請教一道反函式題急!求高人解答!多謝

2022-12-21 02:21:44 字數 578 閱讀 6626

1樓:匿名使用者

如果你是大學生的話,那麼下面的解法你就能夠看懂f(x)=5+2x+4e^x 求反函式

解:由於反函式的導數等於原函式的導數的倒數則設原函式的反函式為f-1(x),則[f-1(x)]'=1/[f(x)]'

即[f-1(x)]'=1/(2+4e^x)兩邊取積分得, f-1(x)=∫1/(2+4e^x)dx下面的問題就是怎麼求這個積分,

令e^x=t,則x=ln t,

∫1/(2+4e^x)dx

=∫1/(2+4t)d(ln t)

=∫1/t(2+4t)dt

=1/2∫[1/t-1/(t+1/2)]dt=(1/2)*ln|t| -(1/2)*ln|t+1/2|最後將t代換成x就行了,答案就是:

f-1(x)=∫1/(2+4e^x)dx

=1/2ln|t| -(1/2)ln|t+1/2|=(1/2)x-(1/2)ln(e^x+1/2)這是用高等數學的知識解的,如果你不知道就沒有辦法了,我記得我們原來上高中時做過,不過現在忘記了,只有這樣了,再接再厲,加油

2樓:布飛鵬

f(x)=5+2x+4e^x

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