設l是從a(1,0)到b(1,2)的線段,則曲線積分L x y ds

2022-06-27 07:11:36 字數 1218 閱讀 7063

1樓:

a(1,0)到b(-1,2)線段方程為:y=-x+1,x:-1-->1

代入曲線積分化為定積分得:

∫l(x+y)ds

=∫[-1-->1] (x+(-x+1))*√(1+1)dx=∫[-1-->1] √2 dx

=2√2。

曲線積分計算技巧:

1、對弧長的曲線積分(第一類)

(1)如果l由y=y(x)給出,x屬於[a,b]。

(2)如果l由x=x(y)給出,y屬於[c,d]。

2、對座標的曲線積分(第二類)

(1)如果l由y=y(x)給出,x屬於[a,b]。

(2)如果l由x=x(y)給出,y屬於[c,d]。

2樓:匿名使用者

解:直線ab的方程為

y=1-x

也即x+y=1

故∫l (x+y)ds=∫l 1ds=∫l ds=|ab|=√[(-1-1)^2+(2-0)^2]=2√2

3樓:張卓賢

其中a(1,0)到b(-1,2)中y=-x+1

所以∫l(x+y)ds=∫-1到1【(x+(-x+1)】dx=∫-1到1dx=x|(-1到1)=2

l是a(1,0)到b(-1,2)的線段,則曲線積分∫l(x+y)ds

4樓:丘冷萱

a(1,0)到b(-1,2)線段方程為:y=-x+1,x:-1-->1

代入曲線積分化為定積分得:

∫l(x+y)ds

=∫[-1-->1] (x+(-x+1))*√(1+1)dx=∫[-1-->1] √2 dx

=2√2

設曲線c是從點a(1,0)到b(-1,2)的直線段求積分(x+y)dy

5樓:甘心情願的風

b, 直線方程是x+y=1,所以是2-0=2

6樓:匿名使用者

先把線段引數化

斜率為k=(2-0)/(-1-1)=-1

y=-x+1

x+y=1

dy=-dx

x從1到-1

所以積分變為

積分<1 -> -1> 1 (-dx)

=積分<-1 -> 1> 1dx

=x| <-1 -> 1>

=1-(-1)

=2選b

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