1樓：熱愛電子數碼
乙個矩陣乘上乙個可逆矩陣不改變它的秩是因為初等矩陣的乘積而初等變換不改變矩陣的秩所以，用可逆矩陣a乘一矩陣b，相當於對b作一系列的初等行變換所以ab的秩不變，仍是b的秩。
推導過程：r(ab)≤r(b)比如a可逆歷衝，所以：
r(ab)≤r(b)。
r(b)=r(a的逆·ab)。
r(ab)。
r(ab)=r(b)。
矩陣的主要應用途徑：
1925年海森堡提出第一碼爛餘個量子力學模型時，使遲滾用了無限維矩陣來表示理論中作用在量子態上的運算元。這種做法在矩陣力學中也能見到。例如密度矩陣就是用來刻畫量子系統中「純」量子態的線性組合表示的「混合」量子態。
另一種矩陣是用來描述構成實驗粒子物理基石的散射實驗的重要工具。當粒子在加速器中發生碰撞，原本沒有相互作用的粒子在高速運動中進入其它粒子的作用區，動量改變，形成一系列新的粒子。這種碰撞可以解釋為結果粒子狀態和入射粒子狀態線性組合的標量積。
2樓：奇聞趣事
r(a,b)>=r(a+b)r(a,b)>=r(b)>=r(ab)r(ab)與r(a+b)沒有直接關係。矩陣b可逆，ab的秩等於a的秩，那麼a可逆的充要拆戚條件是a可以寫成初等陣的乘積。ab等於b左乘初等矩陣，而左乘初等陣就是對b進行初等行變換，所以它旅肢御的秩不變。
而b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積，同理秩不變。矩陣的秩定理：矩拆巖陣的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等變換皮散不改變矩陣的秩。定理：
如果a可逆，則r(ab)=r(b),r(ba)=r(b)。定理：矩陣的旅握陵乘積的飢尺秩rab<=min。
引理：設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於。
滿秩矩陣一定可逆嗎？
3樓：教育自在人心
滿秩矩陣一定可逆。滿秩矩陣一定可逆，因為滿秩矩陣是判斷乙個矩陣是否可逆的充分必要條件。若矩陣是滿秩矩陣，則為n階方陣，|a|≠0，即|a|是a的n階非零子式，符合可逆矩陣只要求|a|<>0的條件，即為可逆矩陣，同時，可逆矩陣的度行列式就是最高的不為零的子式(是n階的)，所以可逆矩陣也必然是滿秩矩陣。
滿秩矩陣注意事項需要注意的是， 矩陣的階梯形並不是唯一的， 但是階梯形中非零行的個數總是一致的，單位陣是單位矩陣的`簡稱，它指的是對角線上都是1，其餘元素皆為0的矩陣。
在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，我們稱這種矩陣為單位矩陣，簡稱單位陣。它是個方陣，除左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1以外全都為0，可用將係數矩陣轉化成單位矩陣的方法解線性方程組。
矩陣可逆與秩的關係
4樓：華源網路
an可逆，r(a)=n 或 |a|≠0。 陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r(a)，rk(a)或rank a。
m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。矩陣可逆的充要條件是矩陣滿秩，而滿秩矩陣的逆矩陣也是滿秩的。
所以說，你的問題的答案是二者的秩shu相等，且皆等於矩陣的階數。設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義：1、在m*n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。 例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。
2、a=(aij)m×n的`不為零的子式的最大階數稱為矩陣a 的秩，記作ra，或ranka或r(a)。 特別規定零矩陣的秩為零。 顯然ra≤min(m,n) 易得：
若a中至少有乙個r階子式不等於零，且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣， det(a) 0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。 由行列式的性質1(知，矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。
可逆矩陣a的秩和他逆矩陣的秩一樣麼，怎麼證明
5樓：網友
可逆矩陣a的秩就是它的階，它的逆矩陣也是可逆矩陣﹙其逆就是a﹚，秩也是階，與a的階一樣。
可逆矩陣a的秩和他的逆矩陣的秩一樣，是它們共同的階。
首先注意到a(a^+b^)b=b+a
於是a^+b^=a^(a+b)b^
從而有(a^+b^)^=b(a+b)^a
可逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）。
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆若且唯若它是滿秩矩陣。
6樓：教育小百科是我
證明過程如下：
a^(-1)=a*/|a|
a的逆矩陣的秩和伴隨矩陣的秩是相同的。
原矩陣和伴隨矩陣的秩關係。
r(a)=n，r(a*)=n，r(a^(-1))=nr(a)=n-1，r(a*)=1，r(a^(-1))=1r(a)〈n-1，r(a*)=0，r(a^(-1))=0
7樓：國醉易赫靜
不一樣的。
a^(-1)=a*/|a|
a的逆矩陣的秩和伴隨矩陣的秩是相同的。
原矩陣和伴隨矩陣的秩關係。
r(a)=n,r(a*)=n,r(a^(-1))=nr(a)=n-1，r(a*)=1,r(a^(-1))=1r(a)〈n-1，r(a*)=0,r(a^(-1))=0
8樓：熊霸天
r(a)=r(aˉ1)=n
a的行列式≠0才可逆，a的逆矩陣當然也是，兩者都是滿秩啊！！！前面別瞎說啊。
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