1樓：起名何其難
解答繁瑣。
答案是：(1,2)(1,3)(2,5)(3,5)(2,2)(2,1)(3,1)(5,2)(5,3) 共九對。
大體是由對稱性知m和n一樣，然後用同餘的知識解。
參見《高中數學競賽培優教程（專題講座）》（浙江大學出版社）第20頁【例2.5】。
已知（mn-1)|(n^3+1)
因為（mn-1,m)=1,所以（mn-1,m^3)=1
所以由（mn-1)|(n^3+1)可以得出（mn-1)|(n^3+1)*m3
但
又因為（mn-1)|(m^3*n^3-1)，所以（mn-1)|(m^3+1)
若m=n,則（n^3+1)/(mn-1)=(m^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1),即1/（n-1)是整數，只能是n=2,答案是（2，2）
若m<>n,不妨設m>n
若n=1,則2/(m-1)是整數，m=2,3,此時答案是（2，1），（3，1）
若m>n>=2,因n^3+1對n同餘1，mn-1對n同餘-1,
令n^3+1=q(mn-1),必有q對n同餘-1,故可設q=kn-1,於是
kn-1=(n^3+1)/(mn-1)<(n^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1)<=n+1
注意到n>=2,所以k=1.於是
n^3+1=(n-1)(mn-1)=mn^2-n-mn+1,
n^2=mn-1-m,
n^2-1=m(n-1)-2
上式表明（n-1)|2,故n=2,3,相應的m=5,答案為（5，2），（5，3），
考慮到m,n的對稱性，還有（1,2),(1,3),(2,5),(3,5).
求所有的正整數m.n,使得mn|3^m+1,mn|3^n+1
2樓：嶺下人民
答案是：(1,2)(1,3)(2,5)(3,5)(2,2)(2,1)(3,1)(5,2)(5,3) 共九對。
大體是由對稱性知m和n一樣，然後用同餘的知識解。
參見《高中數學競賽培優教程（專題講座）》（浙江大學出版社）第20頁【例2.5】。
已知（mn-1)|(n^3+1)
因為（mn-1,m)=1,所以（mn-1,m^3)=1
所以由（mn-1)|(n^3+1)可以得出（mn-1)|(n^3+1)*m3
但
又因為（mn-1)|(m^3*n^3-1)，所以（mn-1)|(m^3+1)
若m=n,則（n^3+1)/(mn-1)=(m^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1),即1/（n-1)是整數，只能是n=2,答案是（2，2）
若m<>n,不妨設m>n
若n=1,則2/(m-1)是整數，m=2,3,此時答案是（2，1），（3，1）
若m>n>=2,因n^3+1對n同餘1，mn-1對n同餘-1,
令n^3+1=q(mn-1),必有q對n同餘-1,故可設q=kn-1,於是
kn-1=(n^3+1)/(mn-1)<(n^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1)<=n+1
注意到n>=2,所以k=1.於是
n^3+1=(n-1)(mn-1)=mn^2-n-mn+1,
n^2=mn-1-m,
n^2-1=m(n-1)-2
上式表明（n-1)|2,故n=2,3,相應的m=5,答案為（5，2），（5，3），
考慮到m,n的對稱性，還有（1,2),(1,3),(2,5),(3,5).
已知m+n=3，m-n=1/3，求分式(3m^2-3n^2)/(m^2+2mn+n^2 )的值
3樓：希望的傳說
1、首先將式子化簡，分子可以化
簡為3(m+n)(m-n)，分母可以化簡為(m+n)²2、分子分母約分，可以再化簡為3(m-n)/(m+n)3、將已知的m-n和m+n的值帶入
4、最後得出結果為1/3
4樓：匿名使用者
解：(3m²-3n²)/(m²+2mn+n² )＝3(m²-n²)/(m+n)²
＝3(m+n)(m-n)/(m+n)²
＝3(m-n)/(m+n)
當m+n=3，m-n=1/3時
原式＝3×(1/3)/3
＝1/3
5樓：匿名使用者
（3m^2-3n^2）/（m^2+2mn+n^2）=3（m+n）（m-n）/（m+n）（m+n）=3（m-n）/（m+n）
=3*1/3*1/3=1/3
6樓：匿名使用者
（m+n）+（m-n）=3+1/3
m=5/3 n=4/3
分式=1/3
已知m,n都是正整數，若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除，則滿足條件的數對（m，n）共有多少
7樓：匿名使用者
從1到30，
能被3整除，不能被7整除的有｛3，6，9，12，15，18，24，27，30｝計9個數字，能被7整除不能被3整除的有｛7，14，28｝計3個數字，還有個數字「21」既能被3整除也能被7整除，另做考慮，在不考慮數字「21」的情況下，（m，n）可分別從上述兩組數字中各選一個來形成組合，因為m，n大小已定，所以一種數字組合代表一種選擇方式，所以有9×3=27種選擇方式；再考慮數字「21」，在（m，n）中有一個數字選擇21的情況下，另一個數字有30種選擇方式，所以（m，n）共有27+30=57種選擇，即滿足條件的數對（m，n）共有57對。
8樓：虛心求教者
可被3整除的是10個，可被7整除的是4個，又m<=n,所以n=7,14,21,28時，m可取值的個數為2,4,7,9共22個，m=7,14,21,28時，n可取值的個數為8，6，4，1共19個，所以一共41組，再加上一對m=1,n=21，減去一組重複計算的m=n=21，共41組。
9樓：小黑楷玲
21=7*3 所以能被21整除的數就是既能被3整除，又能被7整除的數，1到30中能被3整除的有3,6,9,12,15,18,21,24,27,30共10個，能被7整除的有7,14,21,28共四個，在能被3整除的數中挑一個，再從能被7整除的數中挑一個就組成（m，n），所以總共有10*4=40對。如果m，n還有順序之分的話（既（3,7）和（7,3）不算是同一對），那麼就有40*2=80對。
已知m-n=3,mn=1,則m2-n2的值是
10樓：匿名使用者
^嗯 先給個小意見 m的平du方zhi可以 這樣表示 m^dao2
然後因為 m^專2-n^2=(m+n)(m-n)(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=9mn=1
所以m^2+n^2=11
(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=13m+n=+或-根號下13
所以m^2-n^2=+或-3根號下12
也可以這屬樣做
m=3+n
mn=n(3+n)=1=n^2+3n-1=0求出 n 和 m的值然後再代入
得到的還是這個數
希望能對你有所幫助
有不會的可以繼續問我w望採納
11樓：匿名使用者
（m-n）2=9
（m-n）2+4mn=13
(m+n)2=13
m+n=13^1/2
m2-n2=(m+n)(m-n)=3*13^1/2
已知:m的2次方=n+2,n的2次方=m+2(m不等於n) 求m的3次方-mn+n的3次方的值 各位幫幫忙,把過程寫出來
12樓：肖瑤如意
m²=n+2..........①
n²=m+2.........②
①-②,得:
(m-n)(m+n)=n-m
m≠n,則同時除以m-n,得:
m+n=-1
平方,得:
m²+2mn+n²=1
①+②得:
m²+n²=m+n+4=-1+4=3
所以2mn=1-3=-2
mn=-1
m³-mn+n³
=(m+n)(m²-mn+n²)-mn
=(-1)*(3+1)+1
=-4+1=-3
13樓：龍星ok洛克王國
^^m^2=n+2,n^2=m+2
則m^2-n^2=n-m
(m+n)(m-n)=n-m
(m+n+1)(m-n)=0
m不等於n
所以m+n=-1
m^3-2mn+n^3
=mm^2-2mn+nn^2
=m(n+2)-2mn+n(m+2)
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2(m+n)
=2*(-1)=-2
anamna0,mn都是正整數,且mn,反過來,則
a 3 b 2 詳解 x 3m 2n x 3m x 2n x m 3 x n 2 a 3 b 2 解畢 x 3m 2n x 3m x 2n a 3 b 2 我們知道,a的m次方 a的n次方 a的m n次方 a 0,m,n都是正整數,且m n 反過來,則 你好x 3m 2n x 3m x 2n x m...
an的公差為2,a1 5試求所有的正整數m使得 am am
樓上的算錯了啊啊啊 an 5 n 1 2 2n 7 那麼 am am 1 am 2 2m 7 2m 5 2m 3 2m 3 2 6 2m 3 8 2m 3 2m 9 8 2m 3 此時要是一個整數。那麼 8 2m 3 要是整數 則m 1，2 當m 1時，結果為 15，不符合 當m 2時，結果為1符合...
已知，m n p為正整數，m n 設A m 0 B n
m2 是m的平方，以此類推 由題目條件m2 n2 p2 3 m n p mn p2 三角形相似性質 可得m2 n2 2mn 3 m n mn mn m n 2 3 m n mn mn配方，得 m n 3 2 2 9 4 mn 3 mn m n 3 2 2 mn 3 2 2又因為m.n.p為正整數，m...