1樓：網友
我們知道，sinx的麥克勞林級數表示式為：
sin x = x - frac + frac - frac + cdots
現在我們來推導一下sinx^5的麥克勞林級數。
首先，需要將sinx^5轉化為sin(mx)，其中拿襪m=5^(1/5)。這是因為，假設$x=\theta$，那麼$x^5=\theta^5$可以表示為：
x^5=\left(m\sin\fracight)^5=m^5\sin^5\frac
然後，我們將這個等式代入sinx的麥克勞林級數中得到：
beginsin x^5 &=m^5\sin^5\frac\遲畝\
m^5\left(\frac-\frac\left(\fracight)^3+\frac\left(\fracight)^5-\frac\left(\fracight)^7+\cdotsight)^5\\end
beginsin x^5 &=m^5\left(x^5-\frac\left(\fracight)^3+\frac\left(\fracight)^5-\frac\left(\fracight)^7+\cdotsight)\\
x^5 - frac}} frac}} frac}} cdots\\
x^5 - frac} +frac}} frac}} cdots\\
x^5 - frac} +frac} -frac} +cdots\\end
因此，我碼敏森們得到了sinx^5的麥克勞林級數：
sin x^5 = x^5 - frac} +frac} -frac} +cdots
其中，省略號表示餘項。
2樓：花下與君逢
麥克勞林級數是一種用來表示函式在某一點附近的近似值的方法。sin(x)是乙個常見的三角函式，它在數學和物理中廣泛應用。本題要求計算sin(x^5)的麥克勞林級數，下面是詳細步驟。
首先，需要對sin(x^5)進行。根據泰勒公式可知，f(x)在x=a處的n階泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''手滲(a)/2!*(x-a)^2+..f^(n)(a)/n!*(x-a)^n+r_n(x)
其中r_n(x)是餘項，它的定義為：
r_n(x)=f^(n+1)(c)/（n+1）！*x-a)^(n+1)
這裡的c是介於x和a之間的某個數。因此，sin(x^5)的麥克勞林級數可以表示為：
sin(x^5)=x^5-x^13/3!+x^21/5!-x^29/7!+.
根據上述公式，可以推匯出任意階的sin(x^5)的麥克勞林級數。例如，前幾個級數如下所示：
sin(x^5)=x^5-x^13/3!+x^21/5!-x^29/7!+.
sin'(x^5)=5x^4-13x^12/3!+21x^20/5!-29x^28/7!+.
sin''(x^5)=20x^3-156x^11/3!+420x^19/5!-812x^27/7!+.
sin'''x^5)=60x^2-1716x^10/3!+7980x^18/5!-22824x^26/7!+.
可以看出，隨著階數的增加，級數中的項數也隨之增加，計算工作量呈指數級增長。因此，在實際應用中，需要根據所求精度確定計算的階數畢皮脊，以達到高效、準確的計算。
以上握基就是sin(x^5)的麥克勞林級數的推導過程，它可以被用於對sin(x^5)在某一點的近似計算。
3樓：瑤瑤愛答題
sinx/5的麥克勞核敗林級數為：
sinx/5 = x/5) -x^3/5^3*3!) x^5/5^5*5!) x^7/5^7*7!)
其中，每一項的係數都脊氏巧是x的奇櫻鍵次冪除以對應的階乘和5的冪次。
4樓：帳號已登出
sin(x)在x=0附近的maclaurin級數為：
sin(x) =x - x^3/3! +x^5/5! -x^7/7! +
因此，sin(x)/5在x=0附近的maclaurin級數為：
sin(x)/5 = x/5) -x^3/3! *5^3) +x^5/5! *5^5) -x^7/7! *5^7) +
可以把這個級數寫成累加的形式：
sin(x)/5 = 1)^n * x^(2n+1) /2n+1)! 5^(2n)) n從0到無窮大)
x^(2n+1)表示x的(2n+1)次方，(2n+1)!表示(2n+1)的階乘，n從叢歷冊0開始表示從滲巨集sin(x)/5的maclaurin級數的第一項開始。
當x趨近於0時，級數後面的每一項都會變得非常小，因此只需要計算前爛塵幾項即可得到足夠精確的結果。
5樓：摩點**酒吧
麥克勞林級數是一種用多項式來逼近某些函式的方法，可以將函式汪裂表示為乙個無限級數的形式。對於函式$f(x)$，其在$x=a$處的$n$階麥克勞林級數為：
f(x)=\sum_^\frac(a)}(x-a)^k+r_n(x)$$
其中，$f^(a)$表示$f(x)$在$x=a$處的$k$階導數，$r_n(x)$是困孝閉餘項，表示級數截斷後的誤差。
對於$f(x)=\sin x$，$f^(x)=\sin(x+\frac)$，因此$f^(0)=\sin(\frac)$。代入麥克勞林級數公式中，得到：
sin x=x-\frac+\frac-\frac+\cdots$$
將$x$替換為$x/5$，得到：
sin\frac=\frac-\frac)^3}+\frac)^5}-\慎飢frac)^7}+\cdots$$
因此，$\frac$的麥克勞林級數為：
frac=\frac-\frac)^3}+\frac)^5}-\frac)^7}+\cdots$$
6樓：網友
麥克勞林級數是一種用泰勒級數推匯出來的特殊形式。考慮函式$f(x)$在$x=0$處的泰勒級數式：
f(x) =sum_^ frac(0)}x^n $$
其中衝漏$f^(0)$表示$f(x)$在$x=0$處的$n$階導數。
現在考慮將$f(x)=\sin x$代入上式中，即可得到$\sin x$在$x=0$處的麥克勞林級數式：
sin x = sum_^ frac x^ $
這就是$\sin x$的麥克勞林級數式睜孫。
現在考慮$\sin x^5$的麥克勞林級數式，可以散早爛使用鏈式法則將問題轉化為$\sin u$的問題，其中$u=x^5$。由於$f(u)=\sin u$的導數可以表示為$f'(u) =cos u$，因此有：
frac(\sin x^5) =cos x^5)\cdot\frac}}(5x^4)$$
將這個式子代入$f(x)$的泰勒級數公式中，可以得到：
sin x^5 = sum_^ frac (x^5)^
化簡後可得：
sin x^5 = sum_^ frac x^ $
以上就是$\sin x^5$的麥克勞林級數式。
7樓：一奈吻
sin(x)/5的麥克勞林級數式如下：
sin(x)/5 = 1/5)x - 1/3!)(x^3)/5 + 1/5!)(x^5)/5 - 1/7!)(x^7)/5 +
其中，每一項係數的計算公式為：f(n)(0) /n!，其中f(n)(0)表示sin(x)在x=0處的n階導數。
根據歷和這個公式可以計算出每一項的係數。根據級數式，當x充分接近0時，sin(x)/畢芹5的近似值可以通過手爛畢取級數的前幾項之和得到。
8樓：御萌萌
當我們將函式 $sin(x^5)$ 進行麥克勞林時，需要先求出該函式在 $x=0$ 處的各階導數。由於 $sin(x^5)$ 函式的導數具有週期性遲叢，因此，為了簡化計算，我們可以將 $x^5$ 寫成 $\frac$ 的形式，再求導。即：
f(x)=sin(x^5)$$
然後，我們可以將求導結果代入麥克勞林公式中進行。首先，如亂我們來計算 $f(0)$ 和 $f'(0)$：
f(0)=sin(0^5)=0$$
f'(0)=cos(0^5)\cdot5\cdot0^4=5\times1=5$$
接下來，我們就可以寫出 $sin(x^5)$ 在碼橡櫻 $x=0$ 處的麥克勞林級數：
sin(x^5)=\sum_^\frac(0)}x^n=\sum_^\frac}x^$$
這便是 $sin(x^5)$ 在 $x=0$ 處的麥克勞林級數式。
9樓：泣高美
sinx5的麥克如慧雹勞林級數是：
sin x5 = x5 - x9/3! +x13/5! -x17/7! +x21/9! -
這是因為麥克勞林級數是一種特殊的無窮級數，它由乙個函式的多個項組成，每一渣帆項都是按照一定的規律計算出來的，比如上面的sinx5，每一項的指數都碧歷是以5為基數遞增的，即x5，x9，x13，x17，x21等。而每一項的係數則是按照(n-1)!的形式遞減的，即1/3!
1/5!，1/7!，1/9!等。
10樓：歡明
最佳：sin(x)/5的麥克勞林棚晌級數式如下慎和頌：sin(x)/寬鄭5 = 1/5)x - 1/3!
x^3)/5 + 1/5!)(x^5)/5 - 1/7!)(x...
關於sinx的麥克勞林公式
11樓：閩恨甲瑾
1、麥克勞林展式是有限項，冪級數為無限項；
2、麥克勞林展式中最後有一項餘項，冪級數沒有。
其中，麥克勞林展式：sinx=x-x^3/6+o(x^3),冪級數：sinx=x-x^3/6+..
我們可以粗略地理解為，冪級數後面省略號部分用乙個餘項代替之後，就成了麥克勞林展式了；反過來，如果麥克勞林展式中保留的項很多，也就趨於冪級數了。
說明：第一點中說到的冪級數為無限項，這是乙個普遍的性質，假如某個冪級數只有有限項（例如2+x+4*x^2）,應該看作無限項的特殊情況，即後面的係數全為零。
ln(x+1)的麥克勞林級數是什麼？
12樓：小小綠芽聊教育
ln(x+1)的麥克勞林級數：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+..1)^(n+1)x^n/n+..
x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-..阿局枯蔽貝爾。
第二定理）1兩邊積分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+..
將x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+..阿貝爾第二定理）
絕對收斂級數：
乙個絕對收斂級數的正數項與負數項所組成的級數都是收斂的。乙個條件收斂級數的正數項與負數項所組成的級數都是發散的。
對於任意給定的正數桐州tol，可以找到合適敗慎的區間(譬如座標絕對值。
充分小)，使得這個區間內任意三個點組成的三角形面積。
都小於tol。
喬丹 麥克勞克林在隊內的表現如何？
喬丹。麥克勞克林在明尼蘇達森林狼隊內的表現還算可以，在森林狼擁擠的後衛位置上，喬丹。麥克勞克林是為數不多善於組織進攻的球員，雖然身高不高嗎，但是在場上的傳球視野非常開闊，上賽季為森林狼出戰場比賽，場均分鐘，得戚念磨分雖然只有分，但是助攻卻有次，還有場均次的搶斷。喬丹。麥克勞克林是一位非常無私的球員，...
利用帶有佩亞諾餘項的麥克勞林公式求極限limx
ln 1 x x x 2 2 x 3 3 1 n 1 x n n o x n f x x ln 1 x 2x x 2 2 x 3 3 1 n 1 x n n o x n 分母是x2 f x 2x3 x 4 2 x 5 3 1 n 1 x n 2 n o x n 2 cosx 1 x2 2 x 4 4...
泰勒公式中n階麥克勞林公式怎麼求，做題的步驟是什麼，有沒有什
函式用泰勒公式或邁克勞林公式就是用一個多項式來近似的代替原來的函式,用幾次多項式來代替函式就說成幾階.當然這種代替是有差別的,所以要加上餘項才能和原來的函式相等.至於到多少階,這個要看具體的問題來決定,也就是根據具體問題看到多少階能滿足要求.是否滿足要求這就是餘項來決定.按你的理解,對餘弦函式,四階...