1樓：
兩個偏導數連續,則它們的混合偏導數相等,這是定理.
但要注意混合偏導數相等,兩個偏導數不一定連續,
所以第一句話只能說是混合偏導數相等的充分不必要條件.
二階混合偏導數相等為什麼不能推出二階混合偏導數連續嗎？舉個反例最好了
2樓：木沉
^^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
f(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,顯然有
fx'(x,y)=fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.xy=0,顯然有
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0.
4.xy≠0,
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>在r^2上,f(x,y)的二階混合偏導數相等,
但是二階混合偏導數不連續.
關鍵在於，原先是xsin(1/x)的形式，在0點附近x佔主導，所以其連續且偏導數存在，可是求完偏導數之後，有sin(1/x)的單獨的項，這是一個不連續的項。
兩個偏導數都連續是兩個混合偏導數相等的什麼條件
3樓：安潤革盼翠
記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x及y的增量求極限，二階混合偏導連續則兩個極限順序可以交換，所以相等。詳細證明較麻煩，有用的話可找本數學分析書看一下
4樓：風丁慶旭
充分條件不必要條件
兩個偏導數都連續則兩個混合偏導數相等，這是定理
但兩個混合偏導數相等推不出兩個偏導數都連續
5樓：神遊飛天
兩個混合偏導數都連續是兩個混合偏導數相等的充分條件
為什麼混合偏導數連續才能說明相等？？急急急急急急！！！
6樓：援手
可以bai從兩方面來解釋du
，第一，在證明混合偏導數zhi相等時要用到連
dao續的條件，證明過程一般教內材上都有，可以找容出具體哪步用了連續的條件，第二，確實存在著這樣的二元函式，其混合偏導數並不相等，反例可以在一些輔導教材上找到，注意要證明一個命題是真命題，往往要通過推理論證，就是我們平時的數學證明，但是要證明一個命題是假的，則只需舉出一個反例即可，完全不用進行任何「正面」的證明。
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