利用費馬原理證明光的反射定律及折射定律

2021-05-12 22:21:26 字數 1252 閱讀 8432

1樓:懂我麗麗

費馬原理是幾何光學中的一條重要原理,由此原理可證明光在均勻介質中傳播時遵從的直線傳播定律、反射和折射定律,以及傍軸條件下透鏡的等光程性等。

該原理說,若光線在介質中沿某一路徑傳播,當光線反向時,必沿同一路徑逆向傳播 。費馬原理規定了光線傳播的唯一可實現的路徑,不論光線正向傳播還是逆向傳播,必沿同一路徑。因而藉助於費馬原理可說明光的可逆性原理的正確性。

光在任意介質中從一點傳播到另一點時,沿所需時間最短的路徑傳播。

折射定律(law of refraction) 或 斯涅爾定律(snell's law)。

折射定律:光線通過兩介質的介面折射時,確定入射光線與折射光線傳播方向間關係的定律,幾何光學基本定律之一。如圖,入射光線與通過入射點的介面法線所構成的平面稱為入射面,入射光線和折射光線與法線的夾角分別稱為入射角和折射角,以θ1和θ2表示。

折射定律為:①折射光線在入射面內。②入射角和折射角的正弦之比為一常數,用n21表示,即式中n12稱為第二介質對第一介質的相對折射率。

2樓:匿名使用者

運用費馬原理證明光在反射和折射的過程中從一點到另一點所用的時間或走的路程比其他任何路徑都要短。反射時,可以作出光源關於反射面的對稱點,再將它和反射後經過的任意一點連起來,則這條線段的長度就是光所走的路程,可以用三角形兩邊之和大於第三邊的原理證明光只有在這條線段與反射面之間的交點反射走的路程才最短,而在這點反射時,入射角和出射角是相等的。折射的道理一樣,只不過要考慮光速的變化,你可以通過相應地按光在兩種介質中的速度比例改變光在一種介質中的路程,再同樣地通過幾何學推證。

反射定理

考慮由q發出經反射面到達p的光線.相對於反射面取p的映象對稱點p』,從q到p任一可能路徑qm』p的長度與qm』p』相等.顯然,直線qmp』是其中最短的一根,從而路徑qmp長度最短.根據肥馬原理,qmp是光線的實際路徑.

折射定律

考慮由q出發經摺射面折射到達p的光線.作**』與pp』平行,故而共面,我們稱此平面為ⅱ.考慮從q經摺射面上任一點m』到p的光線qm』p.由m』作垂足q』、p』聯線的垂線m』m,不難看出qm<qm』,pm<pm』,既光線qm』p在ⅱ平面上的投影qmp比qm』p本身的光程更短.可見光程最短的路徑應在ⅱ平面內尋找.

假設**』=h1,pp'=h2,q』p』=p,q'm=x,則(qmp)=n1qm+n2mp

既 d(qmp)/dx=n1x/根號(h1*h1+x*+)-n2(p-x)/根號(h2*he+(p-x)*(p-x)

由光程的最小條件d(mqp)/dx=0 可得 n1sini1=n2sini2

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