周長相等的長方形和正方形誰的面積大為什麼

2021-08-04 11:30:14 字數 6293 閱讀 8199

1樓:八卦大鍋飯

正方形的面積更大。

可通過以下計算進行驗證:

1、假設長方形(正方形)的周長為2z,那麼長a+b可以表示為a+b=z;

2、長方形的面積等於長乘以寬,即:s=ab=a×(z-a)=-a²-az。

3、s=-a²-az=-(a-z/2)²+x,當a=z/2時,函式有最大值,此時a=b,即該四邊形為正方形時面積有最大值。

2樓:我的宿舍

周長相等的正方形面積一定比長方形的面積大.

設長方形的長度為 a ,寬度為 b ;則與長方形周長相等的正方形的邊長為 (2a +2b)/4

長方形的面積 s1 = ab

正方形的面積 s2 = [(2a +2b)/4 ] ^ 2 = (a +b)^2 / 4

正方形的面積與等周長長方形的面積之差如下

s2 - s1 = (a +b)^2 / 4 - ab= ( a^2 + 2ab + b^2 - 4ab ) / 4= (a - b )^2 /4

因為 (a - b )^2 是完全平方公式 ,且 a ≠b ,因此可判定(a - b )^2 /4 > 0

所以相等周長的正方形的面積一定比長方形的面積大

3樓:苦力爬

設長方形長、寬分別為a、b,正方形邊長為c,設它們相等的周長為l,則有,l=4c=2*(a+b)

c=(a+b)/2

正方形面積=c*c

長方形面積=a*b≤(a+b)*(a+b)/4 =c*c 當且僅當a=b時等號成立,

正方形面積大

4樓:匿名使用者

有很多種證明方法,比如用下圖就能證明:

5樓:匿名使用者

周長相等的長方形和正方形誰的面積大,為什麼?正方形長方形 : 長=x, 寬=y,周長=l

l=2(x+y)

y = (1/2)(l-2x)

面積 =s

=xy= (1/2)(l-2x)x

= -x^2 + (1/2)lx

=-(x- l/4)^2 + l^2/16max s at x=l/4

=> x=y = l/2

=>正方形面積較大

6樓:柳柳

正方形的面積大。

設周長為200,一邊長x,一邊長(100-x)面積s=x(100-x)=100x-x²

s最大值,即當x=-2a/b=50時,s=2500所以,當四邊形為邊長是50的正方形時,面積最大

7樓:默曉熙

這個可以用高中的很多知識解答,但是可能你沒上高中,所以你可以用代數值的方法去判斷

在周長相等的長方形正方形圓形中誰的面積最大?

8樓:家雅琴雙梓

設三者的周長均du為m,則:

正方形:邊長

9樓:拘影

設三者的周長均為m,則:

正方形:邊長=m/4,其面積=(m/4)^=m^/16圓:2π

內r=m ===>r=m/(2π),其面積=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)

長方形容的邊長分別為a、b(a≠b)

則,a+b=m/2

又由於a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16即,長方形面積=ab

所以,面積最大是圓,面積最小是長方形。

周長相同的正方形和長方形哪個面積大

10樓:匿名使用者

周長相同的長方形,長與寬越接近,其面積越大

當長=寬時,即正方形,個面積大。

11樓:匿名使用者

溫熱而是沙發沙發沙發沙發沙發沙發沙發沙發沙發是發放

周長相同的長方形,正方形,圓形,面積哪個大,為什麼

12樓:mba專家

假設bai周長是4

周長為4的圓的面積du是 4/π【圓最大zhi】周長為4的正方形的

dao面積回是 1

周長為4的長方形的面積是 1

設一邊答為x,另一邊為(2-x)

面積是x(2-x) 且x(2-x)的最大值是1,也就是當長方形為正方形的時候最大

記的給我分啊,呵呵

13樓:匿名使用者

圓形面積

bai>正方形面du積》長方形面積

-------------------------------------

解:設周長為c,圓的半徑為zhir,正方形的dao邊長為a,正方形的長為x,寬為y.

【對於圓】

c=2πr ,r=c/2π

圓的面積=πr²=π(c/2π)²=c²/4π=c²/12.56 (π=3.14)

【對於正方形】

c=4a, a=c/4

正方形的面積=a²=(c/4)²=c²/16

【對於長方形】

c=2(x+y),x=c/2-y.

長方形面積=xy=(c/2-y)y=yc/2-y²=-(y-c/4)²+c/4

當y-c/4=0,即y=c/4時,長方形面積最大,為c/4.

此時其實圖形是正方形了.

所以正方形面積》長方形面積

比較圓的面積 c²/12.56 和正方形的面積c²/16

很明顯,c²/12.56>c²/16

所以圓的面積》正方形面積》長方形面積

周長相等的長方形正方形和圓中誰的面積最大

14樓:陽光語言矯正學校

隨便找一個複數字假設為周長,然後制根據三個公式,求bai出面積。對比du後,是圓的面zhi積最大。

舉例:如dao三角形、正方形、圓在周長均為121.三角形(拿等邊三角形為例):3x=12,則邊長為4,高為2倍根號3,面積為4倍根號3

2.正方形:邊長為3,面積為9

3.圓:2∏r=12,則r=∏分之6,則面積為=∏分之36故:周長相等的情況下:圓面積》正方形面積》三角形面積稍繁一點的

首先證明在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大——比如若兩相鄰的邊不等,容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.然後證明邊數約大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形,每一個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2,於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大.可證,邊長越多時中心到邊的距離越大,因為中心到邊的距離為cot2pi/2n * c/2n,分別代入n和n'後相除比較大小即可,當邊長趨於無窮時,中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離,這時候面積是最大的.

15樓:匿名使用者

周長相等的長方形正方形和圓中,圓的面積最大。

16樓:花開富貴雨

假設周長為

baix,則正方形的邊長du為x/4;所以正zhi方形面積為x*x/16

圓周長公式為

daox=2πr,所以回半徑r=x/2π,面積公式為s=πr*r;s=x*x/2π,因為答π大約為3.14,所以x*x/16

所以,周長相同,圓的面積更大

17樓:雙子東樟

我們假設有一根繩子來,並自且把它首尾相連從而變bai成封閉圖形。du可以發現當圖形是圓的zhi時候,中心到各個邊緣的距dao離相差最小(零)

——————————————————————————————————為方便計算,令圓周率=3

假設一個圓周長為2πr=2*3*1=6

則s圓=π*r^2=3

s正方形=1.5^2=2.25

結論很明顯

18樓:小月

圓的面積最大。

滿意的請採納哦!

19樓:夢夢夢哈哈哈

圓(您的提問(回答)過於簡略,請再豐富一下內容重新提交)

周長相等的圓正方形和長方形哪個面積大

20樓:小小芝麻大大夢

圓的面積最大。

長方形的面

積為:長×寬、周長為2×(長+寬);正方形的面積為:邊長的平方、周長為4×變長;圓的面積為π×半徑的平方、周長為2π×半徑。

如此一來。現設周長為單位1,那麼長方形的話,長+寬=1/2,如果長是1/3,那麼寬則是1/6,面積為1/18,而正方形的話,變長為1/4,面積為1/16。可以證明相同周長下,正方形的面積總會比長方形的面積大。

最後比較圓與正方形的面積,同樣是利用單位1。圓的半徑是1/(2π),那麼面積是1/(4π),正方形的面積上面已算為1/16,因為知道4π小於16,作為分母,因此1/(4π)大於1/16。

21樓:武府小道

相同周長的圓和正方形比,圓的面積大.

證明:設周長為c

取正方形,邊長=c/4

正方形面積為:c²/16

取圓,半徑=c/2π

圓面積為:c²/(4π)= c²/12.56c²/16 <c²/12.56

分母小的面積大.

所以圓的面積大.

22樓:匿名使用者

正方形的面積更大。

可通過以下計算進行驗證:

1、假設長方形(正方形)的周長為2z,那麼長a+b可以表示為a+b=z;

2、長方形的面積等於長乘以寬,即:s=ab=a×(z-a)=-a²-az。

3、s=-a²-az=-(a-z/2)²+x,當a=z/2時,函式有最大值,此時a=b,即該四邊形為正方形時面積有最大值。

擴充套件資料:

正方形的性質:

1、兩組對邊分別平行;四條邊都相等;鄰邊互相垂直。

2、四個角都是90°,內角和為360°。

3、對角線互相垂直;對角線相等且互相平分;每條對角線平分一組對角。

4、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形(有四條對稱軸)。

5、正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形,對角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

6、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。

7、在正方形裡面畫一個最大的圓(正方形的內切圓),該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]; 完全覆蓋正方形的最小的圓(正方形的外接圓)面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。

8、正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形

23樓:吳文

圓的半徑 : 62.8/(2*3.14)=10正方形的

邊長 : 62.8/4 =15.7

圓的面積 =3.14*10^2=314 (平方釐米 )正方形的面積 =15.7^2=246.49(平方釐米)所以 ,圓的面積大 .

24樓:匿名使用者

在周長相等的情況下:圓面積》正方形的面積》長方形的面積周長相等時,等邊的圖形中正多邊形面積最大.

而所有的周長相等的正多邊形中變數越多面積越大所以長方形《正方形《圓

設三者的周長均為m,則:

正方形:邊長=m/4,其面積=(m/4)^=m^/16圓:2πr=m ===>r=m/(2π),其面積=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)

長方形的邊長分別為a、b(a≠b)

則,a+b=m/2

又由於a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16即,長方形面積=ab

所以,面積最大是圓,面積最小是長方形

25樓:陽光語言矯正學校

隨便找一個數字假設為周長,然後根據三個公式,求出面積。對比後,是圓的面積最大。

舉例:如三角形、正方形、圓在周長均為12

1.三角形(拿等邊三角形為例):3x=12,則邊長為4,高為2倍根號3,面積為4倍根號3

2.正方形:邊長為3,面積為9

3.圓:2∏r=12,則r=∏分之6,則面積為=∏分之36故:周長相等的情況下:圓面積》正方形面積》三角形面積稍繁一點的

首先證明在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大——比如若兩相鄰的邊不等,容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.然後證明邊數約大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形,每一個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2,於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大.可證,邊長越多時中心到邊的距離越大,因為中心到邊的距離為cot2pi/2n * c/2n,分別代入n和n'後相除比較大小即可,當邊長趨於無窮時,中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離,這時候面積是最大的.

長方形和正方形,它們的周長相等,已知長方形的長是8米,寬是6米,那麼正方形的邊長是多少平方

正方形的邊長是復7米。1 長方形的周長制等於長和寬bai 的兩倍 8 6 2 28米。2 正du方形的周長等 zhi於邊長的4倍,那麼dao正方形的邊長 28 4 7米。解析 copy 一個長方形和一個正方形的周長相等,已知長方形長8米,寬6米,根據長方形的周長公式先求出長方形的周長 正方形的周長也...

周長相等的長方形正方形和圓,哪個面積最小

長方形的面積最小。分析過程如下 設鐵絲的長為4a。則正方形的邊長為a,那麼長方形的長為a m,寬為a m。正方形面積 a a a 長方形面積 a m a m a m 圓的周長4a,2 r 4a,得到r 4a 2 則圓的面積為 16a 4 4a 4a a a m 由此可得,長方形的面積最小。長方形的面...

周長相等時,長方形,正方形和圓哪個面積最大

周長相等時,長方形,正方形和圓 圓面積最大 面積相等時,長方形,正方形和圓 圓周長最小 這個很簡單啊,如果是選擇題的話。可以舉例說明。假設圓形的面積為pi 那麼可以根據公式計算出來相應的 正方形變長為根號pi 園半徑為1,長方形不妨設為 2 根號pi,和0.5 根號pi此時根據周長計算公式 園周長 ...