1樓：帳號已登出
反證法證明「如果同位角不相等，那麼這兩條直線不平行」的第一步假設兩直線平行。
證明：已知平面中有兩條直線，被第三條直線所截；假設同位角不相等，則兩條直線一定會平行。
同位角不相等，則有兩條直線與第三直線互相相交。
即為三角形。
因假設與結論不相同，故假設不成立。
即如果同位角不相等，那麼這兩條直線不平行。
應用
平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。
兩直線平行，內錯角相等。
兩直線平行，同旁內角互補。
平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。
內錯角相等，兩直線平行。
同旁內角互補，兩直線平行。
2樓：小琪聊塔羅牌
證明同位角相等兩直線平行。
平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。
兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。
兩條直線a，b被第三條直線c所截會出現「三線八角」，其中有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角。
平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。所以利用平行線的判定證明即可。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。平行於同一條直線的兩條直線平行不是公理，而是平行公理的推論，意思是如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
3樓：我愛學習
公理是「公認」的規律，不能證明的。對於一些無法用邏輯來證明的但又經過實驗證明是正確的定為「公理」。 定理是從公理用推斷的方法來證明的。
幾何原本》中的第五公設：兩直線被第三條直線所截，如果同側兩內角和小於兩個直角，則兩直線作延長時在此側會相交。 換句話說：同旁內角不互補，兩直線不平行。
平行線的性質：
兩直線平行，同位角相等。
兩直線平行，內錯角相等。
兩直線平行，同旁內角互補。
平行線的判定：
同位角相等，兩直線平行。
內錯角相等，兩直線平行。
同旁內角互補，兩直線平行。
如何證明兩直線平行，同位角相等？
4樓：路人__黎
已知l1‖l2，直線l1和l2被l3所截。
反證法證明：假設∠1≠∠2
l1‖l2，(已知)
1=∠3，(兩直線平行，內錯角相等)
2=∠3，(對頂角相等)
1=∠2，這與假設矛盾。
假設不成立，∠1=∠2，即：兩直線平行，同位角相等。
5樓：萊陽
平行線的三個性質，都可以用反證法證明。例如證同位角相等，可反設不相等，這時兩直線必交於一點，得出矛盾。
為什麼兩直線平行，同位角就一定相等，如何證明？
6樓：華是沐老師
平行線可通過同位角、內錯角、同旁內角來判定，由角的關係推匯出線的關係。
平行線的判定方法1
平行線的判定方法2、方法3
判定方法1是作為基本事實給出的，只是通過作平行線的方法作了簡要說明，判定方法則可以由判定方法1得到證明。
7樓：網友
無須證明。解析：
兩直線平行，同位角相等。——這是公理，無須證明~內錯角相等、同旁內角互補——是推理，可以證明~<>
1與∠2是同位角。
2與∠3是內錯角。
2與∠4是同旁內角。
8樓：星空
兩直線平行，同位角相等，這是定理，是可以直接使用的。兩直線平行同位角相等，這可以用反證法來證明，首先假設兩直線平行，同位角不相等，進行論證，可以推出和意志相矛盾的結論，這樣就可以證明這一定理了。
9樓：網友
1.這是平面幾何的基本公理。
2.設直線l1//l2，l3交l1,l2於a，b點，若同位角a不等於同位角b，則a的補角+同位角b不等於180度，根據平面幾何第5公設，則l1與l2必相交，與假設矛盾，故同位角相等。
3.尺規作圖主要是動手操作和觀察。可以先做出乙個等角出來，發現角的兩邊重合，即同位角相等。
10樓：人文漫步者
這是根據公理證明的乙個事實，你只需要記住就可以的，不需要自己想辦法證明的。
11樓：網友
根據歐幾里得所寫《幾何原本》中，第五公理如下：
同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小於兩個直角的和，則這二直線經無限延長後在這一側相交。
由該公理推斷可得。
任意一條直線與平行線相交得到的同旁內角必定互補。
由上面的推論可得同位角相等。證畢。
12樓：申屠爵
已知l1‖l2，直線l1和l2被l3所截。
反證法證明：假設∠1≠∠2
l1‖l2，(已知)
1=∠3，(兩直線平行，內錯角相等)
2=∠3，(對頂角相等)
1=∠2，這與假設矛盾。
假設不成立，∠1=∠2，即：兩直線平行，同位角相等。
追問追答。
怎麼證明同位角相等，兩直線就平行
13樓：成夏真招剛
中的第五公設：兩直線被第三條直線所截，如果同側兩內角和小於兩個直角，則兩直線作延長時在此側會相交。
換句話說：同旁內角不互補，兩直線不平行。
等價於它的逆否命題的推論：兩直線平行，同位角相等。
有了這個定理即可證明。過程如下：
已知：a與l、m相交，且同位角角1=角2
求證：l平行m
證明：設l在m上方。假設l不平行於m，則過l與a的交點a有l'平行m
由引理（兩直線平行，同位角相等），l'與a的夾角等於角2，也就等於角1
又因為l'和l都過a
所以l'和l是同一直線。
所以l平行m
14樓：賴淑然建森
同位角相等，兩直線就平行這是公理，也就是說，人們從日常的生活中總結出了這樣乙個道理，無法加以證明，有這個公理可以推出一系列定理，如，內錯角相等，兩直線平行。
數學書上也把這叫做公理吧。
怎樣用反證法證明同位角相等呢？
15樓：柯影晶
先證明命題1：若兩條直線相交鍵逗埋，則同位角必不相等。
由外角定理（在三角形中乙個外角，大於其任意不相鄰的內角）知：上述結論成立；
而命題1的逆否命題：若同位角相等，則兩條直線平行 也成立；
再來考慮命題2：若兩直線平行，同位角相等；
用反證法：假設兩直線平行，同位角不相等。即∠1≠∠2；
那我們可以再過點a作一條直線b使得∠3=∠1，則由命題1的逆否命題知直線b與直線d平行；
又由條件知道：直線c也與直線d平行；也就是說，過直線d外一點a，可以作兩條不同的直線與之平行。這違背了平行公理：過稿螞直線外一點，只能作一條直線與之指州平行；
所以假設錯誤，故原命題：若兩直線平行，同位角相等 成立；
再由對頂角相等，就可以證明內錯角也會相等；
同位角相等嗎
16樓：乾恩
同位角不一定相等。
知識拓展：
兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線a，b的同一側的卜知角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。
兩條直線a，b被第三條直線c所截會出現「三線八角」，其中有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角。
平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內錯角相等。
兩直線平行，同旁內角互補，平行線的判定是同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。
同位角的特徵。都在兩條直線a、b的上型凳消方，且都在截線c的右側。由此得到同位角特徵：兩條直線被第三條直線所截時，都在兩條直線的同一方向，且在截線的同側的兩個角互為同位角。
內錯角的特徵。夾在兩條直線a、b的內部，且在截線c的左右兩側，由此得到內錯角的特徵：兩條直線被第三條直線所截時，夾在兩條直線的內部，且在截線兩側的兩個角互為內錯角。
同旁內角的特徵。夾在直線a、b的內部粗差，且在截線c的同一側。由此得到同旁內角的特徵：兩條直線被第三條直線所截時，夾在兩條直線的內部，且在截線同側的兩個角互為同旁內角。
同位角是指在同一直角三角形中，兩個角的度數相等。如果乙個直角三角形中有兩個角分別為30度，那麼這兩個角就是同位角。同位角的位置可以不同，但是它們的度數相等。
如果我們把乙個同位角從乙個角移動到另乙個角，它的度數仍然是相同的。
同位角的和為180度。這是因為在乙個直角三角形中，三個角的和總是等於180度。如果我們知道乙個角的度數，我們就可以用同位角的性質來計算其他角的度數。
同位角可以用來解決三角形中的各種問題。
如果我們知道乙個三角形中兩個角的度數，我們可以使用同位角的性質來計算第三個角的度數。如果我們知道乙個三角形中兩條邊的長度和乙個角的度數，我們也可以使用同位角的性質來計算其他角和邊的長度。
同位角是一種特殊的角度關係，常常被用於幾何證明中。如果我們想證明兩條直線平行，我們可以使用同位角的性質。如果兩條直線被一條橫線切割，那麼同位角是相等的。
同位角的定義是什麼同位角，內錯角，同旁內角是什麼概念
兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角 corresponding angles 性質 同位角相等，兩直線平行。判定 兩直線平行，同位角相等。兩條直線被第三條直線所截，在這兩條直線的同一側，且在這三條直線的同側的兩個角叫同位角。兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等...
同位角相等兩直線平行是公理還是定理
平行線的平行公理 1 經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。2 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。注意 只有兩條平行線被第三條直線所截，同位角才會相等，內錯角相等 同旁內角互補 幾何原本 中的第五公設 兩直線被第三條直線所截,如果同側兩內角和小於兩個直角,則...
指出下列圖形中的同位角,內錯角,同旁內角
設所豎的兩條線是平行線角1和角2是同位角 角1和角5是內錯角 角1和角3是同旁內角。分別指出下列圖中的同位角,內錯角,同旁內角 解 左上圖中同位角 1和 5 2和 6 3和 7 4和 8右左上圖中內錯角 3和 6 4和 5 右下圖中同旁內角 3和 2.1 分別指出下列圖中的同位角,內錯角,同旁內角。...