1樓:匿名使用者
α、β、
γ(1)為線性無關的
α、β、γ、δ(3)是線性相關的
所以δ能被α、專β、γ(1)線性表示屬【證明見補充】
又有α、β顯然能被α、β、γ(1)線性表示
所以α、β、δ(2)能被α、β、γ(1)線性表示
同理α、β、γ(1)能被α、β、δ(2)線性表示
所以(1)和(2)是等價的.
補充證明:
α、β、γ、δ(3)是線性相關的
存在不全為0的 k1 k2 k3 k4使k1α+k2β+k3γ+k4δ=0
其中k4不為0,否則會有k1α+k2β+k3γ=0 與α、β、γ(1)為線性無關矛盾
既然k4不為0,則δ=(-k1/k4)α+(-k2/k4)β+(-k3/k4)γ
δ能被α、β、γ(1)線性表示
對補充證明的第三行的解釋,即k4為何不是0:
反證法,假設k4=0
根據k1α+k2β+k3γ+k4δ=0
則有k1α+k2β+k3γ=0
k1 k2 k3 k4不全為0,又有k4=0,那麼k1 k2 k3 不全為0
這樣,就找到了一組不全為0的k1 k2 k3 使k1α+k2β+k3γ=0 成立
說明αβγ線性相關,這與α、β、γ(1)為線性無關矛盾
關於線性代數的一道證明題,如圖,求詳細證明過程,謝謝大家!
2樓:數學好玩啊
1、因為(e-ab)(e+ab)=e-abab=0,所以r(e-ab)+r(e+ab)<=n,但r(e-ab)+r(e+ab)>=r(e-ab+e+ab)=r(2e)=n,所以r(e-ab)+r(e+ab)=n
2、只須證明atax=0與ax=0同解即可
顯然ax=0解是atax=0的解,反之,設y=ax,則yty=xtatax,所以若atax=0的解必是yty=0的解,但是yty=0僅有零解,所以atax=0的解也是ax=0的解。證畢!
求解一道線性代數題,謝謝!需要詳細證明過程,謝謝!
3樓:匿名使用者
將最後一列x倍加
到倒數第二列,再將倒數第二列x倍加到倒數第三列,以此類推,最後將第二列的x倍加到第一列,那麼最後就可變成
0 -1 0 0 ...00 0 -1 0.....0.....................
0 0 0..........-1anx^n+..a0 .............
an按第一列等於(-1)^(n+2)*(anx^n+..a0 )*(-1)^n=所求多項式
請教一道關於線性代數的證明題,如圖,跪求過程,謝謝!
4樓:
當lm≠-1時
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(lα1+α2,α2+α3,mα3+α1)=(α1,α2,α3)c,矩陣c=
l 0 1
1 1 0
0 1 m
矩陣c可逆時,向量組lα1+α2,α2+α3,mα3+α1與α1,α2,α3的秩相等,所以lα1+α2,α2+α3,mα3+α1也線性無關。
|c|=lm+1,所以lm+1≠0時,lα1+α2,α2+α3,mα3+α1線性無關。
5樓:稱怡屈從冬
1)若|a|=0,
則a的任意一個n-1級子式均為0,從而a的每個元素的代數餘子式都是0,
從而a*的元素全為零,因此|a*|=0;
2)case
1|a|=0時,顯然|a*|=|a|^;
case2
|a|不為0時,
aa*=|a|e_n,
兩邊取行列式,則有
|a|×|a*|=||a*|e_n|=|a|^n,從而|a*|=|a|^。
求一道線性代數的證明題,明天考試,謝謝大家了
6樓:匿名使用者
(b轉置ab)轉置=b轉置a轉置b
a轉置=a得證
線性代數證明題,有請高手寫出解題過程,我快考試了,謝謝
7樓:匿名使用者
||||證明:
因為 aa^bait=e,
所以du|a+e|zhi = |a+aa^t|= |a(e+a^t)|= |a||dao(e+a^t)^t|= |a||e+a|
所以 |a+e|(1-|a|)=0
又因為 |a|<0
所以 1-|a| ≠0
所以 |a+e|=0.
8樓:匿名使用者
|∵ aa' = e ,∣內a∣<0;
∴∣a+e∣= |容(a+e)'| = | a'+ e | = | e + a' | = | a'(a+e) | = |a'|*|a+e| =|a|*|a+e| = - |a+e| = 0。
一道線性代數題目求解 第11題求詳細證明過程,謝謝
9樓:數學好玩啊
^證明:用b,ab,a^bai2b表示題目的向du量設常數k1,k2,k3使k1b+k2ab+k3a^zhi2b=0 (1)
兩邊乘以daoa^2得k1a^2b=0,由於a^2b≠0推知k1=0代入(
回答1)得
k2ab+k3a^2b=0 (2)
(2)兩邊乘以a得k2a^2b=0推知k2=0代入(2)得k3a^2b=0推知k3=0
所以k1=k2=k3=0,即b,ab,a^2b線性無關證畢!
10樓:ios安卓大戰
jetpack joyride
請問這道線性代數題怎麼做,這道線性代數的題怎麼做
利用關於矩陣乘積的秩的性質及秩不超過行數 列數 可以如圖說明r a r b n,答案是 c 這道線性代數的題怎麼做 行列式,按某一行 例如,第i行 得到 a aijaij 其中j 1,n aij 2 0 此處平方和不可能為0,否則aij都為0,從而a為零矩陣,矛盾 因此a可逆,則秩為n a 是非零矩...
線性代數證明題m n m個n維向量為線性相關證明 R
即是要證明 向量的個數大於向量的維數時,向量組線性相關證明 設 1,m 是回n維列向量令 a 1,m 則 r a min 矩陣的秩答不超過它的行數和列數 因為 m n 所以 r a n m.所以 r 1,m r a 即 向量組 1,m線性相關.滿意請採納 m個向量構成n m矩陣 設為a 1,2,m ...
關於求證線性無關的一道題,線性代數的這道題目圖中第八題怎麼解證明向量組線性無關一般有什麼套路嗎
分析 要證明 b的列向量copy組線性bai無關,只要證明bx 0只有零解,du而zhibx 0的解都是abx 0的解,ab e,所以abx 0只有零解 證明 dao因為ab e,所以方程組abx 0只有零解。方程組bx 0的解都是abx 0的解,所以bx 0只有零解,所以b的列向量組線性無關 反證...