為什麼在整式的加減中,去括號時可以把運算子號看做性質符號 這

2021-03-27 17:44:27 字數 5655 閱讀 9452

1樓:桂成才

(注意加減時數字前的符號需帶著)

去括號:2x-3y+5x+4y

同類項是說含有的字母和其指數都相同,這裡2x和5x,3y和4y分別是同類項

合併同類項就是把同類項的字母和其指數不變,係數相加減,這裡就是(2+5)x+(-3+4)y=7x+y

整式的加減法中,怎麼做去括號的題

2樓:叮咚

整式的加減法中,如果需要先去括號時,要看括號前面的符號,如果是+,則括號內的原樣照搬;如果是-,則括號內的符號後全部相反。一定要注意:括號內的第一項如果沒有符號,說明它是正的,去括號後就變成負的了。

希望對你有所幫助,祝你成功。

3樓:95度仰望天空

可以按單項式的降冪順序來算,會簡單很多

4樓:一生一意

先算括號中的題就好了

5樓:匿名使用者

先算小括號裡邊的,再做小括號外面的。

七年級數學整式的加減運算子號怎麼計算

6樓:匿名使用者

在整式加減中有兩種符號處理:

1、去括號法則:括號前面是加號時,去掉括號,括號內的算式不變。括號前面是減號時,去掉括號,括號內加號變減號,減號變加號。

2、合併同類項法則:係數相加,字母與字母的次數不變,轉化為有理數加法。

「整式的加減法」裡面的變號是怎麼回事?感覺好亂啊!誰能幫我梳理梳理???

7樓:匿名使用者

整 式 加 減

整式的加減是全章的重點,是我們今後學習方程,方程組及分式,根式等知識的基礎知識,我們應掌握整式加減的一般步驟,達到能熟練地進行整式加減運算。

一、本講知識重點

1.同類項:在多項式中,所含字母相同,並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

例如,在多項式3m2n+6mn2-mn2-m2n中,3m2n與-m2n兩項都含字母m,n,並且m的次數都是2,n的次數都是1,所以它們是同類項;6mn2與-mn2兩項,都含有字母m,n,且m的次數都是1,n的次數都是2,所以它們也是同類項。

在判斷同類項時要抓住「兩個相同」的特點,(即所含字母相同,並且相同字母的次數也相同)並且不忘記幾個常數也是同類項。

2.合併同類項:把多項式中的同類項合併成一項,叫做合併同類項。

合併同類項的法則是:同類項的係數相加,所得的結果作為係數,字母和字母的指數不變。

例如:合併同類項3m2n+6mn2-mn2-m2n中的同類項:

原式=(3m2n-m2n)+( 6mn2-mn2)

=(3-)m2n+(6-)mn2

=m2n+mn2

合併同類項的依據是:加法交換律,結合律及分配律。要特別注意不要丟掉每一項的符號。

例如,合併下式中的同類項:-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9

解:原式=-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9(用不同記號將同類項標出,不易出錯漏項)

=(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9)(利用加法交換律,結合律將同類項分別集中)

=(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5(逆用分配律)

=-10x2y-xy2-5(運用法則合併同類項)

多項式中,如果兩個同類項的係數互為相反數,合併同類項後,這兩項就相互抵消,結果為0。如:

7x2y-7x2y=0,-4ab+4ab=0,-6+6=0等等。

有時我們可以利用合併同類項的法則來處理一些問題,如,多項式2(a+b)2-3(a+b)2-(a+b)2-0.25(a+b)2中,我們可以把(a+b)2看作一個整體,於是可以利用合併同類項法則將上式化簡:原式=(2-3--0.

25)(a+b)2

=-(a+b)2,在這裡我們將合併同類項的意義進行了擴充套件。

3.去括號與添括號法則:

我們在合併同類項時,有時要去括號或添括號,一定要弄清法則,尤其是括號前面是負號時要更小心。

去括號法則:括號前面是「+」號,去掉括號和「+」號,括號裡各項都不變符號;括號前面是「-」號,去掉括號和「-」號,括號裡各項都改變符號。即a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c。

添括號法則:添括號後,括號前面是「+」號,括到括號裡的各項都不變符號;添括號後,括號前面是「-」號,括到括號裡的各項都改變符號。即a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c)

我們應注意避免出現如下錯誤:去括號a2-(3a-6b+c)=a2-3a-6b+c,其錯誤在於:括號前面是「-」號,去掉括號和「-」號,括號裡的各項都要改變符號,而上述作法只改變了3a的符號,而其它兩項末變,因此造成錯誤。

正確做法應是:a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c。又如在m+3n-2p+q=m+( )中的括號內應填上3n-2p+q,在

m-3n-2p+q=m-( )中的括號內應填上3n+2p-q。

4.整式加減運算:

(1)幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連線。如單項式xy2, -3x2y, 4xy2,

-5x2y的和表示xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y),又如:a2+ab+b2與2a2+3ab-b2的差表示為(a2+ab+b2)-(2a2+3ab-

b2)(2)整式加減的一般步驟:

①如果遇到括號,按去括號法則先去括號;

②合併同類項

③結果寫成代數和的形式,並按一定字母的降冪排列。

整式加減的結果仍是整式。

從步驟可看出合併同類項和去括號、添括號法則是整式加減的基礎。

二、例題

例1、合併同類項

(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]

(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解:(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y (正確去掉括號)

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y (合併同類項)

=6x-14y

(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (應按小括號,中括號,大括號的順序逐層去括號)

=2a-[3b-5a-3a+5b] (先去小括號)

=2a-[-8a+8b] (及時合併同類項)

=2a+8a-8b (去中括號)

=10a-8b

(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (注意第二個括號前有因數6)

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 (去括號與分配律同時進行)

=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 (合併同類項)

=4m2n-2mn2

例2.已知:a=3x2-4xy+2y2,b=x2+2xy-5y2

求:(1)a+b (2)a-b (3)若2a-b+c=0,求c。

解:(1)a+b=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2(去括號)

=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2(合併同類項)

=4x2-2xy-3y2(按x的降冪排列)

(2)a-b=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 (去括號)

=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 (合併同類項)

=2x2-6xy+7y2 (按x的降冪排列)

(3)∵2a-b+c=0

∴c=-2a+b

=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 (去括號,注意使用分配律)

=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 (合併同類項)

=-5x2+10xy-9y2 (按x的降冪排列)

例3.計算:

(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

(2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

(3)化簡:(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解:(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

=m2-mn-n2-m2+n2 (去括號)

=(-)m2-mn+(-+)n2 (合併同類項)

=-m2-mn-n2 (按m的降冪排列)

(2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an (去括號)

=0+(-2-3-3)an-an+1 (合併同類項)

=-an+1-8an

(3)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一個整體]

=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 (去掉中括號)

=(1--+)(x-y)2 (「合併同類項」)

=(x-y)2

例4求3x2-2的值,其中x=2。

分析:由於已知所給的式子比較複雜,一般情況都應先化簡整式,然後再代入所給數值x=-2,去括號時要注意符號,並且及時合併同類項,使運算簡便。

解:原式=3x2-2 (去小括號)

=3x2-2 (及時合併同類項)

=3x2-2 (去中括號)

=3x2-2 (化簡大括號裡的式子)

=3x2+30x2+40x-2 (去掉大括號)

=33x2+40x-2

當x=-2時,原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

例5.若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項,求3m+2n的值。

解:∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項

∴對應x,y的次數應分別相等

∴3m-1=5且2n+1=5

∴m=2且n=2

∴3m+2n=6+4=10

本題考察我們對同類項的概念的理解。

例6.已知x+y=6,xy=-4,求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)

=5x-4y-3xy-8x+y-2xy

=-3x-3y-5xy

=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6,xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

說明:本題化簡後,發現結果可以寫成-3(x+y)-5xy的形式,因而可以把x+y,xy的值代入原式即可求得最後結果,而沒有必要求出x,y的值,這種思考問題的思想方法叫做整體代換,希望同學們在學習過程中,注意使用。

三、練習

(一)計算:

(1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

(2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

(3)2x2-

(二)化簡

(1)a>0,b<0,|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

(2)10, b<0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)

=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5

(2)∵1

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7

(三)原式=-a2b-a2c= 2

(四)根據題意,x=-2,當x=-2時,原式=-

(五)-2(用整體代換)

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