1樓：電燈劍客
用r_i表示第i行
如果你要做
r_j <- k*r_i - r_j
的變換可以分兩步
1) r_j <- -r_j
2) r_j <- r_j + k*r_i這樣就是標準的初等變換了
矩陣的初等行變換中不能直接用某行減去或者加上另一行嗎？
2樓：杏仁蛋白軟乾酪
可以的，就是要弄清楚哪個變，哪個不變。如圖
3樓：傅祿付
同時進行。如果是化成階梯形求秩的話，可以行變換也可以列變換。求線性方程組時，只對係數矩陣進行行變換
矩陣的初等行變換中，用某行減去或者加上另一行時，只能加上或減去某行的整數倍嗎？可以加1/3倍嗎?
4樓：琉璃蘿莎
這兩種變形【都是】可行的。不過，第一種變形屬於按定理進行，變形前後行列式
專是相等的
屬；第二種變形行列式前後是【不等】的——可以把變形分解成兩個按定理進行的步驟：a)把行列式某一行乘以一個常數k（這時，自然應該在行列式外乘以這個常數的倒數：1/k）；b)把這一行加上另一行——所以第二種變形方式完成後，應該在行列式外乘以一個《相關常數》的倒數。
例如：行列式|a|，想對它作 r3=r3*k+r2 的變形，那麼，變換後的行列式應該為 (1/k)*|a|。（而如果作變形 r2=r2+r3*k ，則變形前後行列式是相等的。）
線性代數題目：證明把矩陣某一行所有元素的k倍加到另一行對應的元素上去（即矩陣第三種初等變換）後其解
5樓：匿名使用者
行變換列bai變換。
以行變換為
du例。
1、交換矩陣
的第zhi
daoi行與第j行的位置。
2、以非零版數k乘以矩陣的第i行的每個元素。權3、把矩陣的第i行的每個元素的k倍加到第j行的對應元素上去。
這個性質的證明依賴於另一個分拆性質。
不妨設把j行的k倍加到第i行．記此行列式為d1。
由行列式的性質，把行列式d1以第i行分拆為兩個行列式之和：
其中一個就是原行列式，而另一個行列式的第i行的元素是第j行元素的k倍，即兩行成比例，故為0．
所以d1＝d，即行列式的值不變．
比如 行列式d = 1 2 3 4 第2行的k倍加到第1行得行列式。
d1＝1＋3k2＋kk34按第1行分拆＝1234－－這等於原行列式＋3k4k34－－這個行列式兩行成比例，行列式等於0＝1234＝d。
擴充套件資料矩陣初等變換的技巧規則
某一行或者列乘過之後再加到另一個行或列上，這個新加的行就不可以再乘以k加到另一行上。
必須依次進行，即不能同時進行。
比如ab
cdr1＋r2，r2＋r1
結果應該是
a＋cb＋d
a＋2cb＋2d
而不是a＋cb＋d
c＋ad＋b。
6樓：zzllrr小樂
只需證明三種初等變換（不僅限於k倍加到另一行），等價於矩陣a左乘一個可逆內矩陣b
例如：a的第容1行乘以k倍，加到第2行，相當於矩陣a左乘矩陣b1 0 0 ⋯ 0
1 1 0 ⋯ 0
0 0 1 ⋯ 0
0 0 0 ⋯ 1
設矩陣方程為ax=c
則bax=bc
由於b可逆，則b⁻¹存在，則
b⁻¹bax=b⁻¹bc
即(b⁻¹b)ax=(b⁻¹b)c
則ax=c
即解不變
為什麼如果行列式一行全為1,行列式結果為0嗎
n階行列式由n n個數排列組成,行列式的值是所有行的不同列的乘積的代數和。如果其中有一行或一列的所有元素都是0,則行列式的n 個項中,每一項都有一個0因子,所以每一項的乘積為0,最後求和也是0。行列式有一行或者一列的所有元素都是0,行列式的值等於0麼 是,肯定是0。因為,例如n階行列式由n 2個陣列...
求行列式 第一行25 1 2第二行 3 71 4第三
答案是 9 方法主要有2種 一種是直接按一行,方法如下,其中每個 都表示一個行列式 2 5 1 2 分別計算其中的3階行列式 7 2 2 7 1 7 1 9 2 1 7 6 4 9 1 4 2 6 15 12 78 6 所以原式 2 15 5 21 1 78 2 6 9 更簡單的方法是,先調整某一行...
行列式證明題第一行a ab b第二行2a a b 2b第二行1 1 1結果
證明 a 2 a b ab 2b b 2 2a b 2 a b a 2 2b 2aab a b 3 0 所以a b 證明題 a 2 ab b 2 2a a b 2b 1 1 1 a b 3 左邊是個行列式，是嗎？證 左邊 a a b ab 2b b 2a b a b 2b a ab 2a a a b...