高等數學 一道求間斷點題
1樓：魯之虺
要判斷函式 f(x) 的間斷點，我們需要先求出它的極限。根據題目所給的式子，我們可以得到：
f(x) =lim(n→∞)1+|x|^(3n))
對於 |x| <1，有當 n → 時，|x|^(3n) 的值趨近於 0，因此：
f(x) =lim(n→∞)1+|x|^(3n)) 1
對於 |x| >1，由於 |x|^(3n) 的值趨近於正無窮大，因此：
f(x) =lim(n→∞)1+|x|^(3n))
當 x = 1 或 x = 1 時，|x| =1，此時 f(x) 的值為：
f(1) =lim(n→∞)1+1^(3n)) 2
f(-1) =lim(n→∞)1+(-1)^(3n)) 0
因此，f(x) 在 x = 1 處的極限存在且等於 2，在 x = 1 處的極限存在且等於 0，在 |x| <1 和 |x| >1 時的極限分別為 1 和 +∞
接下來，我們可以通過繪製 f(x) 的影象來觀察它是否存在間斷點。首先，我們可以在數軸上標出 x = 1 和 x = 1，然後根據以上所述的極限結果在相應的區間上畫出 f(x) 的影象。我們可以發現，在 x = 1 處 f(x) 的值跳躍，因此 x = 1 是 f(x) 的乙個間斷點。
綜上所述，f(x) 在 x = 1 處存在間斷點，其它點均連續。
2樓：晨星詩語
設f(x) =x-1)/ x-2)(x+1), 求函式f(x)在(-∞上的間斷點。
解題思路：1. 分析函式定義式，該函式分母有2個因子(x-2)(x+1),根據間斷點定義，當分母某個因子趨於0時，函式值趨於無窮大，此時便產生間斷點。
2. 所以我們要關注(x-2)和(x+1)這2個因子，讓它們等於0,求解所得到的x值。
x-2) =0 --x = 2
x+1) =0 --x = 1
3. 所以x = 2和x = 1都是可能的間斷點，我們需要進一步判斷：
當x = 2時：
f(2) =2-1) /2-2)(2+1)
無窮大 (分母為0,函式無定義)
當x = 1時：
f(-1) =1-1) /1-2)(-1+1)
0 (分母為0,但是函式值確定，為0)
4. 所以，通過判斷，我們得到結論：
當x = 2時，f(x)無定義，存在間斷；
當x = 1時，f(x) =0,不存在間斷。
綜上，函式f(x) =x-1)/ x-2)(x+1)在(-∞範圍內只有乙個間斷點x = 2。
3樓：認真答卻總被刪baidu我憑什麼同情你
這個函式可以表示為：f(x) =lim(n→∞)1+|x|^(3n))。我們要找這個函式的間斷點。
首先，我們觀察這個極限。當n趨向於無窮大時，如果|x| >1，則|x|^(3n)會趨向於無窮大，使得函式中的整個項變得非常大。在這種情況下，函式的極限將趨向於無窮大。
然而，如果|x| <1，那麼|x|^(3n)將趨向於0，使得函式值趨近於1。
現在，我們可以考慮這個函式的間斷點。首先注意到，當|x| >1時，f(x) =這意味著函式在這些點上是無界的，因此在|x| >1的所有點上都有間斷點。
對於|x| <1的情況，我們可以進一步觀察極限。當n趨向於無窮大時，函式值趨近於1。因此，在|x| <1的所有點上，函式是連續的。
最後，我們需要考慮x = 1的情況。對於這兩個點，我們有：
f(1) =lim(n→∞)1+1^(3n)) lim(n→∞)2)，f(-1) =lim(n→∞)1+(-1)^(3n)) lim(n→∞)1+1) =lim(n→∞)2)。
由於ⁿ√2的極限在n趨向於無窮大時也趨向於1，所以f(1) =f(-1) =1。這意味著在x = 1處，函式是連續的。
綜上所述，函式f(x)在|x| >1的所有點上都有間斷點，而在|x| ≤1的範圍內是連續的。
高等數學求間斷點
4樓：老黃的分享空間
f(f(x))=1/[1/(x-1)-1]=(x-1)/(2-x) ，du可知函zhi數的間斷點有x=2(本身決定dao)，x=1(中間變數f(x)決定).
又當x趨於2時，f(f(x))趨於無內窮，所以這個間容斷點是第二類間斷點。如果是考試的話由於它只有兩個間斷點，乙個不是，另乙個就一定是答案了，所以填x=1.
但做為練習，我們得分析為什麼。 因為x趨於1時，f(f(x))的極限是0，所以這個間斷點就是可去間斷點。
高數間斷點計算題？
5樓：網友
這一題選c，有三個第二類間斷點，分別是x=-1，1，2，如下圖所示：
<>x=2的左極限不存在，所以也是第二類間斷點。
高數，這道題有幾個可去間斷點
6樓：網友
<>共有三個可去間斷點。
它們是：x₁=0；x₂=1；x₃=-1；
7樓：網友
答：對於f(x)=(x-x^3)/sinπx, 在x∈z時，函式存在間斷點；
lim(x→+/-0)f(x)=lim(x→+/-0)(1-3x^2)/cosπx=1;為可去間斷點。
lim(x→+/-1+/-0)f(x)=lim(x→1-/+0)(1-3x^2)/cosπx=-2;也是可去間斷點。
lim(x→+/-n/-0)f(x)=lim(x→1-/+0)(n-n^3)/sinπx→-∞式中：| n|>=2);為不可去間斷點。
所以f(x)=(x-x^3)/sinπx,有三個可去間斷點。
高數關於間斷點的選擇題，求大神解答
8樓：楚渺析晶輝
也看不清楚你的選項，得來乙個類似的，你可以看看有沒有幫空伍助。
f(x)=lim
1+x)/(1+x^2n)
1.|x|1
f(x)=0
所以。f(x)={1+x
x|1lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)0=0lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)1+x=2所以。x=1是磨虧圓第一類間斷點，且是跳躍間斷點；
lim(x->-1+)f(x)=lim(x->1+)1+x=0lim(x->-1-)f(x)=lim(x->1-)0=0=f(0)所以。x=-1不是間斷點，因而。
間斷點為：x=1是第一類間斷點，且是跳躍間斷點。
若有用，望，謝謝瞎塌。
高等數學的間斷點的題目
9樓：
當x→x0時，limf(x)＝f(x0)，那麼就說f(x)在x0處連續，如果不滿足limf(x)＝f(x0)的x0稱為間斷點，根據這條式子，可以分出幾種情況，也就是我們常說的第一間斷點，第二間斷點等等，而x＝8時，分母sin(8π)＝0，則f(8)不存在，這就是其中一種間斷點。
10樓：紫月開花
高等數學間斷點是就是不連續的點。函式f（x）在x=a連續的定義是limf(x)=f(a)
這個等式有三個意思：左邊的極限存在，右邊的函式值存在（函式在x=a有定義）,兩者相等。其中有一條不滿足的點就是間斷點。
左右極限都存在的點，稱為第一類間斷點。其中左右極限相等（極限存在），但f（a）不存在，或極限不等於f（a）是可去間斷點；左右極限不相等的（極限不存在）是跳躍間斷點。
左右極限中有乙個不存在就稱為第二類間斷點，有（單邊或雙邊）無窮間斷點，**間斷點（如sin（1/小））。
11樓：澄幼仵安青
一般找分段函式的分界點，按照間斷點的定義判斷型別，針對本題來說，在x=0處有定義，左極限等於0，右極限等於e，即極限不存在。所以x=0為函式的跳躍間斷點。
高數間斷點題目
12樓：太恨他們了
解：x=0是可去間斷點。 x=kπ（k為整數且k≠0）是f(x)的第二類間斷點（無窮間斷點），因為此時分子不為0，分母為0。
求教一道高等數學高階導數題
解 f x 具有任意階導數，且f x f x 2 f x 2f x f x 2 f x 3f x 3 f x 4 f x 的n階導數 n f x n 1 n 2,3,4,現在用數學歸納法證明它的正確性 1 當n 2時，左邊 2f x f x 2 f x 3右邊 2 f x 3 2 f x 3 左邊 ...
一道高等數學求極限的題目,高手來看看,求詳解
等價無copy窮小 b bai 1 n 1 e lnb n 1 lnb n 原式 lim lnb sigma 1 n b i n sin b 2i 1 2n 注意b i n b 2i 2n b 2i 1 1 2n b 1 2n b 2i 1 2n lnb lim b 1 2n lim sigma 1...
高等數學中關於求極限的一道題目,為啥要同除x
因為x趨於負無窮,要同時除以正數,才能直接放到根號裡面。x是正數。因為x 0,只有整數才能放到根號裡哎 高數求極限,為什麼一定要上下除以 x 2啊?開根號也可以有負值啊。因為x是趨抄 近於 的,所襲 以在接近 的時候 bai,x是負數 所以 x2 du x 所以分子分母必須同時除以 x,而zhi不是...