1樓:
一樓的解法是對的
dx = dx/dr * dr + dx/dθ * dθ= cosθ*dr - rsinθ*dθ
這是多元函式求導的表示式
2樓:匿名使用者
dx = dx/dr * dr + dx/dθ * dθ= cosθ*dr - rsinθ*dθ
dy = sinθ*dr + rcosθ*dθdx∧dy = r*cosθ*cosθ*dr∧dθ - r*sinθ*sinθ*dθ∧dr
= r(cosθ*cosθ+sinθ*sinθ)dr∧dθ= rdr∧dθ
極座標下二重積分的面積元素問題,謝謝!
3樓:匿名使用者
從幾何的
bai角度來理解會簡單一些,durdrdθ即極座標系zhi下的面積微元,rdθ是dao以dθ為圓心回
角,r為半徑的扇形的答弧長,由於dθ很小,可以近似將這一段弧看成直線,此時可以將面積微元看成一個小矩形,rdθ和dr分別是該矩形兩條鄰邊的邊長,乘積就是這個小矩形的面積,即面積微元的大小。
4樓:匿名使用者
第一個公式是二重積分座標系轉換的通用的公式,其中x=x(u,v)、y=y(u,v)
5樓:匿名使用者
在座標轉換過程中要乘一個雅克比行列式
6樓:匿名使用者
rdθ為對應弧長,即微小面積的一邊長,dr為另一邊長,故rdθdr=dσ
7樓:李雲龍雲飛
第一種理解方法來可藉助幾何源意義,在極座標下畫出bai那個dv然後計算du出來就可zhi以了,這在課本上都有,你dao
可以認真看看,立即就可以明白。第二種方法就是變數代換,注意這時不能把dxdydz簡單的看成一般的相乘關係,而應看作它們外積的模。你可能一下接受不了,如果你想深入瞭解的話,建議你找數學分析的書看看,上面有關於這方面的介紹。
二重積分轉換成極座標計算的面積元素,三重積分轉換成柱座標、球面座標計算的體積元素是怎麼得出來的?
8樓:勤奮的陸
^球面座標計算復的體積公式=∫∫制∫_v dv此處是球體,那麼利用球座標
=∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ=∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ=2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |]=2π*2*r^3/3
=4πr^3/3
擴充套件資料球面座標系是三大常用的座標系之一,其它二個常用的座標系是標準的歐氏座標系、柱面座標系。球面座標變換公式描述了空間中一點p在歐氏座標系下的座標
與球面座標系下的座標
之間的變換關係。該變換關係如下述公式給出 :
或者,將表達成的形式:
9樓:匿名使用者
這裡需要用到重積分的變數換元法,將座標系轉變,透過雅可比(jacobi)行列式推出
雅可比行列式:j = ∂(x,y)/∂(u,v),具體用法自己科普吧
柱座標的推導也類似
極座標系裡的二重積分r是指什麼
10樓:是你找到了我
極座標系裡的二重積分r是指極座標的極徑,表示平面座標點到原點的距離.。在極座標中,將整個平面分成一個個圓環,每個圓環上再分成一個個小弧段,每個弧段的面積是 rdθdr。
有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域,環域,扇域等,或被積函式為
11樓:蘇規放
1、r 是 redial ,是極軸;
2、在平面座標中,面積微元是 dxdy;
在極座標中,面積微元是 rdrdθ。
3、直角座標中,是將整個平面化分成一個個矩形,每個矩形寬為dx,高為dy,面積就是dxdy;
4、在極座標中,是將整個平面分成一個個圓環,每個圓環上再分成一個個小弧段 = segment;
每個弧段的面積是 (rdθ)dr。
二重積分中,用直角座標表示的面積元素與用極座標表示的面積元素一樣嗎?(就是相等嗎) 50
12樓:匿名使用者
^^扇形面積知道bai
吧1/2×r^2×a(dur表示半徑,a代表扇形zhi角度)。假設設半徑為daor,取一微小回角度da,則扇形面答積為1/2×r^2×da,讓半徑延長微小長度dr,則新扇形半徑為r+dr,新扇形面積為1/2×(r+dr)^2×da。面積微元為新扇形減去原扇形,結果就是rdrda+1/2×dr^2×da,dr^2是高階無窮小,可以忽略,所以結果就是rdrda。
13樓:西域牛仔王
不一樣。
dxdy = rdθdr
極座標下二重積分的面積元素問題，謝謝
從幾何的 bai角度來理解會簡單一些，durdrd 即極座標系zhi下的面積微元，rd 是dao以d 為圓心回 角，r為半徑的扇形的答弧長，由於d 很小，可以近似將這一段弧看成直線，此時可以將面積微元看成一個小矩形，rd 和dr分別是該矩形兩條鄰邊的邊長，乘積就是這個小矩形的面積，即面積微元的大小。...
二重積分直角座標轉極座標轉換，二重積分極座標怎麼轉換成直角座標系
二重積分經常把直角座標轉化為極座標形式主要公式有x cos y sin x 2 y 2 2 dxdy d d 極點是原來直角座標的原點以下是求 和 範圍的方法 一般轉換極座標是因為有x 2 y 2存在,轉換後計算方便題目中會給一個x,y的限定範圍，一般是個圓將x cos y sin 代進去可以得到一...
極座標下的二重積分，r和是怎麼確定的呢，特別是r請詳細的給
極角 一般好確定從圖形上能看出來 r可以將x rcos y rsin 帶入邊界方程 就是題中給出的d 即可 極座標的二重積分，先 後r好理解，但是先r後 怎麼理解呢？想不通啊 首先，我覺得你bai這個提問是有點問du 題的zhi，二重積分中的積分次序dao，先什麼後什麼，內是根據你計算的容次序決定的...