1樓：匿名使用者
只要是整體，當然可以，
比如經常應用的
lima^b=lime^(blna)=e^limblna同理lim√a=√lima，limlna=lnlima
2樓：匿名使用者
如果ln裡面的極限存在，就可以。
您好，請問這道求極限的題中，lim與ln的位置怎麼能對調了呢？還有後面的ln（e^-2/e)是怎麼出來的呢？謝謝
3樓：匿名使用者
^^lim(x->∞專 ) ln[(x-2)/(x+1)]^屬x=lim(x->∞ ) ln^x
=lim(x->∞ ) ln^x
=ln lim(x->∞ )( 1- 2/x)^x /lim(x->∞ ) (1+ 1/x)^x
=ln[( e^(-2)/e]=-3
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
4樓：小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於：1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小，在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
5樓：等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解：lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) （當x→0時，ln(1+x)等價於x）
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) （洛必達法則，同時對分子分母求導）
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料：
1、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
2、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
（1）零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
（2）無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
6樓：匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成：[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
7樓：
這個題目難處理
的是分子上的e，可以運用洛必達法則，但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0）(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0）(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0）/(ex) =lim(x→0）ln(1+...
求極限limx→0+ (ln1/x)^x
8樓：匿名使用者
極限為0。
解題過程如下：
當 x→0+ 時,(1/x)→+∞ ；ln(1/x)→+∞ ；
ln(1/x)x = ln(1/x) / (1/x) ；
這是 ∞比∞ 型,滿足洛必達法則使用條件,用洛必達法則求
lim(x→0+) ln(1/x) / (1/x)
= lim(x→0+) x*(-1/(x^2)) / (-1/(x^2))
= lim(x→0+) x
= 0 .
所以 lim(x→0+) ln(1/x)x = 0 .
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
9樓：蚩尤小彭友
很多次的洛必達法則，最後會只剩下2x，所以上面那個x
10樓：匿名使用者
設t=1/x→+∞，ln(lnt)/t→1/lnt*1/t→0，原式=lim(lnt)^(1/t)
=e^[limln(lnt)/t]
=e^0=1.
求極限時能不能說無窮大成無窮大等於無窮大，若分子極限是有限非
這兩個說法都是對的。無窮大是一個變數，是不確定的，不是一個具體的數，因此不能說無窮大乘無窮大等於無窮大。分母說成是趨於無窮大時，極限為零，可以這樣說。求極限，分子是無窮大分母也是無窮大為什麼等於零 分母趨向於無窮大的速度比較分子趨向於無窮大的速度快 極限無窮大表示極限不存在，為什麼求極限時算出來是無...
一道高數題，關於極限的。求Ln（1 ax）x的極限，x趨近於零。求Ln（1 ax）x的極限，x趨近於零
對於求lim ln 1 ax x 只需要求 1 ax x的極限，由於 1 ax x的極限為a，所以ln 1 ax x 的極限為ln a 當x趨近於1 時，1 1 x 趨近正無窮大，而arctan y，y趨向於正無窮大時，arctan y趨近於pi 2，所以當x趨近於1 時，arctan1 1 x 趨...
求極限問題能不能用等價代換呢這個題題在圖上希望可以解答
等價替換都是趨於0的 你這分子為常數 分母趨於0 式子等與無窮大 沒有極限的吧 高數求極限時等價無窮小代換的問題，哪位可以解答一下我的疑問呢？謝謝 可以拆開 但是你沒把剩下的步驟計算完，tanx x但是tanx x三次方 這是0 0型的不定型，函式極限有七種基本的不定型 o o，o o 1的無窮次方...