1樓:大科普學家
理解不深,淺說一下
你所說的向量場
其實也是廣義的數量場
比如一個三維版空間的三維向量場
它也可以直權接分離為三個三維空間的數量場
梯度可以求,當然梯度場也是個向量場
物理意義是人類抽象出的一個概念,視具體情況而定就好像分數、根號、複數都是人類為解決具體問題的發明一樣比如我對(u,v,w)速度的三維向量場關於(x,y,z)求偏導將得到一個張量場
如果你學過理論力學或者材料力學或者流體力學,甚至你只是個學數學的你應該都知道張量這個東西
速度場的張量場又可以分解為應變率張量和旋轉張量的和不同情境下物理解釋不一樣的
你需要什麼,就發明什麼,沒有什麼是沒有的,相信學工程的人更懂得什麼叫實用。
梯度的方向是如何確定的?
2樓:過去的日子
在向量微積分中,標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說,從歐幾里得空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上,梯度是雅可比矩陣的一個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於一個線性函式,也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度,也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被稱為梯度。
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw,則稱為該物理引數的梯度,也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度、溫度或空間,則分別稱為速度梯度、濃度梯度、溫
溫度梯度的表示式
度梯度或空間梯度。其中溫度梯度在直角座標系下的表示式如右圖。
在向量微積分中,標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說,從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上,梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於一個線性函式,也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度,也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被稱為梯度。
在二元函式的情形,設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數,則對於每一點p(x,y)∈d,都可以定出一個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度,記作gradf(x,y)
類似的對三元函式也可以定義一個:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
梯度本意是一個向量(向量),當某一函式在某點處沿著該方向的方向導數取得該點處的最大值,即函式在該點處沿方向變化最快,變化率最大(為該梯度的模)。
定義在向量微積分中,標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率。
3樓:匿名使用者
你這個問題很無聊嘛。 你知道如何求出梯度和梯度是一個怎麼樣的方向,規定了方向導數的什麼性質就可以了。 至於在哪個座標系,難道你覺得會在不同的座標系討論一個函式?
4樓:匿名使用者
朝不同方向有不同的梯度值·方向題目或者你自己根據需要定
方向向量和梯度有何關係,梯度的定義是什麼還有是幹什
5樓:普海的故事
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw,則稱為該物理引數的梯度,也即該物理引數的變化率.如果引數為速度、濃度或溫度,則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度.
在向量微積分中,標量場的梯度是一個向量場.標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率.更嚴格的說,從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似.
在這個意義上,梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況.
在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於一個線性函式,也就是線的斜率.
梯度一詞有時用於斜度,也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度.可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度.梯度的數值有時也被成為梯度.
在二元函式的情形,設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數,則對於每一點p(x,y)∈d,都可以定出一個向量
什麼叫梯度?能舉例說明一下嗎
6樓:匿名使用者
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw,則稱為該物理引數的梯度,也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度,則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中,標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說,從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上,梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於一個線性函式,也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度,也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
一個標量場的梯度是向量場嗎?
7樓:運命
是的,例如,無旋場可以用一個標量場的梯度來表示,而無旋場是向量場。
大一高數，方向導數與梯度。為什麼梯度單位向量就是這一點的法向
因為這是梯度的幾何意義 梯度向量就是gradf x,y f x,y x i f x,y y j其實就是偏 導在某點構成的向量，就是這個點的梯度向量。設函式f x,y 在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p0 x0,y0 d,有梯度向量 所以不可導。沒有梯度向量！高數，關於 方向導數與梯度 ...
空間幾何中，法向量和方向向量有什麼聯絡，我要具體的，謝謝了
首先，法向量一般指的是面得法向量，面的標準方程是ax by cz d 0。法向量是 a，b，c 而方向向量一般指的是線的方向向量。線可以由引數方程構成，也可以由2個面來表示。線的標準引數方程x lt a,y mt b,z nt c。方向向量是 l,m,n a點乘b 0，兩個向量垂直。a叉乘b 0,2...
切向量和法向量有什麼區別切向量和法向量有什麼區別比如說切向量
看你給出的那個向量應該是三維空間吧？如果是空間曲線，那麼曲線上的點應該是有切向量和法平面。同樣，如果是空間曲面，那麼有法向量和切平面。平面平滑曲線上才會討論切向量和法向量。內法線與外法線是針對平面曲線或空間曲面而言的。從字面上理解就是看該法向量指向凹的那一方還是凸的那一方。指向凹的那一方的是內法線，...