一些代數恆等式可以用平面圖形的面積來表示

2021-03-10 19:02:06 字數 1563 閱讀 4947

1樓:帝國華擊團

1)觀察圖bai②,請你寫出三個代數du式(m+n)2、(zhim-n)2、mn之間的等量關dao

系是(專m+n)2-(m-n)2=4mn

;(2)小明用8個一樣大的矩形屬(長acm,寬bcm)拼圖,拼出瞭如圖甲、乙的兩種圖案:圖案甲是一個正方形,圖案乙是一個大的矩形:圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞.則(a+2b)2-8ab的值

4cm 2

.考點:完全平方公式的幾何背景.

分析:(1)掌握完全平方公式,並掌握和與差的區別.(2)利用甲、乙兩圖形的面積得出(a+2b)2-8ab=中間正方形小洞的面積,進而得出答案即可.

解答:解:(1)∵(m+n)2=m2+n2+2mn,(m-n)2=m2+n2+2mn,∴(m+n)2-(m-n)2=4mn;故答案為:

(m+n)2-(m-n)2=4mn;(2)利用圖形中甲、乙兩圖形的面積分別為:(a+2b)2和8ab,故(a+2b)2-8ab=中間正方形小洞的面積=2×2=4(cm 2),故答案為:4cm 2.

點評:本題考查了因式分解的應用,解題關鍵是認真觀察題中給出的圖示,用不同的形式去表示面積,熟練掌握完全平方公式,並能進行變形.

2樓:體育wo最愛

(1)(a+2b)(2a+b)=2a^2+5ab+2b^2

(2)如圖

3樓:匿名使用者

⑴(2a+b)(a+b)=2a^2+3ab+b^2

⑵(a+b)((2a+b)=2a^2+3ab+b^2,

⑶(a+2b)(2a+b)=2a^2+5ab+2b^2.

我們已經知道,完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數恆等式也可以用這種形式表

4樓:手機使用者

(1)(2a+b)(a+2b)=2a2 +5ab+2b2   ;

(2)圖「略」;(3)「略」

有許多代數恆等式可以用圖形的面積來表示,如圖①,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)觀察圖②

5樓:阿華先生

(1)∵(m+n)2=m2+n2+2mn,(來自m-n)2=m2+n2+2mn,

∴(m+n)2-(m-n)2=4mn;

故答案為:(m+n)2-(m-n)2=4mn;

(2)利用圖形中甲

、乙兩圖形的面積分別為:(a+2b)2和8ab,故(a+2b)2-8ab=中間正方形小洞的面積=2×2=4(cm2

),故答案為:4cm2.

我們知道某些代數恆等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋,例如:圖a可以用來解釋a2+2ab+b2=(a+b)2,

6樓:星子

(1)故答案為:(2n)2=4n2.

(2)①(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2

,即需要1號卡片1張,2號卡片2張,3號卡片3張,故答案為:1,2,3.

②如圖:

2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).

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