1樓：匿名使用者
一、性質不同
1、牛頓插值：代數插值方法的一種形式。牛頓差值引入了差商的概念，使其在差值節點增加時便於計算。
2、拉格朗日插值：滿足插值條件的、次數不超過n的多項式是存在而且是唯一的。
二、公式意義不同
1、牛頓插值：牛頓差值作為一種常用的數值擬合方法，由於其計算簡單、計算點多、邏輯清晰、程式設計方便等特點，在實驗分析中得到了廣泛的應用。
特別是在實驗中，當只能測量離散資料點或用數值解表示相應的關係時，可以用牛頓插值公式擬合離散點，得到更精確的函式解析值。
2、拉格朗日插值：在許多實際問題中，函式被用來表示某些內部關係或規律，許多函式只能通過實驗和觀察來理解。如果實際觀測到一個物理量，並在多個不同的地點得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，它可以精確地提取每個觀測點的觀測值。
2樓：匿名使用者
其實，兩者都是通過給定n+1個互異的插值節點，讓你求一條n次代數曲線近似地表示待插值的函式曲線．這就叫做代數插值啦．lagrange插值代數和newton法插值都屬於代數插值的範疇．
lagrange插值和newton法插值的結果和餘項都是一致的，因為都是利用n次多項式插值嘛，當然一樣啦．
區別：lagrange插值法是通過構造n+1個n次基本多項式，然後線性組合（結果當然也是n次的多項式啦）而得到的．
而newton法插值是通過求各階差商，遞推得到的一個
f(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2]....+(x-x0)...(x-x(n-1))f[x0,x1...
xn]這樣的公式，代進去就可以得到啦（其實一樓概括的很深入吧，抱歉我還沒達到那種境界，呵呵）．
還有，lagrange插值法在求每個基本多項式的時候要用到所有那些結點，因此如果需要再多加進去一個結點的話，需要重新求出基本多項式才可，而這需要大量的工程，於是數學家們就發明了newton法啦，你看上面的那個式子，如果再加進去一個結點是不是只要在它後面再加上一個（x-x0)(x-x1)...(x-x(n-1))(x-xn)f[x0,x1...xn,x(n+1)]就行了呢？
這些是我自己總結出來的，希望各位多多賜教，也希望對你有所啟發啊
如果你是數學系的，可以叫個朋友麼？呵呵
3樓：菩薩也愛國
餘項和基本原理都沒啥區別，只是當增加第n+1個節點的時候。用牛頓差值方法的話前n項的式子不用變，再增加一個式子就行了。而用拉的差值方法的話要改變所有的式子（n+1個）。
4樓：
lagrange插值就是用lagrange多項式， 把插值結點代進去 求和以逼近所要求的函式值
newton法是靠不停迭代來逼近函式方程的解的 它實際上是通過曲線一系列切線與x軸的交點的橫座標 來逼近曲線與x軸的交點的橫座標的
5樓：_劉知安
覺得一樓很搞笑，根本沒看清你的問題。newton 迭代和newton 插值根本不是一碼事好嘛。所以你看不懂也是正常的。
二樓說的已經很好了，拉格朗日插值和牛頓插值結果一模一樣，只是求解思路不一樣。好比一個一元二次方程，一個人用求根公式計算結果，而你用因式分解求解。
6樓：匿名使用者
這方面我是專家．
你看了我的部落格,你會能到滿意的答案,我剛剛發表了一篇有關迭代法的文章,尤其是牛頓迭代法
我的部落格
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