1樓：匿名使用者
^設xi=0表示沒有第i種生肖，=1表示有第i種生肖。
所求即e(x1+...+x12)。
注意exi=p(xi=1)=1-p(沒有取到第i種生肖)=1-(11/12)^10，e(x1+...+x12)=12×(1-(11/12)^10)。
2樓：匿名使用者
那要看你這個一堆有多少，每種郵票的個數又都有多少。
概率論的歷史
3樓：匿名使用者
起源概率論是一門研究事情發生的可能性的學問，但是最初概率論的起源與賭博問題有關。16世紀，義大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾（girolamo cardano）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。
概率與統計的一些概念和簡單的方法，早期主要用於賭博和人口統計模型。隨著人類的社會實踐，人們需要了解各種不確定現象中隱含的必然規律性，並用數學方法研究各種結果出現的可能性大小，從而產生了概率論，並使之逐步發展成一門嚴謹的學科。
概率與統計的方法日益滲透到各個領域，並廣泛應用於自然科學、經濟學、醫學、金融保險甚至人文科學中。
發展隨著18、19世紀科學的發展，人們注意到在某些生物、物理和社會現象與機會遊戲之間有某種相似性，從而由機會遊戲起源的概率論被應用到這些領域中，同時這也大大推動了概率論本身的發展。
使概率論成為數學的一個分支的奠基人是瑞士數學家伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數定律，闡明瞭事件的頻率穩定於它的概率。隨後棣莫弗和拉普拉斯又匯出了第 二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。
拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，並在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發展階段。
19世紀末，**數學家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變數近似服從正態分佈。
20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。這方面柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費勒等人作了傑出的貢獻。
擴充套件資料
概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。
在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。
隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。
隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。
事件的概率是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重複的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。
4樓：匿名使用者
概率論是一門研究隨機現象規律的數學分支。其起源於十七世紀中葉，當時在誤差、人口統計、人壽保險等範疇中，需要整理和研究大量的隨機資料資料，這就孕育出一種專門研究大量隨機現象的規律性的數學，但當時刺激數學家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。數學家費馬向一法國數學家帕斯卡提出下列的問題：
「現有兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏s局就算贏了，當賭徒a贏a局［a < s］，而賭徒b贏b局［b < s］時，賭博中止，那賭本應怎樣分才合理呢？」於是他們從不同的理由出發，在2023年7月29日給出了正確的解法，而在三年後，即2023年，荷蘭的另一數學家惠根斯［1629-1695］亦用自己的方法解決了這一問題，更寫成了《論賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的論著，他們三人提出的解法中，都首先涉及了數學期望［mathematical expectation］這一概念，並由此奠定了古典概率論的基礎。
使概率論成為數學一個分支的另一奠基人是瑞士數學家雅各布-伯努利［1654-1705］。他的主要貢獻是建立了概率論中的第一個極限定理，我們稱為「伯努利大數定理」，即「在多次重複試驗中，頻率有越趨穩定的趨勢」。這一定理更在他死後，即2023年，發表在他的遺著《猜度術》中。
到了2023年，法國數學家棣莫弗出版其著作《分析雜論》，當中包含了著名的「棣莫弗—拉普拉斯定理」。這就是概率論中第二個基本極限定理的原始初形。而接著拉普拉斯在2023年出版的《概率的分析理論》中，首先明確地對概率作了古典的定義。
另外，他又和數個數學家建立了關於「正態分佈」及「最小二乘法」的理論。另一在概率論發展史上的代表人物是法國的泊松。他推廣了伯努利形式下的大數定律，研究得出了一種新的分佈，就是泊松分佈。
概率論繼他們之後，其中心研究課題則集中在推廣和改進伯努利大數定律及中心極限定理。
概率論發展到2023年，中心極限定理終於被嚴格的證明了，及後數學家正利用這一定理第一次科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變數近似服從以正態分佈。到了20世紀的30年代，人們開始研究隨機過程，而著名的馬爾可夫過程的理論在2023年才被奠定其地位。而蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫在概率論發展史上亦作出了重大貢獻，到了近代，出現了理論概率及應用概率的分支，及將概率論應用到不同範疇，從而開展了不同學科。
因此，現代概率論已經成為一個非常龐大的數學分支。
什麼是概率論
5樓：匿名使用者
概率論是研究隨機現象的數量規律的數學分支。
隨機現象是指對所得到的結果不能預先確定，但可確定是多種情況中的一種的客觀現象。在自然界和人類社會中大量存在著隨機現象。
概率論最初是從研究擲骰子等賭博中的簡單問題開始的。使概率論成為數學的一個分支的真正奠基人是瑞士數學家雅各布第一·貝努利，他建立了概率論中的第一個極限定理。
概率論的發展說明了理論與實際之間的密切聯絡。在高能物理學、天文學、化學反應動力學、生物數學等學科中具有很大的重要應用。許多服務系統如通訊、探測、預報、自動控制等都要應用概率論的內容。
6樓：sweet丶奈何
概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。
例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。
例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。
典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。
事件的概率是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重複的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。
概率論問題求解:從1到2000的整數中隨機地取一個數，問取到的數即不能被6整除，又不能被8整除的概
7樓：snow阿宇
2000/6商為333，即有333個數可以被6整除，2000/8=250，有250個數可以被8整除，同時被6整除又被8整除的，就是6 8的公倍數，最小公倍數為24，2000/24商83，有83個數既可以被6整除又可以被8整除
2000-333-250+83=1500
p=1500/2000=0.75
概率論 x~n(a.b) 具體是什麼意思？求解釋，越詳細越好，不要抄的
8樓：匿名使用者
x~n(a.b) 表示的是隨機變數x服從於正態分佈。
其中a是平均數，b是方差。
具體不懂再追問
概率論的由來
9樓：匿名使用者
概率論probability theory研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。
例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗或觀察會得到不同結果的現象。每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。
例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面，在同一工藝條件下生產出的燈泡，其壽命長短參差不齊等等。隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。
事件的概率則是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重複的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。例如，連續多次擲一均勻的硬幣，出現正面的頻率隨著投擲次數的增加逐漸趨向於1／2。
又如，多次測量一物體的長度，其測量結果的平均值隨著測量次數的增加，逐漸穩定於一常數，並且諸測量值大都落在此常數的附近，其分佈狀況呈現中間多，兩頭少及某程度的對稱性。大數定律及中心極限定理就是描述和論證這些規律的。在實際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機現象的演變情況隨機過程。
例如，微小粒子在液體中受周圍分子的隨機碰撞而形成不規則的運動（即布朗運動），這就是隨機過程。隨機過程的統計特性、計算與隨機過程有關的某些事件的概率，特別是研究與隨機過程樣本軌道(即過程的一次實現)有關的問題，是現代概率論的主要課題。概率論與實際生活有著密切的聯絡，它在自然科學、技術科學、社會科學、軍事和工農業生產中都有廣泛的應用。
概率論的起源與賭博問題有關。16世紀，義大利的學者開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。17世紀中葉，法國數學家b.
帕斯卡、p.de費馬及荷蘭數學家c.惠更斯基於排列組合方法，研究了一些較複雜的賭博問題，他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題等。
隨著18、19世紀科學的發展，人們注意到在某些生物、物理和社會現象與機會遊戲之間有某種相似性，從而由機會遊戲起源的概率論被應用到這些領域中；同時這也大大推動了概率論本身的發展。使概率論成為數學的一個分支的奠基人是瑞士數學家j.伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數定律，闡明瞭事件的頻率穩定於它的概率。
隨後a.de棣莫弗和p.s.
拉普拉斯 又匯出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，並在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發展階段。19世紀末，**數學家p.
l.切比雪夫、a.a.
馬爾可夫、a.m.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變數近似服從正態分佈。
20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。這方面a.n.
柯爾莫哥洛夫、n.維納、a.a.
馬爾可夫、a.r辛欽、p.萊維及w.
費勒等人作了傑出的貢獻。
如何定義概率，如何把概率論建立在嚴格的邏輯基礎上，是概率理論發展的困難所在，對這一問題的探索一直持續了3個世紀。20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨後發展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎。在這種背景下，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫2023年在他的《概率論基礎》一書中第一次給出了概率的測度論的定義和一套嚴密的公理體系。
他的公理化方法成為現代概率論的基礎，使概率論成為嚴謹的數學分支，對概率論的迅速發展起了積極的作用。
概率論問題，概率論的問題？
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概率論問題，概率論的問題？
貝葉斯定理機率論或概率論是研究隨機性或不確定性等現象的數學。更精確地說，機率論是用來模擬實驗在同一環境下會產生不同結果的情狀。典型的隨機實驗有擲骰子 扔硬幣 抽撲克牌概率論以及輪盤遊戲等。概率一般都是不標準的。出現的機率大，一般不大。概率復論是研究隨機現象數量規律的制數學分支。bai隨機現象是相對於...
概率論問題，問一個概率論問題
放回與不放回不是本質區別，區別在於知道還是不知道前面抽樣的人的結果，由於每個人都要抽一次，如果每個人都不知道之前的人抽到什麼，那麼抽樣的順序並不影響抽樣的概率，因為每個人都不知道到底哪些球被抽出來了，情形就如同其他人根本沒有抽一樣。但如果第一個抽樣的人馬上公佈他抽樣的結果，那麼後面抽樣的人的概率就發...