1樓：匿名使用者
證明：設為正整數集，則此集合中的數為公差為1的等差數列任意8個數取a（n-7）、a（n-6）、a（n-5）、a（n-4）、a（n-3）、a（n-2）、a（n-1）、an
則a（n-7）=a1+（n-7-1）×1=a1+n-8a（n-6）=a1+（n-6-1）×1=a1+n-7a（n-5）=a1+（n-5-1）×1=a1+n-6a（n-4）=a1+（n-4-1）×1=a1+n-5a（n-3）=a1+（n-3-1）×1=a1+n-4a（n-2）=a1+（n-2-1）×1=a1+n-3a（n-1）=a1+（n-1-1）×1=a1+n-2an=a1+（n-1）×1=a1+n-1
因為 an-a（n-7）=a1+n-1-（a1+n-8）=a1+n-1-a1-n+8
=7所以這8個數中一定有兩個數的差是7的倍數
2樓：我不是他舅
一個正整數除以7
餘數可以是0，1，2，3，4，5，6
一共7種情況
則根據抽屜原理
8個正整數中，至少有兩個數，除以7的餘數相同則這兩個數的差就是7的倍數
命題得證
3樓：
這八個數互不相等，記為a[i],i=1~8;
則a[i]可以寫作
a[i]=7k[i]+b[i],
其中b[i]是a[i]除以7後的餘數，b[i]可能的取值是：0~6，一共七個。
從而至少有兩個數a[i]與a[j]的餘數b[i]與b[j]相等（抽屜原則）；
所以二者做差得
7×（k[i]-k[j])
是7的倍數。
用數學歸納法證明：在一個有n+1個無重複正整數集合a中，每個數都不超過2n，那麼一定存在a,b屬於
4樓：匿名使用者
對a中的元素個數做歸納。首先，當n=1時，a中只有兩個元素，即1和2。顯然，當n=1時符合要求。
假設n=k時成立，對於n=k+1,我們可以找出a的一個子集a¹，使得a¹中恰好有k個元素，則根據歸納假設，a¹中存在a，b使得b能整除a，因為a¹包含於a，所以a，b也是a的元素。證畢。
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