1樓：網友
1.(選擇題)如果函式f（x）=x^2++bx+c,對於任意實數t都有f(2+t)(2-t)，則：
為什麼是大於或等於25？
我算到-m>=25 的。與f(1)有什麼關係？
3.已知f(x)=ax^2+bx(ab不等於0)若f(x1)f(x2),且x1不等於x2,則f(x1+x2)=0.
我抄的計算過程是：
x=(x1+x2)÷2=-b/2a x1+x2=-b/a
所以f(x)=ax^2+bx=0 f(x)=(x1+x2)=f(-b/a)=0
所以的後面我就看不懂．為什麼是f(x)=ax^2+bx=0？f(-b/a)=0？
謝謝大家了．是很重要的作業．拜託！
我的數學總是學不好．不知道怎麼辦．總覺得很複雜．做題目找不到解題方法．不知道從何處下手解題．
問題補充：補充第3題 糾正題目 第3題看這裡！
3.已知f(x)=ax^2+bx(ab不等於0)若f(x1)=f(x2),且x1不等於x2,則f(x1+x2)=?答案是0.
我抄的計算過程是：
x=(x1+x2)÷2=-b/2a
x1+x2=-b/a
所以f(x)=ax^2+bx=0
f(x)=(x1+x2)=f(-b/a)=0
幾道高中數學函式對稱性的題目 高手來
2樓：靈均兮
1.舉個例子，f（x+1）是偶函式，則f（0）=f（2），所以f（2*（1/2-1/2））=f(2*(1/2+1/2))，即g（x）=f（2x）的對稱軸是x=1/2，嚴格的證明自己推吧。
f(1/2-x)-1=0，這樣就能看出來吧。或者這樣看若f（1/2+x）=y，則f（1/2-x）=2-y，這兩點分別為（1/2+x,y） (1/2-x,2-y)，關於（1/2,1）對稱。
影象紅色的那條是e^x+e^(-x)，藍色的那條是e^x-e^(-x)，是拿matlab話的應該沒有問題。
純手寫不容易，求給分！
3樓：虛虛復虛虛
看來樓主喜歡嚴格證明啊。下面給一些證明吧。
1. 由f(x)對稱軸為x=a推出f(a-x)=f(a+x)。
原命題等價於，若任意（x1,y1）在曲線y=f(x)上，且（x1,y1）關於x=a對稱的點為（x2,y2），則（x2,y2）也在曲線y=f(x)上。
則y1=y2且x2=2a-x1。即有f(x1)=f(x2)即f(x1)=f(2a-x1)。令t=x1+a，得到f(a+t)=f(a-t)。把t換成x即可。
其實是繞了很大圈子，但這種證明方法在很多地方可以用。
2. 你的第乙個問題，上面都說得很好了，座標縮放的問題。換個思路吧。
由偶函式條件，f(x+1)=f(-x+1)。設y=f(2x)對稱軸x=a，則f[2(a+x)]=f[2(a-x)]，即f(2a+2x)=f(2a-2x)。令t=2x，得到f(t+2a)=f(t-2a)。
所以a=。3. 第二個問題，參照1中的證明，證如下命題：若任意（x1,y1）在曲線y=f(x)上，且（x1,y1）關於（1/2,1）對稱的點為（x2,y2），則（x2,y2）也在曲線y=f(x)上。
把兩個點代入題設的關係式，再結合兩個點之間的關係。其實和1的思路是一樣的。
突然發現樓主好像會用這種方法。。。提到兩個等式，在 f（x）=2b-f（2a-x）中，令x=t+a,該一樣的都一樣了。。。
4. 第三個問題，推薦答案的圖已經給出來了。補充一下，他是a>1的形狀。0分析函式曲線形狀高中要用到的知識點：單調性，極值，奇偶性，對稱性，漸近線，切線，差不多就這些了吧。具體的一時半會說不清楚，慢慢學吧。
要看具體圖，建議用matlab畫，大學裡用得很多。用excel應該也能畫吧。
打字真累！不一定要我的，但求別不處理問題，太傷人心了。
4樓：神之一計
先說第一題 你得到的對稱軸x=1 是根據f（x+1）是偶函式這一條件把影象向右平移乙個單位長度得到f（x）得出的吧 但是 函式y=（2x）已不是原來的函式了 先認準他現在是乙個新的函式 只不過還符合f（x+1）是偶函式這裡的法則罷了這裡的 2x 相當於f（x+1）中的x 即數學中所說的元 即y=（2x+1）也是偶函式 再經化簡y=（2（x+相當於y=（2x）函式圖象向左平移了個單位長度才是偶函式 所以y=（2x）函式圖象應是二分之一 再來說第二題 記得f
a+x)+f（a-x）=0時f（x）關於點(是任意的 說明這個函式圖象是分佈在x軸兩側 關於(點對稱的不管x取何值在距離a點左右兩側相同單位長度（即+x或—x） 函式影象上都存在兩點關於 (點對稱 類比於這道題我相信你可以理解 另外告訴你寫一些抽象函式題不要來回化簡這樣往往使自己進入誤區 要靠圖象來解決。
5樓：網友
（1）是1/2，因為初f（x+1）是偶函式，後來的f（2x）是經過初函式向右平移乙個單位再縮小2倍而轉化而來的，記住左加右減，還有函式的伸縮變換。
2）這也是形如f（h-x）+f（h+x）=b類的函式，他的對稱點是（h，b/2），可以證出來的，你先看看，不懂再問我我會說的詳細點，祝學習進步！
6樓：沭煜鄰
一題；f（x+1）是偶函式， 即 f(x+1) 是關於x的偶函式，f(x+1)關於 x = 0 對稱。
可以看成 f(x+1) 關於 x+1 = 1 對稱。
所以 f(x) 關於 x = 1 對稱。
f(2x) 關於 2x = 1 對稱，即 關於 x = 1/2 對稱。
二題；如果關於點(a,b)對稱，則所得這兩個函式對應點縱座標值(函式值)的和再除以2等於b，橫座標也同理。弄清兩個函式的關係利用平移解釋更易理解，把函式g(x)圖象沿著x軸正方向平移h個單位，沿著y軸正方向平移k個單位，圖象與f(x)的圖象重合，而f(x)的圖形關於(h,k)成中心對稱，g(x)的圖象自然關於原點對稱。
理解二：f(x)的圖象關於（(h,k)中心對稱等價於f(x+h)+f(h-x)=2k(定理）
希望 謝謝。
7樓：網友
第一題，你必須知道f（a-x）=f（a+x）就是說關於x=a對稱，由條件可以知道。
f（x+1）=f（-x+1），所以f（x）關於x=1對稱，那f（2x）跟f（x）是什麼關係呢？
學過擴縮吧，就是f（x）橫座標變為原來的二分之一，所以對稱軸也就是變成二分之一。
第二題，化成這樣的g（1/2+x）=f（1/2+x）-1；g（1/2-x）=f（1/2-x）-1，由條件可以知道。
g（1/2+x）=-g（1/2-x），這個可以看得出來吧，g（x）關於點（1/2,0）對稱，那麼又來了，f（x）和g（x）什麼關係？f（x）=g（x）+1，就是g（x）向上平移一單位變成f（x），所以對稱點變為（1/2，1）咯。
以上兩題，你必須要補回來的知識是：f（a-x）=f（a+x）說明f（x）關於x=a對稱；
f（a+x）=-f（a-x）說明f（x）關於點（a，0）對稱。
8樓：
f(x+1)的對稱軸是x=0，但f(x)的對稱軸是x=1,f(2x)中的x相當於f(x)中的x ，故f(2x)的對稱軸是x=1/2.
9樓：匿名使用者
(1)1/2，因f（x+1）是偶函式，f（2x）是初函式向右平移乙個單位再縮小2倍。
2)對稱點是（h，b/2）
打字好費事，不做了。
高中函式對稱性問題
10樓：坎坷的豆芽
第一題，其實就是用(-x+2a)來代x,也就是說假設f(a-x)=b,那麼f(-x+2a-a)也等於b.所以說，第乙個函式的x與第二個函式的-x+2a這兩個點對應的函式值相同。所以說，對稱軸就是x=(x-x+2a)/2=a
第二題，因為絕對值符號套在了ax-1上，說明在平移之前，已經加上了絕對值。即函式是在y=log2|ax|的基礎上，向右平移了1/a個單位。做出圖象，會發現log2|ax|是關於y軸對稱，想要關於x=2對稱，那麼就得向右平移2個單位。
即1/a=2,a=
那就是用4-x來代替x,然後|ax-1|=|a(4-x)-1|開絕對值，就是ax-1=1-4a+ax,4a=2,a=之所以用4-x,是因為x1+x2=4.
高中數學三次函式如何看對稱中心，經典例題及解析
11樓：善言而不辯
求三次函式對稱中心，最方便的方法就是求其拐點（二階導數=0的點，凹凸轉換的點）,三次函式的拐點就是其對稱中心：
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b→拐點橫座標x=-b/3a→y=-b³/27a²+b³/9a²-bc/3a+d
即對稱中心：(-b/3a,-b³/27a²+b³/9a²-bc/3a+d)
顯然當二次項係數b=0時，對稱中心為(0,d)
高中函式的對稱性
12樓：網友
注意：你的對稱軸寫錯了，不是x=(b-a)/2，而是x=(a+b)/2
解答：對於函式y=f(x),在定義域內，恆有f(a+x)=f(b-x)成立，則此函式圖象有對稱軸x=(a+b)/2.
證明：∵由已知等式可知：a[a+x,f(a+x)]和b[b-x,f(b-x)]都是影象上的動點。
a和b的縱座標相等，橫座標滿足[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2
ab的中點在直線x=(a+b)/2上。
直線x=(a+b)/2是ab的垂直平分線。
f(x)的影象關於直線x=(a+b)/2對稱。
同理可證：若函式y=f(x),在定義域內，恆有f(a+x)=-f(b-x)成立，則此函式的影象關於點[(a+b)/2,0]為中心對稱圖形。
13樓：聖人張
設p(m,n)在函式f(a+x)上，則n=f(a+m)； 設f(a+x)與f(b-x)的對稱軸為h，z 、m關於h對稱；則z-h=h-m z=2h-m ；代入f(b-x)得n=f(b-2h+m);所以a+m=b-2h+m；所以h=(b-a)/2
14樓：開玉蘭官雲
設g(x)上一點(x,g(x))
其關於原點的對稱點為(-x,-g(x))
該點在y=f(x)上。
故-g(x)=f(-x)=-x-1/x
g(x)=x+1/x
補充：以上為一般做法，其實本題比較特殊，還可直接用函式奇偶性做。
顯然y=f(x)為奇函式，奇函式影象關於原點對稱，所以g(x)=f(x)
高中數學函式對稱性
15樓：網友
看就能看出來，也不需要什麼證明，這已經是最直觀的表達了。
自變數，1加上乙個數等於1減去乙個數，對應的函式值相等，也就是1右邊的函式值和1左邊的函式值一一對應相等，所以對稱軸是1
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什麼叫正比例函式？說完給幾道練習題，最好有答案，而且是易錯
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