1樓：
先設出直線方程：y=kx+b，點（4,2）在直線上，所以有4k+b=2
再將橢圓方程和直線方程以及4k+b=2聯立，可解得到一個關於x的一元二次方程
又因（4,2）是線段中點，所以可得所得關於x的一元二次方程的兩根的一半等於4，所以可得到一個關於k，b的二元一次方程組，解方程組可得k等於負二分之一，b等於4，所以所求的直線方程就出來了。
2樓：拾得快樂
解：設直線方程l為:y-2=k(x-4) y=kx+(2-4k)代入橢圓方程中 有
x^2+k^2*x^2+2kx(2-4k)+(4x-2)^2=36
化簡 （k^2+1)x^2+2k(2-4k)+(4k-2)^2-36=0
由韋達定理知道 x1+x2=-2k(2k-4)/(k^2+1),由根據（4，2）點恰為線段中點，所以(x1+x2)/2=4
所以-2k(2k-4)/(k^2+1)=8 化簡後-4k+8k^2=8k^2+8 4k=-8 k=-2
所以直線方程l為 y-2=-2(x-4) 2x+y-10=0
已知點p（4，2）是直線l被橢圓 x2 36 + y2 9 ＝1所截得的線段的中點，則直線l的方
3樓：戒貪隨緣
原題是:已知點p(4,2)是直線l被橢圓 x^2/36+ y^2/9 =所截得的線段的中點，則直線l的方程為____.
結論:x+2y-8=0
理由:如果p(m,n)是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1內部非中心的一點,則已它為中點的弦
所在的直線方程是:(m/a^2)(x-m)+(n/b^2)(y-n)=0.(這是一個公式)
本題代公式得l的方程是:(4/36)(x-4)+(2/9)(y-2)=0.
化簡得:x+2y-8=0
(若要書寫過程,一般用「點差法」求解)
希望能幫到你！
已知點p（4,2）是直線l被橢圓x^2/36+y^2/9=1所截得的線段的中點，求直線l的方程 請寫出詳細過程
4樓：張卓賢
直線l被橢圓x^2/36+y^2/9=1所截得的線段mn的中點a(4,2)m (xm,ym),n(xn,yn)滿足
xm+xn=2xa=8,ym+yn=2ya=4k(l)=(ym-yn)/(xm-xn)=(y-2)/(x-4)把x^2/36+y^2/9=1化為
x^2+4y^2=36於是
(xm)^2+4(ym)^2=36......(1)(xn)^2+4(yn)^2=36......(2)(1)-(2):
(xm+xn)*(xm-xn)+4(ym+yn)*(ym-yn)=0(xm+xn)+4(ym+yn)*(ym-yn)/(xm-xn)=08+4*4*(y-2)/(x-4)=0
直線l的方程:x+2y-8=0
5樓：點點外婆
1.當k不存在時，直線l為x=4,點p不可能是中點，顯然不合題意，
2.當k存在時，設直線l的方程為y=k(x-4)+2
設l與橢圓的兩個交點為p1(x1,y1),p2(x2,y2)
p是線段的中點， (x1+x2)/2=4, (y1+y2)/2=2, 所以x1+x2=8,y1+y2=4（*）
這兩點代入橢圓方程 x1^2+4y1^2=36, x2^2+4y2^2=36
兩式相減 x1^2-x2^2+4(y1^2-y2^2)=0， (x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
(*)式代入 8(x1-x2)+16(y1-y2)=0 (y1-y2)/(x1-x2)=-1/2=k
直線方程為y=-1/2*(x-4)+2 即x+2y-8=0
以上我用的叫做點差法，解決與中點有關的問題，常用此法。希望對你有幫助。
已知點（4，2）是直線l被橢圓 x 2 36 + y 2 9 =1所截的線段的中點，則
6樓：手機使用者
設直線l與橢圓相交於兩點a（x1 ，y1 ），b（x2 ，y2 ）．代入橢圓方程可得x21
36+y21
9=1 ，x22
36+y22
9=1 ，
兩式相減得(x
1 +x
2 )(x
1 -x2 )
36+(y
1 -y
2 )(y
1 +y2 )
9=0 ，
∵x1 +x2 =2×4=8，y1 +y2 =2×2=4，y1 -y2
x1-x2
=kl，∴8
36+4kl
9=0 ，解得kl =-1 2
．∴直線l的方程是y-2=-1 2
(x-4) ，
即x+2y-8=0．
故選d．
過橢圓x方比16加y方比四等於一,過m(2,1)直線與橢圓相交,求l被截得的弦的中點的軌跡方程
7樓：鈾涗悊縐戔櫄
解：設直線l的方程為y=kx-2k 1，其與橢圓的交點為a(x1, y1)、b(x2, y2)，設ab的中點座標為(x，y)，則x=(x1 x2)/2，y=(y1 y2)/2，把直線l方程代入橢圓方程並整理得(k^2 1/2)x^2-(4k^2-2k)x 4k^2-4k=0，由韋達定理知x1 x2=(4k^2-2k)/(k^2 1/2)，則y1 y2=k(x1 x2)-4k 2=(4k^3-2k^2)/(k^2 1/2)-4k 2=-(2k-1)/(k^2 1/2)，於是x=(x1 x2)/2=(4k^2-2k)/(2k^2 1)，y=(y1 y2)/2=-(2k-1)/(2k^2 1)，則x/y=-2k，又y=kx-2k 1，所以x^2-2x 2y^2-2y=0，即(x-1)^2/(3/2) (y-1/2)^2/(3/4)=1，這就是所求的軌跡方程，其為一個橢圓，長軸在y=1/2上，知軸在x=1上。
8樓：搜尋好產品
弦ab的中點p(x,y)
xa+xb=2x,ya+yb=2y
k(ab)=k(pm)
(ya-yb)/(xa-xb)=(y-1)/(x-2)[(xa)^2/16+(ya)^2/4]-[(xb)^2/16+(yb)^2/4]=1-1
(xa+xb)*(xa-xb)+4*(ya+yb)*(ya-yb)=0
xa+xb+4(ya+yb)*(ya-yb)/(xa-xb)=02x+4*2y*(y-1)/(x-2)=0(x-1)^2/2+(y-0.5)^2/0.5=1
已知（2，1）是直線l被橢圓x216+y24=1所截得的線段的中點，則直線l的方程是（ ）a．x+2y-4=0b．x-2y=0
9樓：熊慧秀
設直線l與橢圓x
16+y
4=1交於a（x1，y1），b（x2，y2），∵（2，1）是直線l被橢圓x
16+y
4=1所截得的線段的中點，
∴x1+x2=4，y1+y2=2，
把a（x1，y1），b（x2，y2）分別代入橢圓x16+y
4=1，得：x16
+y4＝1x
16+y4＝1
，兩式相減，得：（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴4（x1-x2）+8（y1-y2）=0，∴k=y?yx
?x=-12，
∴直線l的方程為y-1=-12
，直線l 4x 5y 40 0 橢圓上是否存在一點，它到直線l的距離最大 最大距離是多少
設該copy點為 5cosa，3sina 那麼點到直線距離 d 20cosa 15sina 40 bai41 令s 20cosa 15sina 40 20 15 sin a 40 利用輔助角du公式 這裡zhitan 20 15 4 3 當sin a 1的時候 s有最大dao值為65 所以d的最大值...
已知4x 2十y 2 1,y x十m,直線與橢圓相交什麼時侯弦最長
解將y x m代入橢圓方程得4x x m 1，化簡得5x 2mx m 1 0，設弦的端點為a x1，y1 b x2，y2 則x1 x2 2m 5，x1 x2 m 2 1 5，因此 ab x2 x1 y2 y1 2 x2 x1 2 x1 x2 4x1x2 2 4m 25 4 m 2 1 5 8 25，...
已知平面Q過點M（1，2， 1）及直線L1 x
已知平面q過點m 1，2，1 及直線l x 3 2 y 4 1 z 3 求過點 3，2，1 平行於平面q，又與直線l x 3 2t y 4 3t，z t垂直的直線方程。解 平面q過點m，因此可設平面q的方程為a x 1 b y 2 c z 1 0.1 直線l 在平面q上，因此直線上的點 3，4，0 ...