求證1根號121根號231根號nn

2021-05-14 21:27:57 字數 3423 閱讀 4365

1樓:00彬彬有禮

樓主你好!首先復得說一下,你這制題意表bai達的也太不明確了,雖然我盡力嘗du試著揣摩你的zhi意思,但還是dao發現有兩種理解方法:11/[(根號n)*(n-1)];21/

先解第一種:1/根號1*2+1/根號2*3+......+1/根號n*(n-1)《根號n ,把最右邊的根號n寫成n*(1/n根號n),這樣之後又可以寫成,有n個1/n根號n相加,現在比較 1/根號n*(n-1) 和 1/n根號n ,很明顯,右邊的每一項根號下是n,而左邊是n-1,所以右邊的大於左邊,而左邊的n-1項裡只有剛才那項是最大的,也就是說,右邊的1/n根號n比左邊的每一項都大,而且右邊比左邊多一項,分別相加之後肯定右邊大於左邊,證畢!

第二種:和上面的大同小異,只需要把右邊分母中的n放到根號下,根號下即成了n*n的平方,很明顯比左邊的每一項都大,相加之後得到右邊大於左邊,證畢!

以上是我認真分析後一字一字寫的,希望能幫到你!

證明 1+(1/根號2)+(1/根號3)+...+(1/根號n) - 2根號n 有極限

2樓:王科律師

解:1/√

zhin=2/(√daon+√專n)>2/(√屬n+1+√n)=2(√n+1 -√n)

所以1+1/√2+1/√3+...+1/√n>2(√2-1)+2(√3-√2)+2(√4-√3)+...+2(√n+1-√n)

=2(√n+1-1)

右邊也一樣,1/√n=2/(√n+√n)<2/(√n-1+√n)=2(√n -√n-1)

3樓:匿名使用者

這明明是單調遞增好嗎

用數學歸納法證明:1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號<2根號n 求詳解

4樓:哇哎西西

令n=k時,成立,1+1/√

2+1/√3+┄┄+1/√k<2√k;

當n=k+1時,版上式左邊=1+1/√權2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1),上式右邊=2√k+1/√(k+1),

∵4k2+4k<4k2+4k+1,∴2√k√(k+1)<2k+1,∴2√k√(k+1)+1<2k+2,∴2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),

則上式右邊=2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),即1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)<2√(k+1)成立。

5樓:匿名使用者

當n=1時,左邊=1<2=右邊,不等式成立;

假設當n=k時不等式成立,

即1+1/√2+1/√3+....+1/√k<2√k (1)下證當n=k+1時也成立

(1)兩邊專同時加1/√(k+1)得:

左邊=1+1/√2+1/√3+....+1/√k+1/√(k+1)<2√k+[1/√(k+1)]=[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1) (2)

下面證明:2√k*√(k+1)+1<2(k+1)即證:2√k*√(k+1)<2k+1

兩邊平方,即屬證:4k(k+1)<4k2+4k+1,此式顯然成立,因此2√k*√(k+1)+1<2(k+1)對於(2)

左邊<[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1)<2(k+1)/√(k+1)=2√(k+1)=右邊

因此當n=k+1時,不等式成立,證畢。

6樓:匿名使用者

n=1時 左邊du=1 右邊=2 成立zhi假設n=k時成立

即1+1/√

dao2+1/√3+.....+1/√k<2√k那麼n=k+1時

左邊版=1+1/√2+1/√3+.....+1/√k+1/√(k+1)

<2√k +1/√(k+1)

=2√k + 2/ 2√(k+1)

<2√k +2/[√(k+1) +√k]

=2√k +2√(k+1) -2√k

=2√(k+1)

即n=k+1時也成權立

所以對一切 n∈n*,均有1+1/√2+1/√3+.....+1/√n<2√n

7樓:匿名使用者

證明:當n=1時,1<

2成立。 假設當版n=k,1+1/根號權2+1/根號3+...+1/根號k<2根號k 成立;則當n=k+1時,1+1/根號2+1/根號3+...

+1/根號k+1/根號(k+1)<2根號k+1/根號(k+1)通分2√k+1/√(k+1)=(2√k√(k+1)+1)/√k+1,∵2√k√(k+1)+1

8樓:匿名使用者

n=1時 1<2√

1=2成立

若當daon=k時,版1+1/√權2+...+1/√k<2√k成立則當n=k+1時,1+1/√2+...+1/√k+1/√(k+1)<2√k+1/√(k+1)

因為2√(k+1)-2√k

=2(√(k+1)-√k)(√(k+1)+√k)/(√(k+1)+√k)

=2/(√(k+1)+√k)

>2/(2√(k+1))

=1/√(k+1)

所以2√(k+1)>2√k+1/√(k+1)>1+1/√2+...+1/√(k+1),得證

9樓:匿名使用者

^^用縮bai放說 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^dun)-1-n/2 g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n f(1)=1+1/2-1-1/2=0 若zhif(n)≥0 f(n+1)=1+1/2+1/3+...

+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n +1)+...dao1/2^(n +1) 而f(n)≥0 1/(2^n +1)+...1/2^(n +1) ≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2 f(n+1)≥0

10樓:鞠天國

1 n=1時,顯然成立

2 假設n=k時成立 即

1+1/更號回2+...+1/根號

答k<1/根號k

n=k+1時

左邊=(1+1/根號2+...+1/根號k)+1/根號k+1<2根號k+1/根號k+1

2根號k+1- (2根號k+1/根號k+1)=2(根號k+1-根號k)-1/根號k+ 1=2( (根號k+1-根號k)*( 根號k+1+根號k))/ (根號k+1+根號k) -1/根號k+ 1

=2/ (根號k+1+根號k)-1/根號k+1>2/ (根號k+1+根號k+1)-1/根號k+1=0所以左邊- 2根號k+1<0

即左邊《右邊

綜上所述 成立

a2,求證根號a1根號a根號a1根號a

內 a 1 a 1 a a 3 a 1 a 1 2 a 容2 1 1.5 a 2 3a a 2 1 a 2 3a 2.25 3 a 2 3a 3a 3.25 3 a 2 3a 9a 2 19.5a 10.5625 9a 2 27a7.5a 10.5625 a 169 120 根號a 1 根號a 1 ...

計算 1 根號2 根號31 根號2 根號

1 根號2 根號3 1 根號2 根號3 1 根號2 2 根號3 2 1 2根號2 2 3 2根號2 1 根號2 根號3 1 根號2 根號3 1 根號2 根號3 根號2 2 根號6 根號3 根號6 3 1 2 3 2根號2 根號6 根號6 根號3 根號3 2根號2 第一種 1 根號2 1 根號2 根號...

4根號23根號62根號,4根號23根號62根號

您好 4根號2 3根號6 2根號2 2 3 2 3 不明白,可以追問 如有幫助,記得采納,謝謝 祝學習進步 解 原式 4 2 3 6 2 2 2 3 2 2 4根號2 3根號6除以2根號2 4 2 3 3 2 4根號2 3根號6 除以2根號2 2 3 3 2 您好,答題不易 如有幫助請採納,謝謝 根...