根號2的計算方法,根號2等於多少 怎麼計算的求過程

2021-08-10 21:55:07 字數 5106 閱讀 3461

1樓:獨自悟道

一(√2+1)(√2-1)=2-1=1 √2-1=1/(√2+1)

√2 = 1+1/(√2+1)= 1+1/(2+√2-1)= 1+1/[2+1/(√2+1)]=1+1/[2+1/(2+√2-1)]=1+1/

後面就是迴圈問題了,越往下換算就越精確,計算的時候,把最後分母的√2+1換成2,而且2的個數要為偶數。這樣結果比真實值小,但已經很靠近真實值了

二假設被開方數為a,那麼[√x-√(a/x)]^2=0的根就是√a

得x-2√a+a/x=0 x^2-2x√a+a=0 x^2+a=2x√a

變形得 √a=(x+a/x)/2

所以只需設定一個約等於(x+a/x)/2的初始值,代入上面公式,可以得到一個更加近似的值,再將它代入,就得到一個更加精確的值……依此方法,最後得到一個足夠精度的(x+a/x)/2的值。

用逐次逼近的方法求根號2的近似值

(1)x1=1 (2)x2=1/2(x1+2/x1) (3)x3=1/2(x2+2/x2) (4)x4=1/2(x3+2/x3)

x1=1 x2=1/2(1+2)=3/2=1.5 x3=17/12=1.41666... x4=577/408=1.41421568627451

√2≈1.41421356237309,前六位相同,越往下換算就越精確

三試演算法,即先設定一個值,再計算其與所求值的誤差,並進行調整後,進入下一輪試算,直到最後算出的誤差滿足小數點後幾位的精度為止.

我們知道面積是2的正方形的邊長是√2,設√2=1+x,有1+2x﹢x^2=2,但x是較小的數略去x^2,得1+2x≈2,解得x≈0.5,即√2≈1.5.

再設√2=1.5+y,同樣道理,有1.5^2+2×1.5y≈2,解得y≈-0.0833,即√2≈1.4167

再設√2=1.4167+z,同樣道理,有1.4167^2+2×1.

4167y≈2,解得z≈-0.0024842,即√2=1.4167+z≈1.

4167-0.0024842=1.4142158

按所述的方法代入即設1.4142158^2+2×1.4142158a≈2,解得a=-0.

000002238,即√2=1.4142158-0.000002238=1.

414213562.

四筆算開平方法的計算步驟如下:

1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段,用撇號分開,分成幾段,表示所求平方根是幾位數;小數部分從最高位向後兩位一段隔開,段數以需要的精度+1為準。

2.根據左邊第一段裡的數,求得平方根的最高位上的數。

3.從第一段的數減去最高位上數的平方,在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。

4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數,所得的最大整數作為試商

5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於餘數,試商就是平方根的第二位數;如果所得的積大於餘數,就把試商減小再試,得到的第一個小於餘數的試商作為平方根的第二個數。

6.用同樣的方法,繼續求平方根的其他各位上的數。

如遇開不盡的情況,可根據所要求的精確度求出它的近似值.

筆算開平方運算較繁,在實際中直接應用較少,但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值.

2樓:匿名使用者

1.從個位起向左每隔兩位為一節,若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節,用“,”號將各節分開;

2.求不大於左邊第一節數的完全平方數,為“商”;

3.從左邊第一節數裡減去求得的商,在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數;

4.把商乘以20,試除第一個餘數,所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10,就用9或8作試商);

5.用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數,就把這個試商寫在商後面,作為新商;如果所得的積大於餘數,就把試商逐次減小再試,直到積小於或等於餘數為止;

6.用同樣的方法,繼續求。

上述筆算開方方法是我們大多數人上學時課本附錄給出的方法,實際中運算中太麻煩了。我們可以採取下面辦法,實際計算中不怕某一步算錯!!!而上面方法就不行。

比如136161這個數字,首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數,任選一個,比方說300到400間的任何一個數,這裡選350,作為代表。

我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5

然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.

5)得到369.0003,我們發現369.5和369.

0003相差無幾,並且,369^2末尾數字為1。我們有理由斷定369^2=136161

一般來說能夠開方開的盡的,用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子:計算469225的平方根。

首先我們發現600^2<469225<700^2,我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算

0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾數字是5,因此685^2=469225

對於那些開方開不盡的數,用這種方法算兩三次精度就很可觀了,一般達到小數點後好幾位。

實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法

3樓:癲鳳狂龍在路上

可以使用除法來計算的,不過方法比較繁瑣

第一步:整數部分,直接開方,算出最接近數字,可以得到餘數第二步:計算開方的小數部分了,這是最繁瑣的部分,比較麻煩首先餘數部分直接擴大一百倍,除數部分直接乘以20倍,再加上另一個除數過程如下:

整數部分

小數部分:

後面的部分可以繼續計算下去的,越到後面計算的難度越大,前面的文字解釋部分可能不太清楚,請大家原諒,可以看看計算的部分,自己找找規律的

4樓:匿名使用者

我來試試吧...

手開平方,就是一種筆算出一個數的平方根,例25的平方根是5

具體方法...

1)2 .00

- 1-----------

2 4)100

- 96

------------

281 )400

2開方得1餘1

得數乘20放在第二行根號外

餘數補兩個0

100裡有4個20

變20為24

得數1點小數點後也寫4

則4*24=96

被96減的4

4補兩個0

14*20=280

寫在第三個根號外

變280為281

的數上邊1。4後邊寫1

。。。。。。依次類推

得到所有解

(1)以小數點為界,向左右兩邊分節,每兩位為一節,右邊數位不夠時,用0補足

________

√2.00‘00

(2)從左邊第一節開始試根,想一個平方≤2的整數,就是第一節的根,把這個根寫在第一節的上面,並把它的平方寫在第一節下面,用第一節減去這個平方.很顯然,第一節的根是1

_1_____

√2.00`00

1 ---------

1 (3)將第二節00移下來,將第一節的根1乘以20,得20,想一個最大的數a,使a*(20+a)≤100,這個a就是第二節的根, 並用100減去a*(40+a). 顯然a=4 a(a+20=96)

_1_4___

√2.00`00

1 ---------

10096

--------------

400(4)將第三節00移下來,將前面的根14乘以20,得到280,想一個數b,使b*(280+b)≤400,這個b就是第三節的根,顯然,第三節的根是 1 b(280+1)=281

_1_4__1_

√2.00`00

1 ---------

10096

--------------

400281

--------------

119(5)繼續用類似於(4)的方法往下求根,

(7)整個根的小數點與被開方數的小數點對齊

所以,2的算術平方根約等於1.4142....

5樓:

我自己的方法是一點點的算 其實背下來就行 簡單點就是1.414算的話 大概步驟是這樣的 我們知道 2的平方是4 比根號2 大 1的平方是1 比根號2小

那就去中間值 用 1.5的平方算出來是2.25 還是比根號2大那就再取中間值 用1.25的平方比 1.25的平方式1.5625 比根號2小

那就 再去1.25和1.5的中間值 是1.375 它的平方是1.890625 比根號2小

再這樣算下去 就能求出近似值。

根號2等於多少 怎麼計算的求過程

6樓:drar_迪麗熱巴

√2= 1.4142135623731 ……

√2 是一個無理數,它不能表示成兩個整數之比,是一個看上去毫無規律的無限不迴圈小數。早在古希臘時代,人們就發現了這種奇怪的數,這推翻了古希臘數學中的基本假設,直接導致了第一次數學危機。

根號二一定是介於1與2之間的數。

然後再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程。

現代,我們都習以為常地使用根號(如 等),並感到它來既簡潔又方便。那麼,根號是怎樣產生和演變成這種樣子的呢?

古時候,埃及人用記號"┌"表示平方根。印度人在開平方時,在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。

2023年前後,德國人用一個點"."來表示平方根,兩點".."表示4次方根,三個點"...

"表示立方根,比如,.3、..3、...

3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初,可能是書寫快的緣故,小點上帶了一條細長的尾巴,變成" √ ̄"。

2023年,路多爾夫在他的代數著作中,首先採用了根號,比如他寫是2,是3,並用表示,但是這種寫法未得到普遍的認可與採納。

直到十七世紀,法國數學家笛卡爾(1596-2023年)第一個使用了現今用的根號"√"。在一本書中,笛卡爾寫道:"如果想求n的平方根,就寫作±√n,如果想求n的立方根,則寫作³√n。"

7樓:那又如何__呵

√2= 1.4142135623731 ……// 可能有bug 不過我在程式設計的時候用還沒出過bug先定義一個x(不為0的數)

定義被開方數為a

x + ( ( a ÷ x ) - x ) / 2得到一個數 那這個數放到x裡在進行計算

算的次數越多,x的值越接近√a

根號2加根號5等於多少,根號2加上根號5等於多少

根號2加根號5等於根號2加根號5,就是最簡式了,不能再合併。根號2是1.414,根號5是2.236,相加等於3.65 如果不需要化成小數的話,那這個式子就是最簡式,不能夠合併了,也相當於是最終答案 根號2加上根號5等於多少 這是最簡根式了,不能化簡了,如果求近似值的話,就是 1.414 2.236 ...

3次根號2等於多少2一直到,3次根號2等於多少2一直到

你的意思是是 求三次根號2的近似值麼 顯然這是一個無理數 使用計算器的話 得到近似值約等於 1.25992105 根號2等於多少 怎麼計算的求過程 2 1.4142135623731 2 是一個無理數,它不能表示成兩個整數之比,是一個看上去毫無規律的無限不迴圈小數。早在古希臘時代,人們就發現了這種奇...

根號2除以根號3等於多少,根號6除以根號3等於多少

6 3 解析 2 3 2 3 3 3 6 3 根號2除以根號3等於 3分之根號6 答題不容易,望採納,謝謝 使分母有理化,分子分母同時乘以一個根號3,得根號2 根號3 分之根號3 根號3,最後得,3分之根號6 根號6除以根號3等於多少?2。根號6除以根號3等於多少的解答過程如下 1 根號6除以根號3...