1樓：帳號已登出
計算了一下，一共是17個好數。
按照餘數定理，(10^k+1) mod n = 10 mod n)^k + 1 mod n
餘數隨k的變化週期不大於n，因此，試算範圍的k最大值選擇100即可覆蓋所有餘數結果。
又：10^k+1) mod 2 = 10 mod 2)^k+1 = 0^k+1 = 1
10^k+1) mod 5 = 10 mod 5)^k+1 = 0^k+1 = 1
10^k+1) mod 3 = 10 mod 3)^k+1 = 1^k+1 = 2
所以，1到100內及其倍數均不是好數，剩下需要檢驗的只有26個數。
由於對程式程式效率影響很小（耗時2毫秒），**沒有做優化。
附：計段燃鉛算結果和fortran**
2022-05-22 應題主之約對好數以及不是好數的質數進行分析
發現如下規律：
第一條。數字 及其倍數都不是好數；
第二條。10^k+1 為乙個握好好數n的最小倍數時，1/n 的迴圈節長度一定是偶數，k 為迴圈節長度的 1/2；
第三條。乙個不是好數的質數 n，1/n 的迴圈節長度一定是奇數；
第四條。1 不是質數，10^1+1 即是它的倍數，它是上述三條的唯一例外段咐。
附：1到100內，非 及其倍數的倒數迴圈節及其長度
2022-05-24 補充 10～10000000 範圍內迴圈節不大於32的質數
計算結果見附圖。
如果正整數n的若干倍是乙個完全由數字5構成的正整數,則稱n為好數.試求1到100中,有多少個好數？
2樓：帳號已登出
也就是奇數中，除了25和75，其它都是好數。
程式對 5，55，555，5555 ..一直到10000個5構成的大整數進行了驗證，計算它們是否能被1到100的數整除，能夠整除的除數就列為好數，並記錄好數對應於幾個5構成的數字。
例如：18個5又如：48個5儘管搜尋需要通過程式設計，但是驗證它們確實非常容易的事情，手工計算驗證上面這個48位的大整數乘法，也只需要一兩分鐘的時間。
用豎式計算：
附：計算結果和fortran**。
對於任意正整數n，都能找到乙個n的倍數，它全都由0和1組成？
3樓：網友
舉個例子，令n=3
這時考慮4個數，1，11，111，1111其中。1/3餘數為1
11/3餘數為2
111/3餘數為0
1111/3餘數為1
由於3的餘數只有0，1，2共3種可能，當我們對4個不同的數字取3的餘數時，根據鴿巢原理，必然有兩個數字a，b的餘數相等，那麼b-a即為3的倍數，且b-a只由0或1構成。
該方法可以推廣到任何正整數n上，只要對1到11...1(n+1位)共n+1個數字分別取n的餘數即可。
10的n次方-1是63的倍數的最小正整數n是
4樓：張三**
10的n次方-1=9*11..,因此只要11..是7的倍數。
算乙個除法15783,應攜笑為111111,10的n次遊螞方辯磨含=1000000,n=6
正整數n為其各位數字之和的倍數,稱n為「好數,大於100但不超過200的好數有多少
5樓：
正整數n為其各位數字之和的倍數，稱n為「好數，大於100但不超過200的好數有多少。
n是兩位數，n=ab（a,b均為數碼，且均不為0）羨衡，則有n=10a+b=k(a+b),所以(10-k)a=(k-1)b這兄衡做攔梁個題不太會 不好意思哈。
在小於100的正整數中，有多少個7的倍數並求他們的和
6樓：網友
100/7=14餘2
他們成等差數列，首項為7，公差為7，有14項。
所以他們的和=7*14（14+1）/2=735
在1至1000的正整數中，既是5的倍數又是11的倍數的數有多少個？
7樓：葷岑玉沛容
5和11的最小公倍數是55，所以符合的數有1000÷55約等於18個。
在1至1000的正數中，即是5的倍數又是11的倍數的數有多少個
8樓：網友
5的倍數個數是1000/5=200個，11的倍數的個數是1000/11 ，取整數，90個，同時是11又是5的倍數有1000/55=18個。
所以答案是200+90-18=272個。
希望你喜歡。
9樓：沐雨蕭蕭
在1至1000的正數中，即是5的倍數又是11的倍數的數有多少個？
5和11的最小公倍數=55，有： 55， 110， 165， 220， 275， 330， 385， 440， 495， 550， 605， 660， 715， 770， 825， 880， 935， 990，在1至1000的正數中，即是5的倍數又是11的倍數的數共有：18個，
若n∈{1,2,…,100}且n是其各位數字和的倍數,則這種n有幾個
10樓：網友
1.若n是一位數，均可以。
2.若n是兩位數，n=ab（a,b均為數碼，且均不為0），則有n=10a+b=k(a+b),所以(10-k)a=(k-1)b
注意到k=2,3,4,5,6,7,8,9
k=2,(a,b)=(1,8)
k=3,(a,b)=(2,7)
.k=9,(a,b)=(8,1)
若b=0，也是可以的，有10,20，..90 9個計數得知，這樣的兩位數n有14+9=23個，是三位數，n=100是可以的。
綜上所述，有1+23+9=33個。
根號n1根號n分之1n為正整數的值
根號n 1 根號n分之1 根號n 1 根號 n 1 分之1 2 所以 根號n 1 根號n分之1 2 解 1 n 1 n n 1 n 1 n 1 n n 1 n 根號n 1 根號n分之1 根號n 1 根號n 根號n 1 根號n 根號n 1 根號n 根號n 1 根號n n 1 n 根號n 1 根號n 求...
已知N是正整數,根號下192N是整數,則N的最小值是
1 已知n是一個正整數,根號下192n是整數,則n的最小值是如果n是一位數，則1930 192n 1920而 44 2 1936 192n 43 2 1849 192n 所以n不是一位數 設n是兩位數，則有 19300 192n 19200而 139 2 19321 192n 138 2 19044...
已知正整數n，滿足n 100 a的平方 n
孫梅浩，你好！解 這是一道初等數論題目 b 2 a 2 b a b a 6868的約數有68 34 17 4 2 1 b a和b a為68的約數 1 假設b a 68 那麼b a 1 解之得b 69 2 a 67 2 不符合題意，捨去 2 假設b a 34 那麼b a 2 解之得b 18 a 16 ...