1樓：張簡芮美柯劍
設三角形是abc，ab、bc邊上的中點
分別是d、e。
過點d作de'平行於bc交ac於e'，則由平行線平分線段定理，有ad：db=ae'：e'c，由於d是ab的中點，所以ae'=e'c，即e'與e重合，從而de平行bc，且de等於bc的一半。
2樓：邗友靈暢桐
連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線的性質定理是：
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半．通過平移，構造平行四邊形
根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」，平移線段就可以得到一個平行四邊形
在證明三角形中位線定理時，我們可以運用平移的方法．如圖，設d、e分別是△abc邊ab、ac的中點，過點c作cf‖ad交de延長線於點f．
∵∠1=∠2，ae=ce，∠a=∠3，
∴△aed≌△cef．∴ad=cf．
又ad=bd，．
故四邊形bcfd是平行四邊形．
3樓：欽冬靈興歆
簡捷的方法證明
（l）延長de到f，使
，連結cf，由
可得ad
fc．（2）延長de到f，使
，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得adfc．（3）過點c作
，與de延長線交於f，通過證
可得ad
fc．上面通過三種不同方法得出ad
fc，再由
得bdfc，所以四邊形dbcf是平行四邊形，dfbc，又因de
，所以de.
三角形中位線簡單證明方法 20
4樓：
1.三角形中位線定理的證明，課本採用「同一法」證明的，其基礎是(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係．(2)線段的中點是唯一的，過兩點的直線也是唯一的．
定理證明的其它方法：
(1)通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形．(2)過三個頂點分別向中位線作垂線．
2.梯形中位線定理的證明，課本採用「化歸」思想，把梯形中位線問題化歸為三角形中位線問題來證明．
定理證明的其它方法：
(1)連結一條對角線 (2)過上底一端作一腰平行線 (3)過一腰中點作另一腰平等線．
5樓：匿名使用者
有**！！！
三角形中位線的4種證明方法。 10
6樓：久伴
方法一：過c作ab的平行線交de的延長線於g點。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg（用大括號）∴△ade≌△cge （a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二：相似法：
∵d是ab中點
∴ad：ab=1：2
∵e是ac中點
∴ae：ac=1:2
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴ad：ab=ae：ac=de：bc=1：2∠ade=∠b，∠aed=∠c
∴bc=2de,bc∥de
方法三：座標法：
設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4：
延長de到點g，使eg=de，連線cg
∵點e是ac中點
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
∵點d在邊ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四邊形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五：向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
三角形中位線的證明方法、老師說有14種……
7樓：匿名使用者
1）把中位線延長一倍，利用全等三角形證中位線長等於第三邊一半，利用平行四邊形性質證平行。
3）先畫出來三個中位線 一共四個三角形 選取任意兩個角上的三角形
根據邊角邊證明全等
。。。。
14種？你老師吹的吧
三角形中位線定理的證明方法
8樓：桂琭穆惜寒
三角形中位線來定理：三源角形中位城平行於第三邊，並且等於它的一半．這個定理的證明方法很多，關鍵在於如何新增輔助線,當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明
（l）延長de到f，使
，連結cf，由
可得ad
fc．（2）延長de到f，使
，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得adfc．（3）過點c作
，與de延長線交於f，通過證
可得ad
fc．上面通過三種不同方法得出ad
fc，再由
得bdfc，所以四邊形dbcf是平行四邊形，dfbc，又因de
，所以de
三角形中位線定理的證明的幾種方法
9樓：戈樂心考萌
1.欲證de=bc/2這種線段
抄的倍半問題bai，往往可以將短的線段放大，轉化為du證明兩線段zhi
相等，dao此題可將線段de延長一倍至f，再連fc，把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc
∵de是△abc的中位線
∴ae=ec
ad=db
∵∠aed=∠cef
∴△ade≌△fec
∴ad=fc
∴db=fc
∴∠a=∠ecf
∵cf‖ab
∴dbcf是平行四邊形
三角形中位線的證明方法要帶圖
10樓：千分一曉生
已知：如圖，△abc中，d、e，分別是ab、ac中點，求證：de∥bc，且de=1/2bc
證明：延長de至f，使ef=de，連結cf∵ae=ce，∠aed=∠cef，de=fe，∴△ade≌△cfe（sas）
∴∠a=∠acf，ad=cf，
∴ab∥cf，
∵ad=bd，
∴bd=cf，
∴四邊形bcfd是平行四邊形，
∴de∥bc，df=bc，
又∵df=de+ef=2de，
∴de=1/2bc.
11樓：
延長相等，證明平行四邊形
12樓：松煙羽倩
連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線的性質定理是：
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半．通過平移，構造平行四邊形
根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」，平移線段就可以得到一個平行四邊形
在證明三角形中位線定理時，我們可以運用平移的方法．如圖，設d、e分別是△abc邊ab、ac的中點，過點c作cf‖ad交de延長線於點f．
∵∠1=∠2，ae=ce，∠a=∠3，
∴△aed≌△cef．∴ad=cf．
又ad=bd，．
故四邊形bcfd是平行四邊形．
三角形中位線定理證明有幾種方法
13樓：漢曼冬樑覓
已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
三角形中位線證明方法(兩種以上)
14樓：匿名使用者
1.平行於第三邊且至少是另兩邊其中一邊的中點 2.在其中兩邊的中點上
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