1樓：匿名使用者
^將d拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
積分發展的動權力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
2樓：匿名使用者
|將baid拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫dao∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
計算二重積分∫∫demax{x2，y2}dxdy，其中d={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}
3樓：手機使用者
在d上被積函式分塊表示max＝
x，x≥y
y，x≤y
(x，y)∈d，
於是要用分塊積分法，用y=x將d分成兩塊：d=d1∪d2，d1=d∩，d2=d∩．
i＝∫∫de
maxx
，ydxdy+∫∫de
maxx
，ydxdy=∫∫de
xdxdy+∫∫de
ydxdy＝2∫∫de
xdxdy
=2∫1
0dx∫x0
exdy=2∫10
xexdx＝ex|_
＝e?1．
如何計算二重積分 ∫∫ d (x+y)dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}？
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
計算二重積分∫∫d(x+y)dxdy，其中d={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}
5樓：仙劍李逍遙
做變數代換
x＝x?12，
y＝y?12，
則d==，
所以：i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy．
因為d在（x，y）座標系下是一個圓，且x，y分別是關於x，y的奇函式，
所以有：?
dxdxdy=0，?
dydxdy=0，
又：易知 ?
ddxdy=sd=32π，
所以：i=32π．
求二重積分∫∫d（x-y）dxdy，其中d={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤2，y≥x}
6樓：曠昊英單菱
1.此題利用對稱法進行求解，結果是4/3
2.分析：由於本題積分割槽域關於x軸和y軸均對稱，所以原積分可以寫成在第一象限內4倍的形式，記∫∫[d]f(x,y)dxdy=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
其中d1=，然後在第一象限內利用累次積分對原函式積分即可。
3.具體計算過程如下：
∫∫[d]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1](x+y)
dxdy
=4∫[0→1]dx∫[0→1-x](x+y)dy=4∫[0→1][x(1-x)+1/2(1-x)²]dx=4∫[0→1](-1/2x²+1/2)dx=4*(-1/6x³+1/2x)|[0→1]=4/3
4.說明：當出現絕對值時，應首先考慮去掉絕對值；積分割槽域對稱時，應將原積分轉化成易於計算的區間內的倍數關係。
求二重積分 ∬ d max(xy，1)dxdy，其中d={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}．
7樓：匿名使用者
）|）|d1=，
d2=，
d3=，
則：∬dmax（xy，1）dxdy=∬
d1max(xy，1)dxdy+∬
d2max（xy，1）dxdy+∬d3max（xy，1）dxdy=∬d1xydxdy+∬d2dxdy+∬d3dxdx=∫ 212dx∫ 21xxydy+∫ 212dx∫ 1x0dy+∫ 120dx∫ 20dy=(154−ln2)+2ln2+1=194+ln2
二重積分問題,一個二重積分問題
制d 2x 3y dx 1 2 1 2 dx x2 1 x2 2x 3y dy 1 2 1 2 2xy 3y2 2 x2 1 x2 dx 1 2 1 2 4x3 3x2 2x 3 2 dx 2 高等數學。理工學科。原式 2 lnxd x 2lnx x 2 xdlnx 2lnx x 2 1 x dx ...
二重積分的性質二重積分的性質應用
性質1 積分可加性 函式和 差 的二重積分等於各函式二重積分的和 差 即 性質2 積分滿足數乘 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即 性質3 如果在區域d上有f x,y g x,y 則 性質4 設m和m分別是函式f x,y 在有界閉區域d上的最大值和最小值，為區域d的面積，則 性質5 如果在有界...
計算二重積分Dx2 y2dxdy，其中積分割槽域D是由直線x 1，y 0及曲線y 2 x2在第一象限內圍成的區域
積分割槽域如下圖 因為 y2 xy 是關於x的一次函式，從而，為計算簡單起見，將積分轉化為 先x後y 的累次積分 所以，i dy xydxdy 10 dy y0 y?xy dx 23 101y y?xy 32 ydy 23 10ydy 29 計算二重積分 y 2dxdy,其中d是由圓周x 2 y 2...