1樓：匿名使用者
令a^x=b^y=c^z=m,
則：a=m^(1/x),b=m^(1/y),m^(1/z),abc=m^(1/x+1/y+1/z)
=m^[(yz+xz+xy)/xyz]
=m^[0/xyz]
=m^0
=1所以：abc＝1
2樓：匿名使用者
設a^x=b^y=c^z=d>0，取對數有xlna=ylnb=zlnc=lnd不等於0，
於是x=lnd/lna，y＝lnd/lnb，z＝lnd/lnc，代入xy+yz+zx=0並消掉(lnd)^2得
1/(lna*lnb)+1/(lnb*lnc)+1/(lnc*lna)=0，通分得
(lna+lnb+lnc)/(lna*lnb*lnc)=0，即ln(abc)=0，於是abc＝1
已知x、y、z是整數，且xy+yz+xz=0，a、b、c是不等於1的正數，且滿足a^x=b^y=c^z求證：abc=1
3樓：良駒絕影
設：a^x=b^y=c^z=t，a=x次根號(t)=t的x分之1次方，b=y次根號下(t)=t的y分之1次方，c=z次根號下(t)=t的z分之1次方，則：abc=t的[(1/x)＋(1/y)＋(1/z)]次方=t的[(xy＋yz＋zx)/(xyz)]次方=t的0次方=1
或者：設a^x=b^y=c^z=t，則：
a^(xyz)=t^(yz)
b^(xyz)=t^(zx)
c^(xyz)=t^(xy)
三個式子相乘，得：
(abc)^(xyz)=t^(yz＋zx＋xy)=z^0=1則：abc=1
4樓：匿名使用者
由xy+yz+xz=0 a^x=b^y=c^z 得
(abc)^(xyz)=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)=(a^x)^yz*(a^x)^xz*(a^x)^xy=(a^x)^(xy+yz+xz)=(a^x)^0=1
即(abc)^(xyz)=1 則 xyz=0 或 abc=1
5樓：匿名使用者
證明:設 a^x=b^y=c^z = k 那麼 x = log a k y = log b k z = log c k
依題意 有：(log a k)*(log b k) + (log b k)*(log c k) + (log a k)*(log c k) = 0
根據log曲線函式易知道，當x值一定時 log a, log b, log c函式值定為同正或同負，因此，當且僅當
log a k = log b k = log c k =0時，上述等式成立，故有k = 1， 因此可得 abc = 1的開x*y*z次方 = 1
6樓：343如圖
a^x=b^y=c^z
因為 a,b,c>0，且不等於1 ，所以，同時取對數，有：
xlga=ylgb=zlgc
令上式的值是k,
即xlga=ylgb=zlgc=k
這樣，因為x,y,z不等於0，所以，有
lga=k/x
lgb=k/y
lgc=k/z
三式相加有：
lga+lgb+lgc=k(1/x+1/y+1/z)=k/xyz*(yz+xz+xy)=0
即lg(abc)=0
所以 abc=1
已知正整數a滿足192整除 a 3 191 且a
a 3 191 192 n,a 3 191 192n a 576n 573,根據條件知 a為正整數，且 2009，且n為整數 所以，n 0時，a 0，n 1時，a 3，n 2時，a 579,n 3時，a 1155,n 4時，a 1731,n 5,a 2009，故滿足要求的a是3 579 1155和1...
已知，m n p為正整數，m n 設A m 0 B n
m2 是m的平方，以此類推 由題目條件m2 n2 p2 3 m n p mn p2 三角形相似性質 可得m2 n2 2mn 3 m n mn mn m n 2 3 m n mn mn配方，得 m n 3 2 2 9 4 mn 3 mn m n 3 2 2 mn 3 2 2又因為m.n.p為正整數，m...
已知a,b,c均為正整數，且滿足a 2 b 2 c 2,又a為質數，證明 2 a b 1 是完全平方數
證明 由a bai2 b du2 c 2 得，a 2 c 2 b 2 c b c b 因a是質數，zhi 則c b 1,顯然c b c b 則a 2 c b b 1 b b 1 a 2 b,那麼，daoa b 1 a a 2 b a 2 2a 1 a b 1 或寫成 2 a b 1 a 1 2,為完...