1樓:匿名使用者
要求的是所有路徑下都成立下才行. 所以求二元函式極限要注意判斷存不存在極限版,有些函式在一元狀態下權存在極限但到了二元就沒極限了. 不過路徑是自己編的,y=x,y=2x,y=x^2等等想用什麼就用什麼,只不過求的時候不要只用一個路徑求,要多用幾個路徑去求,來判斷極限是否存在.
數學分析:求極限時怎麼知道路徑要怎麼取?
2樓:援手
沿抄y=x趨於(0,0)時,只要把y=x代人極限表示式中即可,這樣就變為求一元函式的極限了,代人結果為lim2x^3/(x^2+x),x趨於0時分子是比分母更高階的無窮小,自然極限等於0。注意這種取特殊路徑的方法只能用來證明二重極限不存在,但證明不了極限存在,因為你無法把所有可能的路徑都試過來,有反例表明,即使f(x,y)沿任意直線y=kx趨於(0,0)時極限都存在且相等,在原點處二重極限limf(x,y)仍可能不存在。因此取特殊路徑的方法都是用來證明極限不存在的,根據二元函式的特點,選兩條路徑,使得把路徑的方程代人後,所得的一元函式的極限容易計算,且結果不相等(或有其中之一不存在),這就是選路徑的大致原則。
既然二元函式極限存在需要靠所有路徑的趨向來判斷,那如何來證明靠極限來定義的二元函式的連續?
3樓:上海皮皮龜
當變化的點(x,y),與(
a,b)的距離趨向0時函式f(x,y)趨向一個常數a,且a=f(a,b), 則f(x,y)在(a,b)連續。因為此時不管點(x,y)用什麼路徑趨向(a,b),f(x,y)都趨向f(a,b),即在此點連續
關於二元函式極限的問題求教一下，當沿著x軸趨向於0的時候，y為啥等於
因為在x軸上，y始終等於0 函式越接近x 軸，y 越接近0 高數極限問題 如圖畫線式子 當x,y都趨於0的時候為什麼等於0？x 2 y 2 sin 1 x 2 y 2 or x 2 y 2 0 as x 0 and y 0.二元函式極限問題 二元bai函式和一 元函式的極限du意義類似zhi.回顧一...
討論函式的極限時，在什麼情況下應該考慮左右極限
詳細說明如下 bai 1 如果是計算性證明 du，在分段zhi函式的情況下，無論連續不dao連續，都一定回得分左右證明 答.2 在連續性的情況下，可以整體證明，也可以分別證明。整體性證明是指無需分左右就能 得出結論的情況，這種情況比比皆是，任何 一個函式在定義域內都是如此。3 若是用定義證明，也就是...
一元函式的一點的極限與二元函式的一點的極限的不同點和相同點是什麼
一元函式極限是單變數趨近，是一維趨近。二元函式趨近是雙變數趨近，是二維趨近，除了要考慮兩個變數趨近的點，還要考慮兩個變數的相互關係。一元函式是指函式方程式中只包含一個自變數。例如y f x 與一元函式對應的為多元函式，顧名思義函式方程中包含多個自變數。一元二元都要求各個方向趨於極限點的極限相同時，這...