1樓：匿名使用者
顯然商復是整數。
則設兩數中制的小者為x，大者為ax
（a是大於1的正整數）
和,差,積,商四者之和
= ax + x + ax - x + ax^2 + a= ax^2 + 2ax + a
= a(x^2 + 2x + 1)
= a(x + 1)^2
顯然，要使和,差,積,商四者之和是一個完全平方數，a必須是（大於1的）完全平方數。
a = 4、9、16、25、……100
根據ax≤100，
當x = 1時，a = 4、9、16、25、……100當x = 2時，a = 4、9、16、25、36、49當x = 3時，a = 4、9、16、25當x = 4時，a = 4、9、16、25當x = 5時，a = 4、9、16
當x = 6時，a = 4、9、16
當x = 7時，a = 4、9
……當x = 11時，a = 4、9
當x = 12時，a = 4
……當x = 25時，a = 4
綜上，兩數不超過100的智慧陣列有
= （25 - 12 + 1）+ （11- 7 + 1）×2 + 2×3 + 2×4 + 6 + 9
= 53 組 （組內不計順序）
2樓：匿名使用者
^設兩數中的小者為x，大者為ax
（a是大於1的正整數）
和,差,積,商四者之和
= ax + x + ax - x + ax^回2 + a= ax^2 + 2ax + a
= a(x^2 + 2x + 1)
= a(x + 1)^2
a必須是（大於答1的）完全平方數。
兩數不超過100的智慧陣列有53 組
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