1樓：匿名使用者
一定過重心！
首先證明：過重心的直線一定把三角形分成面積相等的兩部分，如果清楚物理上重心的定義的話就很容易明白，舉例：給定一個密度厚度平均的三角形紙板，根據重心定義，過重心的直線一定把它分成質量相等兩部分，又因為密度厚度平均，所以兩部分面積相等。
用數學的方法也可以證，只是很麻煩。
下面是你要證的它的逆命題：
給定一條直線l1把三角形分成面積相等兩部分，過重心作它的平行線l2，剛證過l2也把三角形分成面積相等的兩部分，那麼l1 l2之間的面積就是零，即l1 l2重合，又l1是任意的，所以將三角形分成面積相等的兩部分的直線一定過重心！
2樓：洋桂花風娟
重心是三角形三邊中線的交點.三角形面積等於底*高的1/2
兩三角型底和高都一樣，那麼面積相等
3樓：操富貴強錦
很遺憾，我用圖形計算器計算過，只有中線所在直線能平分原三角形面積，其餘的過重心的直線不能平分原三角形面積！
4樓：匿名使用者
太簡單了，三角形的重心就是三角形三邊中點的交點，既然是中點，那中線把底邊分成的兩段相等，兩塊的面積等於底邊乘以高，除以2，顯然，高是相等的，所以面積就相等了。
5樓：匿名使用者
重心是中線的交點
分成的兩個三角形底相等，高相同，面積相等
6樓：匿名使用者
首先可以證明過重心的直線一定會平分三角形面積(物理證法)(設為命題1)
再證明若一條直線平分三角形面積,則這條直線一定過重心:(設為命題2)我們來討論命題2的逆否命題,即是:若一條直線不過重心,則這條直線一定不平分三角形面積.
(因為任何一個命題的真假與其逆否命題的真假相同)而同時我們可以輕鬆地發現此命題是正確的.證:
任取一條不過重心的直線l,再過重心做它的平行線h,很顯然兩線不重合,而h會平分三角形面積,所以l必定不會平分三角形面積.
綜上所述,得證.
過任意一個三角形重心的一條直線把這個三角形分成面積相等的兩部分麼?
7樓：
不是，一樓的說法是對的。
當該直線平行於一條邊時，該直線把那三角形分為面積比為4：5的兩部分，顯然是不相等的
至於在一塊三角形紙板的重心位置穿一條線能把這個三角形平穩地掛起來，這裡還有一個力矩（這裡可以用面積矩代替）的問題。由於在所穿的那條線兩邊的部分對那條線的面積矩大小相等方向相反，其總矩為0,故能把這個三角形平穩地掛起來，而不是因為兩邊面積相等
為了證明懸掛線兩邊面積相等不一定能平穩，你可以將一張厚度和質量分佈都均一的紙板裁剪成如下所述的t形：大頭為10cm*10cm的正方形，腿為20cm*5cm的長方形，顯然大頭和腿的面積是一樣的。然後將其懸掛起來，你可以發現，無論你怎麼調整懸掛點和這個t形紙板的方向，當它平穩後懸掛線都不會與大頭和腿的交界線重合！
哪怕你故意讓它們重合後再放開，待其平穩後仍然是不重合的！
三角形的重心，把中線分為1:2兩個部分，這個怎麼證明
8樓：為母則剛其女子亦如是
三角形的重心是三條中線的交點，重心把三條中線都分成1:2兩個部分，只需證明一條中線被分成這個比例即可，其它兩條可同理可證說明。
先找到一條中線，再找到另一條與之相交的中線，過這條相交的中線的端點（對應邊中點）作平行線，得到三角形的中位線，從而得到幾對相似三角形，對應邊的比例為1：2，於是中位線分中線成1：1兩部分，而重心與中位線的距離與重心到被分割中線的端點（對應邊中點）的距離的比為1：
2，則中點到重心的距離與重心到頂點的距離的比為2：[1+（2+1）]=2：4=1：
2.。如圖所示：
9樓：匿名使用者
可以用等積法。
重心是三中線交點
一條中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，等低等高。同時重心下面兩個小三角形也面積相等。
可證明被中線分開的六個小三角形都面積相等。
隨便找一條中線。左邊三個三角形面積相等，以中線被分開的兩段為低的兩個三角形面積比是1：2，高相同，所以中線被分為1:2兩個部分
10樓：匿名使用者
設三角形abc的ab邊的中線為cd，bc邊中線為ae，cd與ae交於o，則de平行ac，且de=1/2ac，即△doe相似於△aoc，相似比為1：2，所以ao：oe=2：1
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