1樓:匿名使用者
極限是無限迫du
近的意思。
數列zhi 的極限dao的極限是a,代表數列專xn無限迫近a。
從直觀屬上理解,就是數列xn能無限的靠近a。
從數學上講,怎麼才能算無限迫近呢? 於是就出現了ε的概念,ε 其實代表距離,ε 無限的小,就表示xn可以無限的靠近a
如何理解數列極限的定義?
2樓:都在搶我的名字
設 為實數數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限。
ε的雙重性:
1、任意性:不等式|x n-a|<ε刻劃了x n與a的無限接近程度,ε愈小,表示接近得愈好;而正數ε可以任意地小,說明x n與a可以接近到任何程度。然而,儘管ε有其任意性,但一經給出正整數n,ε就暫時地被確定下來,以便依靠它來求出ε,又ε既是任意小的 正數,那麼ε/2,ε的平方等等同樣也是任意小的正數,因此定義中 不等式|x n-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等來代替。
同時,正由於ε是任意小正數,我們可限定ε小於一個確定的正數.另外,定義1中的|x n-a|<ε也可改寫成|x n-a|≦ε。
2、相應性:一般說,n隨ε的變小而變大,由此常把n寫作n(ε),來強調n是依賴於ε的;但這並不意味著n是由ε所唯一確定的,因為對給定的 ,比如當n=100時,能使得當n>n時有|xn-a|<ε,則n=101或更大時此不等式自然也成立.這裡重要的是n的存在性,而不在於它的值的大小.另外,定義1中的,n>n也可改寫成n≧n。
如何理解數列極限的嚴格定義
3樓:匿名使用者
極限的抄直觀意義是,當n無限增大的襲時候,an和a之間無限接近.
換句話就是,當n很大的時候,an和a之間的距離可以很小.
也就是當n很大的時候,|an-a|可以小於任意一個正數e也就是當n>n時,|an-a| 如何理解數列極限的定義 4樓:匿名使用者 通俗點說,極限就 是當n無限增大時,an無限接近某個常數a 也就是n足夠大時,|an-a|可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,|an-a|可以小於給定的正數e即:對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時,|an-a| 5樓:angela韓雪倩 大n表示一個坎兒,xn表示按一個規律計算出來的x值,第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn,這裡面的1、2、3......n都是正整數, 不管ε多小,當n>n,越過了這個坎兒以後,所有的x值減去a,都小於那個ε,這樣就認為x收斂於a 6樓:demon陌 n是根據你的ε ,而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要 比n大的n這些xn成立,比n小的不作要求. 比如:序列:1/n 極限是0 如果取:ε =1/10 則n取10 擴充套件資料: 「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中。 此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。 如:(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。 (2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。 (3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。 (4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 (5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。 性質1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性:如果一個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。 但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,......,(-1)n+1」 7樓:無名小卒 解答:1、n是項數。是我們解出來的項數,從這一項(第n項)起,它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 2、由於ε是任給的一個很小的數,n是據此算出的數。可能從第n項起,也可 能從它後面的項起,數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。 ε是理論上假設的數,n是理論上存在的對應於ε的數,ε可以任意的小,從 而抽象的證明了數列的極限。 3、你說限制n〉n行,你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式,那就更恰當 了。 事實上,在遞推證明的過程中,各人採取的方式可能不一樣,也許你 是n>n,而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1,有人是n〉n+2,.....都是可能的 正確答案。 我們不拘泥於具體的n,而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 8樓:柿子的丫頭 1.是指無限趨近於一個固定的數值。 2.數學名詞。在高等數學中,極限是一個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限. 學習微積分學,首要的一步就是要理解到,「極限」引入的必要性:因為,代數是人們已經熟悉的概念,但是,代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量,於是精心構造了「極限」的概念。 在「極限」的定義中,我們可以知道,這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩,而引入了一個過程任意小量。 就是說,除數不是零,所以有意義,同時,這個過程小量可以取任意小,只要滿足在δ的區間內,都小於該任意小量,我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧,但是,他的實用性證明,這樣的定義還算比較完善,給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。 數列極限標準定義:對數列,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正整數n,使得當n>n時,|xn-a|<ε成立,那麼稱a是數列的極限。 函式極限標準定義:設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正整數x,使得當x>x時,|f(x)-a|<ε成立,那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正數δ,使得當 |x-xo|<δ時,|f(x)-a|<ε成立,那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 擴充套件資料 數列極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.收斂數列的有界性 設xn收斂,則xn有界。(即存在常數m>0,|xn|≤m, n=1,2,...) 3.夾逼定理 4.單調有界準則:單調有界的數列(函式)必有極限 函式極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.極限的保號性 3.存在極限的函式區域性有界性 設當x→x0時f(x)的極限為a,則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m. 4.夾逼定理 9樓:山野田歩美 數列極限用通俗的語言來說就是:對於數列an,如果它的極限是a,那麼,不管給出多小的正數ε,總能找到正整數n,只要數列的下標n>n,就能保證|an-a|<ε。 比如對於這樣一個數列 an=n(當n《100時) 或an=1/n (當n>100時)這個數列的極限是0。當對於任意給定的正數比如1/3,數列下標在1~100時,|an|>ε=1/3,但只要n>n=100,後面的所有項都滿足|an|<1/3 從這個意義來說,數列有沒有極限,前面的有限項(不管這有限項有多大)不起決定作用。 10樓:都在搶我的名字 設 為實數數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限。 ε的雙重性: 1、任意性:不等式|x n-a|<ε刻劃了x n與a的無限接近程度,ε愈小,表示接近得愈好;而正數ε可以任意地小,說明x n與a可以接近到任何程度。然而,儘管ε有其任意性,但一經給出正整數n,ε就暫時地被確定下來,以便依靠它來求出ε,又ε既是任意小的 正數,那麼ε/2,ε的平方等等同樣也是任意小的正數,因此定義中 不等式|x n-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等來代替。 同時,正由於ε是任意小正數,我們可限定ε小於一個確定的正數.另外,定義1中的|x n-a|<ε也可改寫成|x n-a|≦ε。 2、相應性:一般說,n隨ε的變小而變大,由此常把n寫作n(ε),來強調n是依賴於ε的;但這並不意味著n是由ε所唯一確定的,因為對給定的 ,比如當n=100時,能使得當n>n時有|xn-a|<ε,則n=101或更大時此不等式自然也成立.這裡重要的是n的存在性,而不在於它的值的大小.另外,定義1中的,n>n也可改寫成n≧n。 11樓:匿名使用者 極限的直觀意義是,當n無限增大的時候,an和a之間無限接近. 換句話就是,當n很大的時候,an和a之間的距離可以很小. 也就是當n很大的時候,|an-a|可以小於任意一個正數e也就是當n>n時,|an-a| 12樓:匿名使用者 怎麼直觀理解「無限接近」呢?給出任意一個正值epsilon>0,數列「接近」某個值的程度總能比這個epsilon更小,那也就是無限接近了。 你有**不太理解,可以幫你解釋。 13樓:飄塵既落 數列有極限,即當n趨向無窮大時,數列的項xn無限趨近於或等於a,任意取一個值ε,是表明無論ε是多小的數,xn與a的差總小於ε,換句話說就是xn無限趨近於或等於a。 看n>n時,注意原話是:......對於任意小的ε,總存在正整數n,使得當n>n時,|xn-a|<ε ,......。這是表明,無論ε多小,當n足夠大時,都可以滿足|xn-a|<ε。 換句話說,就是即使ε小到非常小(趨近於0),當n大到足夠大的程度(趨向於無窮大)也會滿足xn與a的差小於ε(趨近於0)。 這麼說的目的是給出一個準確的、可嚴格進行推導的定義,因此才沒有採用我答的第一句話這種說法,而是使用了一個用數學式子表示出的定義。這並沒有什麼特殊的含義. 極限的抄直觀意義是,當n無限增大的襲時候,an和a之間無限接近.換句話就是,當n很大的時候,an和a之間的距離可以很小.也就是當n很大的時候,an a 可以小於任意一個正數e也就是當n n時,an a 如何理解數列極限的定義 通俗點說,極限就 是當n無限增大時,an無限接近某個常數a 也就是n足夠大... 你可以下在 拼音 好了以後再按i第九個就是手寫的 你不懂的字可以寫在哪兒 用火星文打 尐苩兎是不是更帶個性.求大神告訴我這三個是什麼字?10 這三個字 是陳士城。這是一種防偽的寫法,目的是別人不容易仿冒。求大神告訴我 的三個字是什麼 200 是2個字,劉非。三個字也有可能,劉至俊。從行書行筆看,如果... little busters ex little busters ex 是根據key社出品的遊戲 little busters ecstasy 改編的ova動畫，於2013年9月16日 little busters 動畫官方 公佈了 little busters ex 動畫製作決定 並開通其動畫官網...如何理解數列極限的嚴格定義,如何理解數列極限的定義
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