1樓:郭蘭從茶
方法很多。
1.連線(第三邊的中點)和(中位線與兩邊的交點)可以得到平行四邊形
專(中位線定理可證)
所以平屬分
2.已知:三角形abc的三邊的中點分別為def求證:de與ac互相平分
證明:連線df,ef,因為都是中點,所以df,ef也是三角形abc中位線
因為df平行且等於1/2ac,又因為ae平行於df且等於1/2ac,所以df平行且等於ae,所以adfe為平行四邊形
若af與de交於點o,則ao=fo,do=eo,即af與de互相平分af為第三條中線,得證
3.分別連線第三邊中點與另2邊中點,又得到2箇中位線,中位線平行等於底邊一半,所以,中間的四邊形是平行四邊形,故互相等分
怎樣證明「三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分」?
2樓:赤果果丶
1.連線(第三邊的
中點)和(中位線與兩bai邊的交點du)
可以得到平行四邊形
zhi(中位dao
線定理可證)所以平分內
2.已知:三角形abc的三邊的中點分別為def求證:de與ac互相平分
證明:連線df,ef,因為都是中點,所以df,ef也是三角形abc中位線
因為df平行且等於1/2ac,又因為ae平行於df且等於1/2ac,所以df平行且等於ae,所以adfe為平行四邊形
若af與de交於點o,則ao=fo,do=eo,即af與de互相平分af為第三條中線,得證
3.分別連線第容三邊中點與另2邊中點,又得到2箇中位線,中位線平行等於底邊一半,所以,中間的四邊形是平行四邊形,故互相等分
求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分
3樓:肥貓宰
證明:連線df、ef,
∵d、e、f分別為ac、bc、ab的中點,∴df∥bc,ef∥ac,
∴四邊形dcef為平行四邊形,
∴de與cf互相平分。
望君採納,謝謝~
4樓:安永_永安
因為de、df、ef分別為三角形的三條中位線,所以df平行等於ce
所以四邊形cdfe是平行四邊形
所以cf與de互相平分(平行四邊形的對角線互相平分)
5樓:量行天下
就如你所畫的圖:
de為中位線,cf為中線,所以df//bc,ef// 所以四邊形cdfe為平行四邊形 推出cf與de互相平分
謝謝採納
三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分嗎?為什麼
6樓:匿名使用者
連結de、df
de∥ac , df∥ab(三角形中位線平行並等於第三邊的一半)四邊形aedf是平行四邊形(兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形)所以ad與ef互相平分(平行四邊形對角線互相平分)
7樓:
互相平分。
假設△abc,bc邊中點為d,ac邊中點為e,ab邊中點為f,ef於ad交於o
對△abd,有of/bd = ao/ad = af/fb = 1/2對△acd,有oe/cd = ao/ad = ae/eb = 1/2所以ao=1/2 ad,ef平分ad
of=oe=1/4 bc,ad平分ef
所以中位線與第三邊上的中線互相平分
8樓:龐好連穎
中位線是兩邊中點的連線,中線是一個頂點與對邊中點的連線。三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分,就是這兩條線的交點把它們平分成相等的兩組線段
9樓:書雙文樸楠
方法很多。
1.連線(第三邊的中點)和(中位線與兩邊的交點)可以得到平行四邊形(中位線定理可證)
所以平分
2.已知:三角形abc的三邊的中點分別為def求證:de與ac互相平分
證明:連線df,ef,因為都是中點,所以df,ef也是三角形abc中位線
因為df平行且等於1/2ac,又因為ae平行於df且等於1/2ac,所以df平行且等於ae,所以adfe為平行四邊形
若af與de交於點o,則ao=fo,do=eo,即af與de互相平分af為第三條中線,得證
3.分別連線第三邊中點與另2邊中點,又得到2箇中位線,中位線平行等於底邊一半,所以,中間的四邊形是平行四邊形,故互相等分
證明三角形的中位線平行第三邊且等於第三邊的一半
10樓:倩兒
如圖,已知△abc中,抄d,e分別是baiab,ac兩邊中點。
求證de平行且等
du於bc/2。
過c作ab的平行線交zhide的延長線於f點。
∵cf∥ad,
∴∠daobac=∠acf。
∵在△ade和△cfe中,
ae=ce、∠aed=∠cef、∠bac=∠acf,∴△ade≌△cfe(asa)。
∴ad=cf de=ef。
∵d為ab中點,
∴ad=bd。
∵ad=cf、ad=bd,
∴bd=cf。
∵bd∥cf、bd=cf,
∴bcfd是平行四邊形。
∴df∥bc且df=bc。
∵de=ef,
∴在平行四邊形dbcf中de=bc/2。
∴三角形的中位線定理成立。
11樓:小小芝麻大大夢
已知:de是△abc的中位線.
求證:de//bc,de=1/2 bc
證明:延長de至f,使ef=de,連線cf∵(因為)ae=ce,角aed=角cef,∴(所以)△專ade≌△cfe,
∴ad=cf,角ade=角f
∴bd//cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴四邊形屬bcfd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
∴df//bc,df=bc
∴be//cb,de=1/2 bc
擴充套件資料注意:要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連線一頂點和它對邊的中點,而三角形中位線是連線三角形兩邊中點的線段。
梯形的中位線是連線兩腰中點的線段而不是連線兩底中點的線段。
兩個中位線定義間的聯絡:可以把三角形看成是上底為零時的梯形,這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。
12樓:武全
已知抄:de是△abc的中位線.
求證:de//bc,de=1/2 bc
證明bai:延長de至f,使ef=de,連線cf∵du(因為)ae=ce,角aed=角cef,∴(所以
zhi)△ade≌△cfe,
∴ad=cf,角ade=角f
∴bd//cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴四邊形bcfd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是dao平行四邊形)
∴df//bc,df=bc
∴be//cb,de=1/2 bc
求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分
13樓:匿名使用者
.連線(第三邊的來中點)和源(中位線與兩邊的交點bai)
可以得到平行四邊形(中位線定理du可證)
所以平zhi分
2.已知:三角形abc的三dao邊的中點分別為def
求證:de與ac互相平分
證明:連線df,ef,因為都是中點,所以df,ef也是三角形abc中位線
因為df平行且等於1/2ac,又因為ae平行於df且等於1/2ac,所以df平行且等於ae,所以adfe為平行四邊形
若af與de交於點o,則ao=fo,do=eo,即af與de互相平分
af為第三條中線,得證
3.分別連線第三邊中點與另2邊中點,又得到2箇中位線,中位線平行等於底邊一半,所以,中間的四邊形是平行四邊形,故互相等分
怎樣證明三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分?
14樓:藍水晶
連線中點和中位線與一邊的交點,可以構成一個平行四邊形,然後證明其中的兩個三角形全等
15樓:匿名使用者
做另兩條中位線
發現要證的兩條線是那個平行四邊型的對角線~~~
三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分嗎?為什麼
16樓:匿名使用者
【互相平分】
設de是△abc的中位線,af是第三邊bc的中線,求證:de與af互相平分。
證明:連線df,ef。
∵de是△abc的中位線
∴d是ab的中點,e是ac的中點
∵ad是bc邊的中線
∴f是bc的中點
∴df、ef均為△abc的中位線
∴df//ac,ef//ab
∴四邊形adfe是平行四邊形
∴de與af互相平分(平行四邊形對角線互相平分)
17樓:任恆儲鳥
三角形的一條中位線與第三邊的中線互相平分,證明見下面的。
三角形中位線的證明方法三角形中位線簡單證明方法
設三角形是abc，ab bc邊上的中點 分別是d e。過點d作de 平行於bc交ac於e 則由平行線平分線段定理，有ad db ae e c，由於d是ab的中點，所以ae e c，即e 與e重合，從而de平行bc，且de等於bc的一半。連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 三角形中位線的性質定...
三角形中位線定理的證明的幾種方法
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三角形的一條中線是否將這個三角形分成面積相等的兩個三角形？為
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