1樓：
先算不定積分∫lnx/√x dx.
換元，令√x=t，則x=t²，dx=2tdt.
∫lnx/√x dx
=∫2tlnt²/t dt
=2∫lnt² dt
=2 tlnt² -2∫td(lnt²)
=2tlnt²-4t+c
=2√xlnx-4√x+c
=2√x(lnx-2)+c
所以定積分∫(1到4)lnx/√x dx
=2√x(lnx-2)|(1到4)
=4*(ln4-2)-2*(ln1-2)
=4(2ln2-2)+4
=8ln2-4
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：匿名使用者
熟練的話可以直接做，不熟練可以換元：
以上，請採納。
3樓：匿名使用者
先將√x湊微元，定積分分部積分，分部後可去掉lnx。
∫(1→4)lnx/√x dx
=2∫(1→4)lnxd(√x )
=2√xlnx(1→4)-2∫(1→4)√xd(lnx)=4ln4-0-2∫(1→4)√x/xdx=4ln4-4∫(1→4)d(√x)
=4ln4-4(√4-√1)
=4ln4-4。
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