n)=b(1)[1-q^(n)]/(1-q),當q≠1

技巧公式(求和):

⑤裂項相消:

對於n(n+1)、n(n+1)(n+2)之類的,可以裂項分解為如下形式

n(n+1)=(1/3)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],n=1、2、…;

n(n+1)(n+2)=(1/4)[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],n=1、2、…

等等而對於1/[n(n+a)],可**為1/[n(n+a)]=(1/a)[1/n-1/(n+a)]

經上述分解方法後,可以使中間的項相互抵消,剩下分解後的數列的前後若干項,很容易求解。

⑥錯位相減法:

對於公差為d≠0的等差數列與公比為q≠1的等比數列相乘而得的複合數列,可應用錯位相減法,

s(n)=a(1)b(1)+a(2)b(2)+…+a(n)b(n)

qs(n)=a(1)b(2)+a(2)b(3)+…+a(n)b(n+1)

此時上式減下式,則

(1-q)s(n)=a(1)b(1)+[db(2)+db(3)+…+db(n)]-a(n)b(n+1)

其中中括號內的部分變為常見的等比數列了,容易求和,

最後得出的右邊的和除以(1-q)即可得到的前n項和了。

也可參考我以前的回答,上面有一些題目,不妨看看

2樓:匿名使用者

等差數列:an=a1+(n-1)d;sn=n*a1+n(n-1)*d/2

等比數列:an=a1*q^(n-1);sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

解題技巧:題目通常是這兩種數列變化而來,且多與函式相結合,關鍵是找其中的規律.

求數列下一個數的技巧方法

3樓:匿名使用者

首先,數列是按照一定次序排列的數的集合,通常其中都隱含著某種規律。而規律可以通過觀察、分析給出的數列中的某幾項得到。最常見的數列比如等差數列、等比數列。

抑或數列本身存在週期性等等。猜測得到的規律可以通過數列中已知的項加以驗證。之後便可依據這種規律求解數列中的某一項。

最後,關於等差數列、等比數列都有現成的數列通項公式,給定項數,即可計算得到對應的數值。

4樓:茅楠

1、根據an=sn-s(n-1),此時n不能取1,所以用s1求出a1,如果n=1時a1滿足an,用an表示式,否則要寫出a1的得數和an的表示式。2、根據an=a1+(a2-a1)++(an-a(n-1)),看(a2-a1(an-a(n-1))是否為等差或等比數列.

求數列前n項和的方法

5樓:夢色十年

等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (n屬於自然數)。

a1為首項,an為末項,n為項數,d為等差數列的公差。

等比數列 an=a1×q^(n-1);

求和:sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推導等差數列的前n項和公式時所用的方法,就是將一個數列倒過來排列(反序),再把它與原數列相加,就可以得到n個(a1+an)

sn =a1+ a2+ a3+...... +ansn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得sn=(a1+an)n/2

6樓:佼鑲巧

1、公式法求和

(1)等差數列

(2)等比數列q=i和q≠1

(3)幾個常見數列的前n項和:①1+2+3+…+n=[n(n+1)]/2

②1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6

③1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)]^2/4

2、倒敘相加法:將一個數列倒過來排列(反序),當它與原來數列對應相加時,如有公因式可提,並且剩餘項的和易於求得則可用此法,它是等差數列求和公式的推廣。

3、錯位相減法(推導等比數列的前n項和公式時所用的方法)

4、裂項相消法:前提是數列中的每一項均能**成一正一負兩項,一般形如(其中是等差數列)的數列可用此法。常用裂項技巧有:

(1)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)](2)1/(√(n+k)+√n)=1/k[√(n+k)-√n] (3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

5、分組轉化求和:有一類數列,既不是等差,也不是等比,但若把數列的每一項分成多個項或把數列的項重新組合,就能轉化為等差或等比,從而利用等差、等比數列的求和公式解決。

7樓:胸中有書

求數列的前項和有多種方法,第一種是直接求根據公式,第二種是錯位相減還有裂項相消。

8樓:黑球乖乖

公式法. 用裂項相消法 用錯位相減法 用迭加法 用分組求和法

9樓:丹華

公式法. 用裂項相消法 用錯位相減法 用迭加法 用分組求和法

求和的通項公式都知道吧.

10樓:炫麗青春

sn=am(n-m)d

11樓:匿名使用者

#include

int main(void)

printf("sum=%f\n",sum);

return 0;}

數列通項公式的求法,求數列通項公式的方法

表示數列 a應該小寫 下標n表示第n相 n為自然數 一般規律的自己找規律。我的理解是通項公式一般都牽扯到首相。表示等差數列,d 公差,由。a n 1 an d 推出通向公式 an a1 n 1 d n為自然數 而an a n 1 d n 2 是其遞推公式。若一個數列可以表示成一個一次函式,則它是等差...

求數列通項公式的方法

求數列通項公式常用以下幾種方法 一 題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列,直接用其通項公式。例 在數列中,若a1 1,an 1 an 2 n1 求該數列的通項公式an。解 由an 1 an 2 n1 及已知可推出數列為a1 1,d 2的等差數列。所以an 2n 1。此類題主要是用等比 等...

求數列1,2 3,4 5 6,7 8 9 10的通項公式

a1 1 an為連續n個自然數的和,第一個數是 1 2 n 1 1 1 2 n n 1 1 1 2 n 2 n 2 末一個數是 1 2 n n 1 n 1 2 n 2 n 所以an 1 2 1 2 n 2 n 2 1 2 n 2 n n 1 2 n n 2 1 求數列1,3 4,5 6 7,7 8 ...